2026年四川省高职单招数学统计与概率基础题

2026年四川省高职单招数学统计与概率基础题一、选择题（每题2分，共10题，计20分）说明：下列每题只有一个正确选项。1.某工厂生产一批零件，质量检查员从中随机抽取10个进行检测，检测结果如下（单位：克）：99.8,99.9,100.1,100.0,99.7,100.2,99.8,100.1,99.9,100.0。这组数据的平均数是（）。A.99.95B.100.00C.100.05D.99.902.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。现用分层抽样的方法抽取一个样本，样本容量为10，则样本中男生的人数是（）。A.6B.4C.8D.53.从一副完整的扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.3/524.已知一组数据：3,5,7,x,9，其众数是7，则这组数据的方差是（）。A.4B.9C.16D.255.某城市某天的温度变化情况如下：最高温度25℃，最低温度15℃。则该天的温度极差是（）。A.10℃B.40℃C.20℃D.30℃二、填空题（每空2分，共5题，计20分）说明：请将答案填写在横线上。6.已知一组数据：2,4,6,8,10，则中位数是______。7.某射手射击10次，命中9次的频率是0.9，则他未命中的频率是______。8.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是______。9.如果一组数据的平均数为20，样本容量为30，则这组数据的总和是______。10.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取两个不同的数字相乘，得到的积是偶数的概率是______。三、解答题（共5题，计60分）（1）计算题（每题10分，共3题，计30分）说明：请写出计算过程。11.某工厂生产一批零件，质检员随机抽取100个进行检测，检测结果如下表：|零件尺寸（毫米）|49.8～50.1|50.1～50.4|50.4～50.7|50.7～51.0||||||||频数|20|30|40|10|（1）求这批零件的平均尺寸；（2）求这批零件的尺寸方差。12.某公司招聘员工，共有100人报名，其中男性60人，女性40人。公司决定先从男性中随机抽取30人，再从女性中随机抽取20人进行面试。求抽到男性候选人比女性候选人多2人的概率。13.某农场种植了100亩水稻，其中早稻60亩，晚稻40亩。早稻的亩产量是800公斤，晚稻的亩产量是900公斤。求该农场水稻的平均亩产量。（2）应用题（每题15分，共2题，计30分）说明：请结合实际情境进行分析和计算。14.某商场进行促销活动，顾客购物满200元可以参加抽奖。抽奖规则如下：抽奖箱中有10个红球和5个白球，顾客随机抽取一个球，抽到红球可以获得10元优惠券，抽到白球则无法获得优惠券。求顾客一次抽奖获得10元优惠券的概率。如果顾客抽奖3次，求至少获得一次10元优惠券的概率。15.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。现要求随机选出一个5人小组，求小组中男生人数超过女生人数的概率。答案与解析一、选择题1.B解析：平均数=(99.8+99.9+100.1+100.0+99.7+100.2+99.8+100.1+99.9+100.0)/10=1000/10=100.00。2.A解析：样本中男生人数=10×60%=6人。3.A解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率=13/52=1/4。4.A解析：众数是7，则x=7，数据为3,5,7,7,9。平均数=(3+5+7+7+9)/5=7。方差=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(9-7)²]/5=[16+4+0+0+4]/5=4。5.C解析：极差=25-15=10℃。二、填空题6.6解析：中位数是排序后中间的数，即6。7.0.1解析：未命中的频率=1-0.9=0.1。8.5/8解析：概率=5/(5+3)=5/8。9.600解析：总和=平均数×样本容量=20×30=600。10.3/5解析：取两个数字相乘为偶数的情况有：(0,2),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4)——共5种；总情况数为C(5,2)=10种；概率=5/10=1/2。三、解答题（1）计算题11.（1）平均尺寸：分组中值：50.0,50.3,50.6,50.9。频率加权平均数=(50.0×20+50.3×30+50.6×40+50.9×10)/100=5045/100=50.45毫米。（2）方差：平方差加权平均数=[(50.0-50.45)²×20+(50.3-50.45)²×30+(50.6-50.45)²×40+(50.9-50.45)²×10]/100=[0.2025×20+0.0225×30+0.0225×40+0.2025×10]/100=[4.05+0.675+0.9+2.025]/100=7.65/100=0.0765。12.抽到男性候选人比女性多2人的情况：从30个男性中抽3人，从20个女性中抽1人；概率=C(30,3)×C(20,1)/C(100,5)=(4060×20)/75287520=81200/75287520≈0.00108。13.平均亩产量=(早稻总产量+晚稻总产量)/总亩数=(60×800+40×900)/100=(48000+36000)/100=84000/100=840公斤。（2）应用题14.一次抽奖得10元概率=10/(10+5)=2/5。三次至少一次得10元概率=1-(3次全不得)的概率=1-(3/5)³=1-27/125=98/125≈0.784。15.男生人数超过女生人数的情况：3男2女或4男1女。概率=[C(30,