新高考三轮综合应试能力卷

新高考三轮综合应试能力卷考试时间：120分钟 总分：300分 年级/班级：高三年级

新高考三轮综合应试能力卷

一、选择题

1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=-1，则该数列的前n项和S_n的最小值为

A.-n^2+3n

B.n^2-3n

C.n^2+3n

D.-n^2-3n

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，则g(x)的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若复数z=1+i满足z^2+kz+1=0（k∈R），则k的值为

A.-2

B.2

C.-1

D.1

6.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的图像关于哪个点对称

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,0)

7.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离为

A.2

B.√2

C.√5

D.5

8.已知函数h(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

9.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，两者都喜欢的有30人，则两者都不喜欢的学生人数为

A.5

B.10

C.15

D.20

10.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆C在x轴上截得的弦长为

A.3√2

B.6

C.3√3

D.9

11.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2-bc，则角A的大小为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

13.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2，则g(x)的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

14.在等比数列{b_n}中，b_1=1，公比q=2，则该数列的前n项和S_n的最大值为

A.2^n-1

B.2^(n+1)-1

C.n·2^n

D.n·2^(n-1)

15.已知函数f(x)=tan(x-π/4)，则f(x)的周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

16.在直角坐标系中，直线l的方程为y=kx+b，若l与圆C(x-1)^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

17.已知函数h(x)=x^2-2x+3，则h(x)在区间[-1,3]上的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

18.在某项调查中，随机抽取了200名学生，其中喜欢数学的有120人，喜欢物理的有100人，两者都不喜欢的有50人，则两者都喜欢的学生人数为

A.30

B.40

C.50

D.60

19.已知圆C的方程为(x+2)^2+(y-1)^2=4，则圆C在y轴上截得的弦长为

A.2√2

B.4

C.2√3

D.8

20.已知函数f(x)=sin(πx)+cos(πx)，则f(x)的最小正周期为

A.1

B.2

C.π

D.2π

二、填空题

1.若函数f(x)=x^2+bx+1在x=1处取得极值，则b的值为______。

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=-2，则该数列的前n项和S_n的最小值为______。

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则角C的大小为______。

4.已知函数g(x)=|x-2|+|x+1|，则g(x)的最小值为______。

5.若复数z=2+i满足z^2+kz+1=0（k∈R），则k的值为______。

6.已知函数f(x)=cos(2x+π/6)，则f(x)的图像关于哪个点对称______。

7.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2+2x-6y=0，则点P到原点的距离为______。

8.已知函数h(x)=log_2(x-1)在(2,+∞)上单调递增，则h(x)的定义域为______。

9.在某项调查中，随机抽取了150名学生，其中喜欢篮球的有90人，喜欢足球的有70人，两者都喜欢的有50人，则两者都不喜欢的学生人数为______。

10.已知圆C的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=16，则圆C在x轴上截得的弦长为______。

11.已知函数f(x)=e^x+ax在x=0处取得极值，则a的值为______。

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2，则角C的大小为______。

13.已知函数g(x)=x^3+3x^2-4，则g(x)的极值点为______。

14.在等比数列{b_n}中，b_1=2，公比q=-1，则该数列的前n项和S_n的最大值为______。

15.已知函数f(x)=cot(x+π/4)，则f(x)的周期为______。

16.在直角坐标系中，直线l的方程为y=kx-1，若l与圆C(x+2)^2+y^2=9相交于两点，则k的取值范围是______。

17.已知函数h(x)=x^2-4x+5，则h(x)在区间[1,4]上的最大值为______。

18.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢化学的有80人，喜欢生物的有70人，两者都不喜欢的有10人，则两者都喜欢的学生人数为______。

19.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+3)^2=25，则圆C在y轴上截得的弦长为______。

20.已知函数f(x)=sin(πx)-cos(πx)，则f(x)的最小正周期为______。

三、多选题

1.下列函数中，在x=0处取得极值的有

A.f(x)=x^3-3x+2

B.f(x)=x^4-2x^2+1

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=x^3+2x

2.下列数列中，是等差数列的有

A.{a_n}，其中a_n=2n-1

B.{b_n}，其中b_n=3^n

C.{c_n}，其中c_n=n^2

D.{d_n}，其中d_n=5n+1

3.下列命题中，正确的有

A.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则角C为直角

B.在△ABC中，若a^2>b^2+c^2，则角A为钝角

C.在△ABC中，若a^2<b^2+c^2，则角A为锐角

D.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则角C为锐角

4.下列函数中，是偶函数的有

A.f(x)=x^2-1

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=cos(x)

5.下列数列中，是等比数列的有

A.{a_n}，其中a_n=2^n

B.{b_n}，其中b_n=3^n-1

C.{c_n}，其中c_n=(-1)^n

D.{d_n}，其中d_n=4^n

6.下列命题中，正确的有

A.函数f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减

B.函数f(x)=sin(x)在(0,π)上单调递增

C.函数f(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增

D.函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增（a>1）

7.下列命题中，正确的有

A.圆C(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心为(1,-2)，半径为2

B.圆C(x-2)^2+(y-1)^2=9的圆心为(2,1)，半径为3

C.圆C(x+1)^2+(y-3)^2=16的圆心为(-1,3)，半径为4

D.圆C(x-3)^2+(y+4)^2=25的圆心为(3,-4)，半径为5

8.下列命题中，正确的有

A.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增

B.函数f(x)=cot(x)在(0,π)上单调递减

C.函数f(x)=sec(x)在(0,π/2)上单调递增

D.函数f(x)=csc(x)在(-π/2,0)上单调递减

9.下列命题中，正确的有

A.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10=29

B.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-1，则a_15=1

C.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，q=2，则b_10=3072

D.在等比数列{b_n}中，若b_1=4，q=-1/2，则b_10=-1/64

10.下列命题中，正确的有

A.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2=r^2，则点P到原点的距离为r

B.在直角坐标系中，直线l的方程为y=kx+b，若k>0，则l向上倾斜

C.在直角坐标系中，圆C(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的圆心为(h,k)，半径为r

D.在直角坐标系中，圆C(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的圆心为(h,k)，半径为√r

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极大值。

2.等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=-2，则该数列的前n项和S_n的最小值为n^2-3n。

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则角C为直角。

4.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。

5.复数z=1+i满足z^2+kz+1=0（k∈R），则k的值为-2。

6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于点(π/6,0)对称。

7.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离为√5。

8.函数h(x)=log_2(x-1)在(2,+∞)上单调递增，则h(x)的定义域为(1,+∞)。

9.在某项调查中，随机抽取了150名学生，其中喜欢篮球的有90人，喜欢足球的有70人，两者都喜欢的有50人，则两者都不喜欢的学生人数为30。

10.已知圆C的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=16，则圆C在x轴上截得的弦长为8。

11.函数f(x)=e^x+ax在x=0处取得极值，则a的值为-1。

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2，则角C为45°。

13.函数g(x)=x^3+3x^2-4的极值点为x=-1。

14.在等比数列{b_n}中，b_1=2，公比q=-1，则该数列的前n项和S_n的最大值为1。

15.函数f(x)=cot(x+π/4)的周期为π。

16.在直角坐标系中，直线l的方程为y=kx-1，若l与圆C(x+2)^2+y^2=9相交于两点，则k的取值范围是(-3√2/4,3√2/4)。

17.函数h(x)=x^2-4x+5在区间[1,4]上的最大值为8。

18.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢化学的有80人，喜欢生物的有70人，两者都不喜欢的有10人，则两者都喜欢的学生人数为60。

19.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+3)^2=25，则圆C在y轴上截得的弦长为8√2。

20.函数f(x)=sin(πx)-cos(πx)的最小正周期为2。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。

2.在等比数列{a_n}中，a_1=4，公比q=3，求该数列的前n项和S_n的通项公式。

3.在直角坐标系中，圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，解得a=3。

2.A

解析：S_n=na_1+n(n-1)/2d=2n+n(n-1)/2(-1)=-n^2+3n，当n=3时取得最小值。

3.D

解析：由a^2+b^2-c^2=ab，变形得(a-b/2)^2+(b√3/2)^2=c^2，可知△ABC为直角三角形，且角C为90°。

4.C

解析：g(x)在x=-1/2处取得最小值，最小值为1+|-1/2+2|=3/2。当x=1/2时，g(x)=3/2，故最小值为3/2。

5.B

解析：z^2=2i，代入z^2+kz+1=0，得2i+ki+1=0，实部虚部分别为0，解得k=-2。

6.A

解析：f(x)的图像关于点(π/6,0)对称，因为f(π/6+t)=sin(π/3+2πt)=sin(π/3-2πt)=f(π/6-t)。

7.C

解析：x^2+y^2-2x+4y=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=5，圆心为(1,-2)，半径为√5，圆心到原点的距离为√6，故点P到原点的距离为√6+√5。

8.B

解析：h(x)=log_2(x-1)在(2,+∞)上单调递增，需x-1>0，即x>1，故定义域为(1,+∞)。

9.A

解析：两者都不喜欢的学生人数为150-90-70+50=40。

10.B

解析：圆心为(3,-1)，半径为4，圆心到x轴的距离为1，故弦长为2√(4^2-1^2)=2√15。

11.B

解析：f'(x)=e^x+a，令f'(0)=0，得1+a=0，解得a=-1。

12.B

解析：a^2+b^2-c^2=ab，变形得(a-b/2)^2+(b√3/2)^2=c^2，可知△ABC为30°-60°-90°三角形，角C为60°。

13.B

解析：g'(x)=3x^2+6x，令g'(x)=0，得x(x+2)=0，解得x=0或x=-2，g''(x)=6x+6，g''(1)=12>0，故x=1为极小值点。

14.A

解析：S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-(-1)^n)/2=1-(-1)^n，当n为偶数时S_n最大，最大值为1。

15.A

解析：f(x)=cot(x+π/4)，周期为π。

16.A

解析：圆心为(-2,0)，半径为3，圆心到直线l的距离为|(-2)k-0-(-1)|/√(k^2+1)<3，解得k∈(-3√2/4,3√2/4)。

17.B

解析：h(x)=(x-2)^2+1在[1,4]上单调递增，最大值为(4-2)^2+1=5。

18.B

解析：两者都喜欢的学生人数为100-10-30=60。

19.A

解析：圆心为(1,-3)，半径为5，圆心到y轴的距离为1，故弦长为2√(5^2-1^2)=4√6。

20.A

解析：f(x)=√2sin(πx-π/4)，周期为2。

二、填空题答案及解析

1.-2

解析：f'(x)=2x+b，令f'(1)=0，得2+b=0，解得b=-2。

2.-n^2/4+3n

解析：S_n=na_1+n(n-1)/2d=3n+n(n-1)/2(-2)=-n^2/4+3n。

3.90°

解析：a^2+b^2=c^2，可知△ABC为直角三角形，且角C为90°。

4.3

解析：g(x)在x=1/2处取得最小值，最小值为1+|-1/2+2|=3/2。当x=-1/2时，g(x)=3/2，故最小值为3/2。

5.-2

解析：z^2=2i，代入z^2+kz+1=0，得2i+ki+1=0，实部虚部分别为0，解得k=-2。

6.(π/12,0)

解析：f(x)=cos(2x+π/6)，图像关于点(π/12,0)对称。

7.√5

解析：x^2+y^2+2x-6y=0可化为(x+1)^2+(y-3)^2=5，圆心为(-1,3)，半径为√5，圆心到原点的距离为√10，故点P到原点的距离为√10-√5。

8.(1,+∞)

解析：h(x)=log_2(x-1)在(2,+∞)上单调递增，需x-1>0，即x>1，故定义域为(1,+∞)。

9.30

解析：两者都不喜欢的学生人数为150-90-70+50=40。

10.8

解析：圆心为(3,-1)，半径为4，圆心到x轴的距离为1，故弦长为2√(4^2-1^2)=2√15。

11.-1

解析：f'(x)=e^x+a，令f'(0)=0，得1+a=0，解得a=-1。

12.45°

解析：a^2+b^2=2c^2，可知△ABC为30°-60°-90°三角形，角C为60°。

13.-1

解析：g'(x)=3x^2+6x，令g'(x)=0，得x(x+2)=0，解得x=0或x=-2，g''(x)=6x+6，g''(1)=12>0，故x=1为极小值点。

14.1

解析：S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-(-1)^n)/2=1-(-1)^n，当n为偶数时S_n最大，最大值为1。

15.π

解析：f(x)=cot(x+π/4)，周期为π。

16.(-3√2/4,3√2/4)

解析：圆心为(-2,0)，半径为3，圆心到直线l的距离为|(-2)k-0-(-1)|/√(k^2+1)<3，解得k∈(-3√2/4,3√2/4)。

17.8

解析：h(x)=(x-2)^2+1在[1,4]上单调递增，最大值为(4-2)^2+1=5。

18.60

解析：两者都喜欢的学生人数为100-10-30=60。

19.8√6

解析：圆心为(1,-3)，半径为5，圆心到y轴的距离为1，故弦长为2√(5^2-1^2)=4√6。

20.2

解析：f(x)=√2sin(πx-π/4)，周期为2。

三、多选题答案及解析

1.AB

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点。A正确，B错误，C错误，D错误。

2.AD

解析：a_n=a_1+(n-1)d，{a_n}为等差数列。A：a_n=2n-1，是等差数列。B：b_n=3^n，不是等差数列。C：c_n=n^2，不是等差数列。D：d_n=5n+1，是等差数列。

3.AC

解析：A：a^2+b^2=c^2，可知△ABC为直角三角形，角C为90°。B：a^2>b^2+c^2，可知△ABC为钝角三角形，角A为钝角。C：a^2<b^2+c^2，可知△ABC为锐角三角形，角A为锐角。D：a^2=b^2+c^2，可知△ABC为直角三角形，角C为90°。

4.ABD

解析：f(x)=x^2-1，f(-x)=(-x)^2-1=f(x)，是偶函数。B：f(x)=|x|，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函数。C：f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函数。D：f(x)=cos(x)，f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)，是偶函数。

5.AD

解析：a_n=a_1*q^(n-1)，{a_n}为等比数列。A：a_n=2^n，是等比数列。B：b_n=3^n-1，不是等比数列。C：c_n=(-1)^n，不是等比数列。D：d_n=4^n，是等比数列。

6.CD

解析：A：f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减，错误。B：f(x)=sin(x)在(0,π)上单调递增，错误。C：f(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增，正确。D：f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增（a>1），正确。

7.ABCD

解析：A：圆C(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心为(1,-2)，半径为2，正确。B：圆C(x-2)^2+(y-1)^2=9的圆心为(2,1)，半径为3，正确。C：圆C(x+1)^2+(y-3)^2=16的圆心为(-1,3)，半径为4，正确。D：圆C(x-3)^2+(y+4)^2=25的圆心为(3,-4)，半径为5，正确。

8.ABD

解析：A：f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，正确。B：f(x)=cot(x)在(0,π)上单调递减，正确。C：f(x)=sec(x)在(0,π/2)上单调递增，错误。D：f(x)=csc(x)在(-π/2,0)上单调递减，正确。

9.ABCD

解析：A：a_10=a_1+9d=2+9×3=29，正确。B：a_15=a_1+14d=5+14×(-1)=1，正确。C：b_10=b_1q^9=3×2^9=3072，正确。D：b_10=b_1q^9=4×(-1/2)^9=-1/64，正确。

10.ABCD

解析：A：点P(x,y)满足x^2+y^2=r^2，则点P到原点的距离为r，正确。B：直线l的方程为y=kx+b，若k>0，则l向上倾斜，正确。C：圆C(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的圆心为(h,k)，半径为r，正确。D：圆C(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的圆心为(h,k)，半径为√r，错误。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点，f(1)=0为极小值。

2.正确

解析：S_n=na_1+n(n-1)/2d=3n+n(n-1)/2(-2)=-n^2+3n，当n=3时取得最小值。

3.正确

解析：a^2+b^2=c^2，可知△ABC为直角三角形，且角C为90°。

4.正确

解析：g(x)在x=-1/2处取得最小值，最小值为1+|-1/2+2|=3/2。当x=1/2时，g(x)=3/2，故最小值为3/2。

5.正确

解析：z^2=2i，代入z^2+kz+1=0，得2i+ki+1=0，实部虚部分别为0，解得k=-2。

6.正确

解析：f(x)的图像关于点(π/6,0)对称，因为f(π/6+t)=sin(π/3+2πt)=sin(π/3-2πt)=f(π/6-t)。

7.正确

解析：x^2+y^2-2