高考数学三轮回归真题模拟卷

高考数学三轮回归真题模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三年级

试标题是:“高考数学三轮回归真题模拟卷”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2+ax-2<0}，若B⊆A，则a的取值范围是

A.(-∞,-4)∪(1,+∞)

B.(-∞,-4)

C.(1,+∞)

D.(-4,1)

3.若复数z满足(z-1)/(2-i)是纯虚数，则|z|的值为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_{10}+a_{11}的值为

A.18

B.20

C.22

D.24

5.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期是

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

6.抛掷两个均匀的六面骰子，记事件A为“两个骰子的点数之和为7”，事件B为“两个骰子的点数之和为偶数”，则P(A|B)等于

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

7.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心到直线3x-4y+5=0的距离是

A.1

B.2

C.√5

D.√10

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小是

A.arctan(3/4)

B.arctan(4/3)

C.π/3

D.π/4

9.已知函数f(x)=e^x-x^2在区间(0,1)上的最大值是

A.e-1

B.e

C.1

D.0

10.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则g(x)的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.已知函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为1，则a的值为

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosA的值为

3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n+1，则a_5的值为

4.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则k+b的值为

5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4时取得最小值，则φ的值为

6.在等比数列{b_n}中，b_1=1，b_2=2，则b_4的值为

7.已知复数z=1+i，则z^4的实部是

8.已知函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且极值为-1，则a+b的值为

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为

10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)在区间[-2,2]上的最小值是

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=log_x(2)

C.y=e^x

D.y=x^(1/2)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2+ax-2<0}，若B⊆A，则a的取值范围是

A.(-∞,-4)∪(1,+∞)

B.(-∞,-4)

C.(1,+∞)

D.(-4,1)

3.下列命题中，正确的是

A.若z为纯虚数，则z^2也为纯虚数

B.若z1、z2为共轭复数，则|z1|=|z2|

C.若数列{a_n}为等差数列，则{a_n^2}也为等差数列

D.若数列{b_n}为等比数列，则{log_b(n)}也为等比数列

4.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则下列说法正确的是

A.f(x)的最小正周期是π

B.f(x)的图像关于直线x=π/6对称

C.f(x)在区间(0,π/2)上单调递增

D.f(x)在区间(π/2,π)上单调递减

5.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则下列说法正确的是

A.圆C的圆心坐标为(2,-3)

B.圆C的半径为√10

C.圆C与直线3x-4y+5=0相切

D.圆C与x轴相交

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则下列说法正确的是

A.cosA=3/4

B.sinB=4/5

C.tanC=4/3

D.cosB=3/5

7.已知函数f(x)=e^x-x^2在区间(0,1)上，则下列说法正确的是

A.f(x)在区间(0,1)上存在极值

B.f(x)在区间(0,1)上的最大值是e-1

C.f(x)在区间(0,1)上的最小值是0

D.f(x)在区间(0,1)上是单调递增的

8.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则下列说法正确的是

A.g(x)的最小值是2

B.g(x)在区间(-∞,-1)上单调递减

C.g(x)在区间(-1,1)上单调递增

D.g(x)在区间(1,+∞)上单调递减

9.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n+1，则下列说法正确的是

A.a_2=3

B.a_3=5

C.a_4=7

D.a_5=9

10.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则下列说法正确的是

A.k+b=-1

B.k+b=1

C.直线l过圆C的圆心

D.直线l与y轴的交点在圆C的外部

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值

2.若复数z满足z^2是纯虚数，则z一定是纯虚数

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_5=9

4.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期是π

5.抛掷两个均匀的六面骰子，记事件A为“两个骰子的点数之和为7”，事件B为“两个骰子的点数之和为偶数”，则P(A|B)=1/6

6.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C与直线3x-4y+5=0相切

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosC=3/5

8.已知函数f(x)=e^x-x^2在区间(0,1)上的最大值是e

9.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则g(x)在区间[0,1]上的最小值是1

10.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n+1，则a_4=7

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断极值的类型

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2+ax-2<0}，若B⊆A，求a的取值范围

3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4时取得最小值，求φ的值并写出f(x)的完整表达式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，即3-a=0，得a=3。

2.A

解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1}，要使B⊆A，需a≤-4或a≥1。

3.B

解析：设z=x+yi，则(z-1)/(2-i)=((x-1)+yi)/(2-i)=((x-1)(2+i)+2yi)/5=(2x-1+(2y+x-1)i)/5，要使该复数为纯虚数，需2x-1=0且2y+x-1≠0，得x=1/2，代入|z|^2=x^2+y^2=1/4+y^2，要使|z|最小，y=0，得|z|=√2。

4.C

解析：由a_5=a_1+4d=10，得2+4d=10，解得d=2，故a_{10}+a_{11}=(a_1+9d)+(a_1+10d)=2+18+2+20=22。

5.B

解析：f(x)=sin(2x+π/3)，T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.C

解析：P(A)=1/6，P(B)=1/2，P(AB)=P(两个骰子点数和为7且为偶数)=P((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1))=6/36=1/6，故P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/6)/(1/2)=1/3。

7.C

解析：圆心(2,-3)，直线3x-4y+5=0，距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+12+5|/5=23/5=√(23^2/25)=√(529/25)=√21.16，选项有误，正确计算应为√13。

8.D

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意f'(1)=0且f(1)=-1，得3-2a+b=0且1-a+b=-1，解得a=4/3，b=-5/3，故a+b=4/3-5/3=-1/3。

9.D

解析：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0，故sinC=√(1-cos^2C)=√(1-0^2)=1，sinA+sinB+sinC=sinA+sin(π-A-C)+1=sinA+sin(π-A)+1=sinA+sinA+1=2sinA+1，当A=π/2时，取最大值2×1+1=3。

10.B

解析：g(x)=|x-1|+|x+1|，在(-∞,-1]上g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，单调递减；在[-1,1]上g(x)=-(x-1)+(x+1)=2，单调不变；在[1,+∞)上g(x)=(x-1)+(x+1)=2x，单调递增。故g(x)在区间[-1,1]上的最小值是2。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：lim(x→-1)log_a(x+1)=1，即log_a(0)=1，得a^1=0，无解。考虑x→-1^-，得log_a(0^-)=1，即a^1=0^-，无解。考虑x→-1^+，得log_a(0^+)=1，即a^1=0^+，得a=1/2。

2.-1/2

解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+9-7)/(2×2×3)=6/12=1/2，故cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=-cosBcos(π-A-B)+sinBsin(π-A-B)=-cosBcos(π-B-C)+sinBsin(π-B-C)=-cosB(-cosA)+sinBsinA=cosBcosA+sinBsinA=cos(B+A)=cos(π-C)=-cosC=-√(1-sin^2C)=-√(1-(4/5)^2)=-√(1-16/25)=-√(9/25)=-3/5。

3.9

解析：由a_n+a_{n+1}=2n+1，得a_{n+1}=2n+1-a_n。令n=1，a_2=2×1+1-a_1=3-1=2。令n=2，a_3=2×2+1-a_2=5-2=3。令n=3，a_4=2×3+1-a_3=7-3=4。令n=4，a_5=2×4+1-a_4=9-4=5。故a_5=9。

4.-1

解析：圆心(1,-2)，半径√(1^2+(-2)^2)=√5。由直线l与圆C相切，得d=r，即|1×1+(-2)×(-2)+b|/√(1^2+(-2)^2)=√5，即|1+4+b|/√5=√5，得|5+b|=5，解得b=0或b=-10，故k+b=k+0=k或k-10，无法确定唯一值。题目或选项有误。

5.-π/6

解析：f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4时取得最小值-1，即sin(2×π/4+φ)=-1，得sin(π/2+φ)=-1，即sin(π/2+φ)=sin(3π/2)，得π/2+φ=3π/2+2kπ或π/2+φ=3π/2-2kπ，k∈Z，得φ=π+2kπ或φ=π-2kπ，k∈Z，取最小正周期解，得φ=π-2π=-π。或φ=π+2π=3π。故φ=-π。

6.4

解析：由b_2=b_1*q得2=1*q，得q=2。故b_4=b_1*q^3=1*2^3=8。题目或选项有误。

7.0

解析：z^4=(1+i)^4=[(1+i)^2]^2=(1+2i-1)^2=(2i)^2=-4，实部为-4。题目或选项有误。

8.3

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意f'(1)=0且f(1)=-1，得3-2a+b=0且1-a+b=-1，解得a=4/3，b=-5/3，故a+b=4/3-5/3=-1/3。题目或选项有误。

9.6

解析：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0，故sinC=√(1-cos^2C)=√(1-0^2)=1，sinA+sinB+sinC=sinA+sin(π-A-C)+1=sinA+sin(π-A)+1=sinA+sinA+1=2sinA+1，当A=π/2时，取最大值2×1+1=3。题目或选项有误。

10.2

解析：g(x)=|x-1|+|x+1|，在(-∞,-1]上g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，单调递减；在[-1,1]上g(x)=-(x-1)+(x+1)=2，单调不变；在[1,+∞)上g(x)=(x-1)+(x+1)=2x，单调递增。故g(x)在区间[0,1]上的最小值是2。

三、多选题答案及解析

1.A,C,D

解析：y=x^2在(0,+∞)上单调递增；y=log_x(2)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；y=e^x在(0,+∞)上单调递增；y=x^(1/2)在(0,+∞)上单调递增。

2.A,B,C

解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1}，要使B⊆A，需a≤-4或a≥1。若a≤-4，如a=-5，B={x|(-6)x(x+3)<0}={x|-3<x<0}⊆A。若a≥1，如a=2，B={x|(x-1)x<0}={x|0<x<1}⊆A。若-4<a<1，如a=0，B={x|x(x+2)<0}={x|-2<x<0}，此时B⊈A。故a∈(-∞,-4]∪[1,+∞)。

3.B,D

解析：A.若z为纯虚数，如z=i，则z^2=i^2=-1，不是纯虚数。故错。

B.若z1=a+bi，z2=a-bi，则z1、z2为共轭复数，|z1|=√(a^2+b^2)，|z2|=√(a^2+b^2)，故|z1|=|z2|。故对。

C.若数列{a_n}为等差数列，如a_n=n，则{a_n^2}={n^2}，a_{n+1}^2-a_n^2=(n+1)^2-n^2=2n+1≠2d，故错。

D.若数列{b_n}为等比数列，如b_n=2^n，则{log_2(n)}={log_2(2^k)=k}，若{b_n}的公比q≠1，则log_2(n)的公差为log_2(q)，故错。若q=1，则{b_n}为常数列，{log_2(n)}为{0}，是等比数列（公比为1）。题目表述可能不严谨，但通常指非常数等比数列，则此选项为错。按严格定义，D错。

综上，B对，D对。

4.A,B,C

解析：f(x)=sin(2x+π/3)，T=2π/|ω|=2π/2=π，故A对。f(π/6)=sin(2×π/6+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2≠±1，故B错。f'(x)=2cos(2x+π/3)，令2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/12，k∈Z，故f(x)的对称轴为x=kπ/2+π/12，k∈Z。当k=0时，x=π/12∈(0,π/2)，f(x)在(0,π/2)上单调性需f'(x)符号确定。f'(π/12)=2cos(2×π/12+π/3)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=0。f'(x)在x=π/12附近两侧符号可能变化，需进一步分析。不过题目只让判断单调性，A已对。若考虑图像对称性，B已错。若考虑对称轴过最高点，则需f(π/12)=1，但f(π/12)=sin(π/2)=1，对称轴x=π/12通过最高点。故C对。

综上，A、B、C对。

5.A,B,C

解析：圆心(2,-3)，半径√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。选项B半径为√10，与计算结果√13不符。选项D圆心到x轴距离为|-3|=3，小于半径√13，故圆C与x轴相交。选项A圆心坐标正确。选项C圆心到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+12+5|/5=23/5=√(23^2/25)=√(529/25)=√21.16，选项有误，正确计算应为√13。

综上，A、C对，B、D选项内容有误。

6.A,B,D

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5，故A对。cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=(9+25-16)/(30)=18/30=3/5，故D对。sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，故B对。tanC=sinC/cosC=1/cosB=1/(3/5)=5/3，故C错。

综上，A、B、D对。

7.A,B

解析：f'(x)=e^x-2x，f''(x)=e^x-2。令f''(x)=0，得e^x-2=0，得x=ln2。f''(x)在x=ln2两侧符号变化，由负变正，故x=ln2处f'(x)取得极小值。f'(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,1)上单调递增。f'(0)=e^0-2×0=1>0，f'(1)=e^1-2×1=e-2≈2.718-2=0.718>0，f'(x)在(0,1)上始终大于0，故f(x)在(0,1)上单调递增，不存在极值。故A错。f(x)在(0,1)上单调递增，f(0)=e^0-0^2=1，f(1)=e^1-1^2=e-1，故最大值在x=1处取得，为e-1。故B对。f(0)=1，f(1)=e-1，故最小值在x=0处取得，为1。故C对。f(x)在(0,1)上单调递增，故D错。

综上，B对，A错。题目要求A、B、C、D判断，存在错误。

8.A,B,D

解析：g(x)=|x-1|+|x+1|，在(-∞,-1]上g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，单调递减；在[-1,1]上g(x)=-(x-1)+(x+1)=2，单调不变；在[1,+∞)上g(x)=(x-1)+(x+1)=2x，单调递增。故g(x)在区间(-∞,-1)上单调递减，B对。g(x)在区间(1,+∞)上单调递增，D对。g(x)在区间[0,1]上为常数2，最小值为2，A对。g(x)在区间(-2,2)上，g(-2)=-2(-2)-2=2，g(2)=2×2=4，最小值在x=1处取得，为2，B对。

综上，A、B、D对。

9.A,B,C,D

解析：由a_n+a_{n+1}=2n+1，得a_{n+1}=2n+1-a_n。令n=1，a_2=2×1+1-a_1=3-a_1。令n=2，a_3=2×2+1-a_2=5-a_2。令n=3，a_4=2×3+1-a_3=7-a_3。令n=4，a_5=2×4+1-a_4=9-a_4。若a_1=1，则a_2=3-1=2，a_3=5-2=3，a_4=7-3=4，a_5=9-4=5。故a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9都成立。题目条件a_1=1隐含了数列的构造。

综上，A、B、C、D对。

10.B,D

解析：圆心(1,-2)，半径√(1^2+(-2)^2)=√5。由直线l与圆C相切，得d=r，即|k×1+b-2|/√(k^2+1)=√5，得|k+b-2|=√5√(k^2+1)。若直线l过圆心(1,-2)，则1×1+(-2)×(-2)+b=0，即1+4+b=0，得b=-5。此时k+b=k-5。代入切线方程检验：|k-5-2|=√5√(k^2+1)，即|k-7|=√5√(k^2+1)。平方得(k-7)^2=5(k^2+1)，得k^2-14k+49=5k^2+5，得4k^2+14k-44=0，得2k^2+7k-22=0，(2k-11)(k+2)=0，得k=11/2或k=-2。若k=11/2，则k+b=11/2-5=1/2≠1。若k=-2，则k+b=-2-5=-7≠1。故直线l不过圆心。B正确。代入k+b=1，得|1-2|=√5√(k^2+1)，即1=√5√(k^2+1)，得5=5(k^2+1)，得k^2+1=1，得k^2=0，得k=0。此时直线l：y=b，过原点(0,0)。圆心(1,-2)到y轴（直线x=0）的距离为1，圆半径为√5，1<√5，故直线l与圆C相交，不在圆外。D错误。

综上，B对，D错。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。f''(-1)=-6<0，故x=-1处取得极大值。x=0时，f'(0)=0，f''(0)=0，需进一步判断，但题目问x=0处是否取得极值，x=0不是驻点，无极值。

2.错

解析：设z=a+bi(a,b∈R)，则z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi。若z^2是纯虚数，则实部a^2-b^2=0且虚部2ab≠0，得a^2=b^2且ab≠0，即a=±b且a≠0。若a=b，z=a+ai=a(1+i)，z是纯虚数。若a=-b，z=a-ai=a(1-i)，z是纯虚数。但若a=0，则z=0，z^2=0，不是纯虚数。所以z不一定是纯虚数。

3.对

解析：a_5=a_1+4d=1+4×2=9。

4.对

解析：f(x)=sin(2x+π/3)，周期T=π。

5.错

解析：P(A)=6/36=1/6，P(B)=18/36=1/2，P(AB)=6/36=1/6，P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/6)/(1/2)=1/3。题目中骰子点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。点数和为偶数的组合有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18种。两个骰子点数和为7且为偶数的组合有(3,4),(4,3)，共2种。故P(A|B)=2/18=1/9。题目计算错误。

6.错

解析：圆心(2,-3)，半径√13。直线3x-4y+5=0，距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+12+5|/5=23/5=√529/25=√21.16，选项√10≈3.16，不符。且圆心到直线距离23/5>半径√13≈3.6，故直线与圆相离，不相切。

7.错

解析：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0，故sinC=√(1-cos^2C)=√(1-0