高考三轮典型变式训练卷

高考三轮典型变式训练卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三年级

试标题:高考三轮典型变式训练卷

一、选择题

1.设集合A={x|2x-1>0},B={x|mx-1>0},若A∩B={x|x>1},则实数m的值为

A.1

B.2

C.-1

D.-2

2.函数f(x)=lg(x^2-2x+3)的定义域为

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,3)∪(3,+∞)

D.R

3.若复数z满足z^2=1,则z的三角形式可能为

A.cosπ/4+isinπ/4

B.cosπ+isinπ

C.cos3π/2+isin3π/2

D.cosπ/3+isinπ/3

4.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_5+a_9=45,则a_4+a_6+a_8的值为

A.27

B.30

C.36

D.40

5.执行如图所示的程序框图,若输入的n为10,则输出的S的值为

A.55

B.45

C.35

D.25

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π/2,且f(1/4)=1,则f(3/4)的值为

A.1

B.-1

C.√2/2

D.-√2/2

7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,c=5,则cosB的值为

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

8.设函数f(x)=x^3-3x^2+2,则f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为

A.10和-10

B.5和-4

C.4和-8

D.6和-6

9.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0互相平行,则实数a的值为

A.-2

B.1

C.-2或1

D.-1

10.在直角坐标系中,点P(a,b)到直线x-y+1=0的距离为√2,则a^2+b^2的值为

A.1

B.2

C.4

D.5

11.设函数f(x)=e^x-ax+1,若f(x)在x=1处取得极值,则a的值为

A.e

B.e^2

C.1

D.2

12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则cosC的值为

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.1/4

13.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9,则过点P(2,-1)的圆C的切线方程为

A.x-y-3=0

B.x+y-1=0

C.2x+y-5=0

D.x-2y-4=0

14.设函数f(x)=√(x^2+px+q),若f(x)在x=1处取得最小值,则p+q的值为

A.-2

B.-1

C.0

D.1

15.在等比数列{b_n}中,若b_1=2,b_4=16,则b_3^2的值为

A.8

B.16

C.32

D.64

二、填空题

16.若函数f(x)=2cos^2x+sin2x-1,则f(π/4)的值为______.

17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,b=√3,c=1,则角A的度数为______.

18.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+4相交于点P,且点P到原点的距离为√5,则k的值为______.

19.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x,则f(x)的单调递增区间为______.

20.在等差数列{a_n}中,若a_1=1,a_5=17,则a_9+a_11的值为______.

21.已知圆C的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=4,则圆C的圆心到直线2x+y-5=0的距离为______.

22.设复数z=1+i,则z^4的实部为______.

23.执行如图所示的程序框图,若输入的m为5,则输出的T的值为______.

24.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,c=5,则cos(A+B)的值为______.

25.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值分别为______和______.

三、多选题

26.下列函数中,在区间(0,π)上单调递增的是

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

27.设集合A={x|1<x<3},B={x|x^2-4x+3<0},则A∪B等于

A.(1,3)

B.(1,2)∪(2,3)

C.(2,3)

D.(1,3)

28.下列命题中,真命题是

A.若a>b,则a^2>b^2

B.若a>b,则√a>√b

C.若a>b,则1/a<1/b

D.若a>b,则a^3>b^3

29.设函数f(x)=|x-1|+|x+2|,则f(x)的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.-3

30.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,b=√3,c=1,则下列结论中正确的是

A.sinA=1/2

B.cosB=1/2

C.tanC=√3

D.sin(A+C)=√3/2

四、判断题

31.若a>b,则a^2+1>b^2+1

32.函数y=1/x在区间(0,+∞)上是减函数

33.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_9=24,则a_5+a_7=12

34.若复数z满足z^2=1,则z一定是实数

35.命题"若x^2=1,则x=1"的逆否命题为真命题

36.直线y=kx+b与直线y=-x/k+b-1互相垂直

37.在△ABC中,若a:b:c=3:4:5,则△ABC一定是直角三角形

38.函数y=sin2x-cos2x的最小正周期为π

39.若数列{a_n}是等比数列,则数列{a_n^2}也是等比数列

40.直线x=1与圆(x-1)^2+y^2=1相切

五、问答题

41.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,求f(x)的单调区间

42.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,b=√3,c=1,求cosA+cosB+cosC的值

43.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+4相交于点P,且点P到原点的距离为√5,求k的值及点P的坐标

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：由A={x|2x-1>0}得A={x|x>1/2}。由A∩B={x|x>1}，且B={x|mx-1>0}，得m必须为负数，否则B中的元素不会全部大于1。取m=-1，B={x|x<1}，此时A∩B={x|x>1}成立。

2.D

解析：由x^2-2x+3>0恒成立，因为判别式Δ=(-2)^2-4*1*3=-8<0。所以函数f(x)=lg(x^2-2x+3)的定义域为全体实数R。

3.B

解析：复数z满足z^2=1，则z=±1。当z=1时，其三角形式为cos0+isin0；当z=-1时，其三角形式为cosπ+isinπ。

4.B

解析：由等差数列性质，a_1+a_9=2a_5。所以a_1+a_5+a_9=4a_5=45，得a_5=11.5。又a_4+a_6+a_8=3a_6，所以3a_6=3(a_5+1)=3*12.5=37.5。所以a_4+a_6+a_8=30。

5.C

解析：模拟程序框图，当n=1时，S=1；当n=2时，S=1+1=2；当n=3时，S=2+2=4；当n=4时，S=4+3=7；当n=5时，S=7+4=11；当n=6时，S=11+5=16；当n=7时，S=16+6=22；当n=8时，S=22+7=29；当n=9时，S=29+8=37；当n=10时，S=37+9=46。所以输出S的值为35。

6.A

解析：由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π/2，得ω=4π/(π/2)=8。由f(1/4)=sin(8*1/4+φ)=1，得sin(2+φ)=1。因为|φ|<π/2，所以2+φ=π/2，得φ=π/2-2。所以f(3/4)=sin(8*3/4+π/2-2)=sin(6+π/2-2)=sin(4π/2)=1。

7.B

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=9+25-16/30=18/30=6/10=3/5。

8.D

解析：由f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。由f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-6，f(3)=6。所以最大值为6，最小值为-10。

9.A

解析：由两直线平行，斜率相等且常数项不相等。所以a/a+1=2，且-1≠4a。解得a=-2。

10.C

解析：点P(a,b)到直线x-y+1=0的距离为|a-b+1|/√2=√2。所以|a-b+1|=2。所以(a-b+1)^2=4。即a^2-2ab+b^2+2a-2b+1=4。所以a^2+b^2=3+2ab-2a+2b。当a=b时，a^2+b^2=2a^2=4，得a^2=2。所以a^2+b^2=4。

11.A

解析：由f'(x)=e^x-a。由f(x)在x=1处取得极值，得f'(1)=e-a=0。所以a=e。

12.A

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。所以sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R。由sinA:sinB:sinC=3:4:5，得3/(2R)=4/(2R)=5/(2R)。所以sinA=3/10R，sinB=4/10R，sinC=5/10R=1/2R。由sinC=1/2R，得cosC=√(1-sin^2C)=√(1-(1/2R)^2)=√(1-1/4R^2)=√3/2R。所以cosC=1/2。

13.A

解析：圆心(1,-2)，半径3。点P(2,-1)到圆心距离为√((2-1)^2+(-1+2)^2)=√(1+1)=√2<3，所以点P在圆内。设切线方程为y+1=k(x-2)。即kx-y-2k-1=0。由圆心到切线距离等于半径，得|k*(-1)-(-2)-2k-1|/√(k^2+1)=3。所以|-3k+1|/√(k^2+1)=3。平方得9k^2-6k+1=9(k^2+1)。所以-6k+1=9。所以k=1-1/6=5/6。所以切线方程为5x-6y-11=0。化简得x-y-3=0。

14.A

解析：由f(x)=√(x^2+px+q)在x=1处取得最小值，得x=1是方程x^2+px+q=0的重根。所以1+p+q=0。所以p+q=-1。

15.D

解析：由等比数列性质，b_4=b_1*q^3。所以16=2*q^3。所以q^3=8。所以q=2。所以b_3^2=b_1*q^2=2*2^2=8。

二、填空题

16.1

解析：f(π/4)=2cos^2(π/4)+sin(π/2*π/4)-1=2*(√2/2)^2+1/√2-1=2*1/2+√2/2-1=1+√2/2-1=√2/2。所以f(π/4)=1。

17.30°

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+1^2-√3^2)/(2*2*1)=4+1-3/4=2/4=1/2。所以B=60°。所以A=180°-60°-90°=30°。

18.3

解析：由两直线相交于点P，得k*(-1)+1=4。所以-k+1=4。所以-k=3。所以k=-3。由点P到原点距离为√5，得√((-3)*0+1)^2+0^2)=√5。所以|1|=√5。所以k=-3。

19.(-∞,0)∪(2,+∞)

解析：由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2。所以f(x)的单调递增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)。

20.34

解析：由等差数列性质，a_5=a_1+4d。所以17=1+4d。所以d=4。所以a_9=a_1+8d=1+8*4=33。所以a_11=a_1+10d=1+10*4=41。所以a_9+a_11=33+41=34。

21.√5

解析：圆心(3,-1)，直线2x+y-5=0。圆心到直线距离为|2*3+(-1)-5|/√(2^2+1^2)=|6-1-5|/√5=0/√5=0。所以距离为√5。

22.0

解析：z=1+i。所以z^4=(1+i)^4=(1+i)^2^2=(2i)^2=-4。所以z^4的实部为-4。

23.55

解析：模拟程序框图，当m=1时，T=1；当m=2时，T=1+2=3；当m=3时，T=3+6=9；当m=4时，T=9+12=21；当m=5时，T=21+20=41。所以输出T的值为55。

24.1/2

解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3^2+4^2-5^2)/(2*3*4)=9+16-25/24=0/24=0。所以cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC=-0=1/2。

25.4和-1

解析：由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。由f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-4，f(2)=2。所以最大值为4，最小值为-4。

三、多选题

26.A、C

解析：y=sinx在(0,π)上是增函数。y=tanx在(0,π)上是增函数。y=c