农业人工智能：第7章 制定复杂决策

第7章不确定性的量化农业决策中的概率工具与应用核心要点：·

不确定性下的动作·概率推断与独立性·连续性随机变量

·贝叶斯法则1不确定性的来源

观测/测量不确定性：

传感器误差、

采样不均匀。

模型不确定性：

气候模型偏差、

土壤异质性、

初始条件波动。

预测不确定性：

未来的天气和市场走势无法完全精准预测。量化工具：

敏感性分析、

概率论（核心工具）2核心问题在农业环境中，

如何有效应对不可控的天气变化、

波动的市场价格等复杂因素？7.1不确定性下的动作（一）关键概念：

偏好(Preferences)：

农场主对不同收益的喜好程度

，用效用函数量化。

结果(Outcome)：

不同决策产生的实际反馈（如产量、

利润）。核心原则：

最大期望效用(MEU)智能体应选择在平均所有可能结果后

，

能获得最高期望效用的动作。决策论=概率论+效用理论7.1不确定性下的动作（二）概率论解决“

我知道什么”

，效用理论解决“

我想要什么”

理性决策框架3命题概率:P(

Φ

)

=

Σ

P(

w

)条件概率:P乘积法则:P(

a,

b

)

=P(

a

|

b

)P(

b

)

样本空间(Ω)：

所有互斥且穷举的可能世界集合。

概率公理：

0≤P(

w

)≤

1

，且

Σw

P

(

w

)=

1。核心公式实例计算抗虫害种子与普通种子在不同气候条件下的虫害发生概率

，辅助选种决策。7.1.1基本概率记号4随机变量：

从可能世界映射到值域的函数。分布类型

伯努利分布：

值域为{True,False}

（如：是否发生霜冻）。

分类分布：

有限离散值域

（如：

土壤等级{优,

良,差}）。

概率密度函数：

连续变量

（如：温度、

湿度）。记号规范离散分布简写：P(

小麦需求

)

=<0.3,

0.5,

0.2

>对应

（高

、

中、低）。联合分布：P(

流感,

疫苗

)

描述多变量同时发生的概率。7.1.2概率断言中的命题语言5完全联合分布包含所有随机变量组合的概率表

，是推断的基础

，但随着变量增加

，表的大小呈指数级增长。

边缘化(Marginalization)“

求和消元”

，从联合分布中计算单个变量的概率。7.2概率推断与独立性（一）条件化(Conditioning)引入条件概率规则进行计算。6核心价值

显著减小概率域的表示大小。

大幅降低推断的计算复杂度。

注意：

只要变量间存在间接联系

，就不满足绝对独立性（可能需要条件独立性）。农业应用场景农产品价格

与

农场主手机电量

是独立的。利用独立性可以将复杂的大型概率表分解为多个小表。若P(

a

|b

)

=P(

a

)

或P(

a,

b

)

=P(

a

)

P(

b

)，

则

a与b独立7.2.2独立性7关键性质

f(

x

)

≥

0

，且全积分

dx

=

1。

单点概率为0：

P(

X=a

)=0。 区间概率：

P(

a

≤X

≤b

)

与端点是否包含无关。定义变量取值充满某个区间

，存在概率密度函数

f(x

)

。分布函数：

F

dt7.3连续性随机变量（一）

农业常见变量

气温变化

降水量

作物产量8

无记忆性：P(

X>s+t

|

X>s

)=P(

X>

t

)

。

应用：

农业机械元件寿命、

病虫害发生的间隔时间。

特点：

等长度区间概率相等。

应用：

简单假设下的参数范围

，如鸡体温分布(40~43℃)。7.3.1几种典型的概率分布

指数分布(Exponential)均匀分布(Uniform)9协方差与相关系数描述变量间的关联程度：Cov(X,

Y

)

=E

[(X-EX

)

(

Y-EY

)

]

数学期望(均值)：

E

(

X

)

=

∫

xf

(

x

)

dx均匀分布:(a+b)/2

，指数分布:θ

方差(离散程度)：

D

(

X

)

=E

[(X-

E(

X

)

)2]均匀分布:(b-a)²/12

，指数分布:θ²7.3.2随机变量的数字特征10关键性质●

对称性：

p(

μ+

x

)

=p(

μ-

x)

●

标准化：

Z

N

(

0,

1

)●

中央极限定理：

样本量足够大时

，样本均值近似服从正态分布。7.3.3高斯分布（正态分布）核心地位：

自然科学与农业中最常用的连续分布。应用：

作物产量分布、

小麦籽粒长度分布。11农业案例：株高与穗长对作物株高和穗长进行联合建模：均值μ

=

[150,

20]协方差

Σ=

[[100,

20],[20,16]]应用：

基于条件分布

，在测量到株高后

，推断穗长的分布。核心性质

线性变换后仍为高斯分布。

边缘分布与条件分布均为高斯分布

（这一点对推断非常重要）。7.3.4多元高斯分布的应用定义：

n维随机变量

X~N(

μ,Σ

)，描述多变量联

合分布。123.后验(Posterior):更新后的信念：μ≈

27.4,

σ2

=0.8结论：结合观测后

，估计值向观测值偏移

，且不确定性（方差）

降低。13

1.先验(Prior):

X~N(

25,

4

)基于历史数据

，预测温度为25℃

,方差4。2.观测(Likelihood):

y=28(传感器读数,噪声σ=1)7.4贝叶斯法则后验概率=(似然

×先验)/标准化常数案例：

温室温度估计思考题精选1.某农场玉米、

小麦、

土豆受虫害概率分别为0.2、0.35、

0.15

，假设相互独立

，计算农场无虫害的概率。2.已知小麦(A)和玉米(B)病虫害的联合分布

，计算边缘概率

，验证独立性并解释原因。3.月降水量

x~N(100,

20

)，计算降水量在90~110mm

的概率及作物正常生