2024-2025学年广东省东莞市虎门成才实验学校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市虎门成才实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子为最简二次根式的是（）A.14B.12C.4D.12.(3分)下列计算正确的是（）A.1B.2C.6D.(23.(3分)下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，5，6B.2，3，4C.5，12，13D.1，2，34.(3分)木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A.测量两组对边是否相等B.测量一组邻边是否相等C.测量对角线是否相等D.测量对角线是否互相垂直5.(3分)如果(x−3)2=3−x，那么A.x<3B.x⩽3C.x>3D.x⩾36.(3分)如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变)。当∠BCD=52∘时，则A.26B.27C.28D.29∘7.(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BC=7，则DE的长（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.58.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（）A.2B.4C.5D.69.(3分)如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A.2B.12.4cmC.13cmD.10cm10.(3分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2A.1B.1C.11D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)化简(−9)212.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠D=.13.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是.14.(3分)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计）为m.15.(3分)如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为三．解答题一（本大题共4小题，每小题6分，共24分）16.(6分)计算：(1)415(2)(π−2024)017.(6分)已知a=5+2，(1)a(2)a218.(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1.(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.(2)判断△ABC的形状，并说明你的理由.19.(6分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F在BD上,AE∥CF，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20.(9分)由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC=90∘，CD=3m、AD=4m、BC=12m、AB=13m(1)求这块四边形空地的面积；(2)现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？21.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE=AB.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)若∠ADC=60∘，BE=2，求22.(9分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB=90∘，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为(1)求监测点A与监测点B之间的距离；(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；(3)若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23.(12分)观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(((((1)观察以上规律，请写出第5个等式：______.(2)观察以上规律，请写出第n个等式：______(n为正整数)。(3)利用上面的规律，计算1224.(12分)综合与实践折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形.(1)操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若△ABC的面积为18，BC=6，则此完美长方形的边长FG=______，面积为______.(2)类比探究：如图2，将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形AEFG，若▱ABCD的面积为40，BC=8，求完美长方形AEFG的周长.(3)拓展延伸：如图3，将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若EF:EH=3:4，AD=25，求此完美长方形EFGH的周长与面积.2024-2025学年广东省东莞市虎门成才实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】矩形的判定5、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简6、【答案】A【知识点】菱形的性质7、【答案】B【知识点】三角形中位线定理8、【答案】B【知识点】角平分线的性质9、【答案】C【知识点】勾股定理,平面展开-最短路径问题10、【答案】B【知识点】数学常识,二次根式的应用二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】9【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】60【知识点】平行四边形的性质13、【答案】16【知识点】平行四边形的性质14、【答案】17【知识点】勾股定理的应用15、【答案】3【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称-最短路线问题三．解答题一（本大题共4小题，每小题6分，共24分）16、【解答】解：(1)4=8=24=24；(2)(π−2024)=1−(2−=1−2+=−1−3【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）原式==(=(2=20；(2)原式==[(=(=2=85【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值18、【解答】解：(1)AB=42+2(2)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵AB=25，BC=2∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理19、【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∴&∴△AED≌△CFB(AAS)∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行线的判定与性质四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20、【解答】解：（1）连接AC，∵∠ADC=90∘，CD=3m、∴AC=A∵BC=12m，AB=13m，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90∴四边形ABCD的面积====24(m(2)在该空地上种植草皮共需200×24=4800(元)。【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理的应用21、【解答】(1)证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.∵OE=AB，∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA=90∴AC⊥BD.∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：由(1)得：四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形，∴OA=BE=2，AC⊥BD，BO=DO，∠ADO=30∴OD=3∴BD=2OD=43【知识点】平方根,平行四边形的性质,菱形的判定与性质22、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=300km，BC=400km，∴AB=AC答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；(2)海港C受台风影响，理由：∵∠ACB=90∘，∴S∴300×400=500CE，∴CE=240(km)∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C会受到此次台风的影响；(3)以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，则CD=CF=260km时，正好影响C港口，在Rt△CDE中，∵ED=C∴DF=200km，∵台风的速度为25千米/小时，∴200÷25=8(小时)。答：台风影响该海港持续的时间为8小时.【知识点】勾股定理的应用五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23、【解答】解：（1）第5个等式为（6+故答案为：（6+(2)第n个等式为（n+1+故答案为：（n+1+(3)原式===10−1=9.【知识点】规律型：数字的变化类,分母有理化24、【解答】解：(1)∵将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形EFGH∴BF=DF，CG=DG，AH=DH=CH，∴DF+DG=BF+CG，点H是AC中点，∴FG=DF+DG=1如图1，过点A作AM⊥BC于M，AM交EH于点N，∵S∴AM=6，由折叠可知：MN=AN=3，∴EF=HG=MN=3，∴完美矩形的面积为：3×3=9.故答案为：3；9；(2)∵将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形AEFG，∴BE=HE，CF=HF，∴EF=1同理可知：S△ABE=S∴矩形AEFG的面积为：40÷2=20，∴AE=20÷4=5，∴矩形AEFG的周长=2×