苏教版六年级数学下册第五单元第2课时《根据方向和距离在平面图上标出物体位置》导学案

苏教版六年级数学下册第五单元第2课时《根据方向和距离在平面图上标出物体位置》导学案

一、教学基本信息

【基础】课题：根据方向和距离在平面图上标出物体位置

【基础】学科：小学数学

【基础】学段：第三学段（六年级下册）

【基础】课时：第五单元第2课时

【基础】课型：新授课（空间与图形领域操作实践课）

【基础】授课对象：小学六年级学生

【基础】教学资源：多媒体课件（含动态航海/飞行情境）、三角尺、量角器、铅笔、直尺、学习任务单（含带有比例尺的平面图底图）、导学案。

二、课程理念与核心素养导向

本导学案的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新理念，致力于实现“学为中心”的课堂转型。在教学中，不仅关注基础知识和基本技能的达成，更将核心素养的培育作为课程的灵魂。本节课重点聚焦以下核心素养的渗透：【重要】空间观念：通过对现实物体位置在平面图上的抽象表达，以及对图上方向、距离的感知，建立二维平面与现实空间之间的联系，发展空间想象能力。【重要】几何直观：利用图表、图形（方向射线、距离标度）描述和分析问题，将相对抽象的方向角度和距离数据转化为直观的图上点，使问题变得简明形象。【重要】量感：通过计算图上距离或实际距离，以及对量角器上角度的精确把握，形成对长度单位、角度大小的准确感知和估测能力。【重要】应用意识：将军事演习、海上搜救、野外定向等现实情境引入数学，让学生在用数学语言刻画现实世界的过程中，体会数学的价值。【热点】推理能力：通过对“面—线—点”的逐步确定过程（先定方向线，再在线段上定距离点），感悟逻辑推理的严谨性——确定一个点的位置需要两个维度的数据。

三、教材与学情深层分析

（一）教材分析：本课是苏教版六年级下册第五单元“确定位置”的第二课时。第一课时学生已经学会了如何用方向和距离来描述某个点相对于观测点的具体位置（即“看图说话”）。本课时则是与之互逆的操作技能（即“按描述作图”），要求将文字描述的方向与距离信息转化为平面图上精确的点。这一内容不仅是第一课时的深化与应用，更是沟通小学数学与中学数学“极坐标”思想的重要桥梁【重要】。教材编排从“描述”到“标出”，遵循了“由认识到实践”的认知规律，旨在帮助学生完整建构确定位置的方法体系。

（二）学情分析：六年级学生已经掌握了量角、画角以及利用比例尺求图上距离的基本技能，这为本课的操作奠定了【基础】。然而，学生在实际作图时往往会出现以下几个难点：一是量角器的摆放容易出错，经常弄混“0刻度线”该对准哪个方向（是正北还是正东）；二是对“北偏东40°”等方位角的真正含义理解不透，导致画反方向；三是作图的规范性和完整性（如标注距离、角度、观测点、地点名称）意识淡薄。因此，本课的教学必须在“精准操作”和“原理理解”上下功夫。

四、教学目标与重难点

（一）教学目标

【基础】1.知识与技能：使学生能根据题目给出的方向和距离（如北偏东30°方向5千米处），在平面图上准确地标出物体的位置。掌握画方向射线和截取图上距离的操作步骤。

【重要】2.过程与方法：经历“定向（找观测点、定方向射线）—定距（根据比例尺算图上距离、定点）—标注”的完整作图过程，通过自主尝试、小组互评、纠错反思，提升动手操作能力和几何作图技能。

【高频考点】3.情感态度价值观：在解决如“救援船只位置确定”等实际问题中，感受数学的严谨性与精确性，培养一丝不苟的作图习惯和团队协作精神，体会数学在国防、科技、生活中的广泛应用。

（二）教学重难点

【非常重要】【难点】1.重点：掌握在平面图上标出物体位置的一般步骤与方法（找观测点、画方向射线、量距离、定点）。

【非常重要】【难点】2.难点：正确使用量角器画方位角，特别是当方向描述为“北偏西”、“南偏东”时，量角器0刻度线的准确对准。

五、教学方法与准备

（一）教学方法：任务驱动法、操作探究法、直观演示法、分层教学法。

（二）教学准备：教师准备多媒体课件（动态分解作图步骤）、磁性黑板贴教具（大型量角器、直尺）。学生准备铅笔、橡皮、直尺、量角器、不同颜色的彩笔、学习任务单。

六、教学实施过程（核心环节，详案）

（一）复习导入，唤醒经验——承上启下，引出“逆向”挑战（预设时间：5分钟）

1.情境回顾与复述：教师利用课件出示上一课时的“灯塔与船只”情境图。图中标注了灯塔的位置以及“东北方向30千米处”的船只。提问：“同学们，谁能用规范的数学语言，描述一下船只在灯塔的什么位置？”【基础】指名回答，引导学生说出：“船只在灯塔的北偏东30°方向30千米处。”教师追问：“这里包含了哪两个要素？”（方向和距离），强调确定位置的“两要素”。

2.认知冲突引入：教师拖动鼠标，将船只从图上隐去，只剩下空白的平面图和一个灯塔点（观测点）。教师出示新的信息：“指挥部最新指令，在我方灯塔北偏东40°方向20千米处，发现一艘不明国籍的船只。你能根据这个情报，在刚才的空白平面图上把这艘船的位置精准地标注出来，帮助我方锁定目标吗？”

3.揭示课题：学生跃跃欲试之际，教师板书课题：【苏教版六年级下册第五单元第2课时】《根据方向和距离在平面图上标出物体位置》。【重要】明确本节课的任务就是“由描述定位置”，与上一课时的“看图说话”正好相反。

（二）自主探究，建构模型——以例2为载体，攻克作图难点（预设时间：20分钟）

1.出示例题，提取信息：

教师出示例题（学习任务单情境）：“某海域有一群礁石，以灯塔为观测点。在灯塔北偏东40°方向20千米处是清凉岛。你能在平面图上表示出清凉岛的位置吗？”【高频考点】

学生默读题目，教师引导学生在学习任务单上圈画关键数据：观测点（灯塔）、方向（北偏东40°）、距离（20千米）、目标（清凉岛）。

2.讨论明晰，突破“量角”难点：

教师组织小组讨论：“要画出一个点，需要先画什么，再画什么？”小组汇报后，教师引导学生达成共识：先画方向，再确定距离。这个共识将贯穿整个单元，即“方向是前提，距离是精准”。

【非常重要】【难点】如何画“北偏东40°”的射线？

(1)辨析概念：教师提问：“‘北偏东40°’是什么意思？量角器该怎么摆？”引导学生说出：以正北为起始边，向东（即顺时针方向）偏转40°。因此，量角器的中心必须对准观测点（灯塔），量角器的0刻度线必须对准正北方向（在平面图上通常指向正上方）。

(2)教师微课/实物投影演示：教师演示具体操作步骤。

第一步（对中心）：将量角器的中心与平面图上的灯塔点（观测点）完全重合。

第二步（对0线）：转动量角器，使量角器的0°刻度线对准平面图的正北方向（即图上方的“北”字方向线）。【注意】一定要对准“北”，这是画北偏东角度的关键。

第三步（找刻度）：从0°刻度线开始，沿着量角器外圈（或内圈，取决于0刻度的方向）找到40°刻度，并用铅笔在40°刻度处点一个小点做标记。

第四步（画射线）：移开量角器，用直尺将灯塔点和刚才点的标记点连成一条射线，并向目标方向适当延长。【强调】射线是从观测点出发的，必须有箭头趋势。

(3)类比迁移：教师随即提问：“如果题目要求改为‘南偏西30°’，量角器的0刻度线又该对准哪个方向？”引导学生举一反三，明确0刻度线要对准“正南”方向。

3.比例尺运用，定“距离”：

【基础】教师引导：“射线画好了，是不是射线上任意一点都是清凉岛？为什么？”（还需要距离）“那么20千米的实际距离，在图上应该画多长呢？”引导学生观察平面图右下角的“比例尺”：图上1厘米表示实际距离5千米。

学生口答计算：20÷5=4（厘米）。【重要】提醒学生注意单位换算与计算准确性。

教师继续演示：在画好的射线上，从观测点（灯塔）开始，用直尺量出4厘米的长度，并在终点处画上一个圆点，这就是清凉岛的位置。

4.规范标注，形成闭环：

教师示范在图上标注：在清凉岛的点旁边写上名称“清凉岛”。同时，在射线上标注出角度“40°”，在距离线段旁标注“20千米”或直接写“4厘米（代表20千米）”。【基础】强调“作图完毕，必留痕迹”，所有的数据和信息都必须标注清晰，让别人看图就能读懂所有信息。

5.完整归纳作图步骤：

教师引导学生结合刚才的操作，总结出在平面图上标出物体位置的“三步曲”：【非常重要】

一“定”向：确定观测点，用量角器画出已知方向的射线。

二“算”距：根据比例尺，计算出实际距离对应的图上距离。

三“定”点：在射线上量出计算好的图上距离，标出目标点，并完成标注。

（三）变式练习，内化技能——巩固新知，纠错提升（预设时间：10分钟）

1.基础练习（独立完成，同桌互评）：

学习任务单上的“试一试”：在灯塔南偏西30°方向15千米处是红枫岛。请在同一个平面图上标出红枫岛的位置。【基础】

教师巡视，重点检查两类学生：一是用量角器画“南偏西”时，0刻度线是否对准了“南”方向；二是量角时读数是否正确（是看内圈还是外圈）。

选取典型错例（如量角器摆错、距离量错）在全班展示，让学生当“小老师”找错、纠错，加深对操作规范的理解。

2.对比练习（小组合作，辨析异同）：

教师出示两个条件：

A.在广场北偏东50°方向2千米处是超市。

B.在广场东偏北40°方向2千米处是超市。【热点】【难点】

(1)设疑：这两个条件描述的是同一个位置吗？为什么？

(2)小组合作：一小组同学负责按条件A作图，另一小组按条件B作图。完成后将两个组的图重叠展示或对比展示。

(3)发现规律：引导学生发现，当两个角度加起来等于90°时，“北偏东50°”就是“东偏北40°”。在通常的军事、航海表述中，一般以“北”和“南”为主方向（即采用“北偏东”、“南偏西”等表述），【重要】但学生需要理解这两种表述的内在一致性，即“同一个点可以有多种表述方式”。

3.拓展练习（口答）：

课件出示：一艘潜水艇在雷达站的北偏西15°方向80千米处。学生口述作图第一步：量角器如何摆放？

（四）综合应用，解决问题——跨学科融合，链接生活（预设时间：5分钟）

1.情境创设：课件播放“台风实时路径图”片段或“海上救援”新闻片段。

2.任务发布：【非常重要】【跨学科视野】某海域有一艘遇险渔船发出求救信号。搜救中心雷达显示：

搜救船A在遇险渔船东偏北25°方向50海里处。

搜救船B在遇险渔船西偏北35°方向80海里处。

（平面图已给出比例尺：图上1厘米代表实际20海里。）

3.任务要求：请各小组以搜救中心专家的身份，在任务单的平面图上，分别标出搜救船A和搜救船B相对于遇险渔船的位置（注意观测点已变成“遇险渔船”）。

4.学生活动：小组分工合作，一人负责画一条船。完成后，小组内互相检查方向和距离是否准确。教师巡视指导，特别关注学生是否能快速适应“观测点”的变化。

5.成果展示：选取完成较好的小组上台展示，介绍作图思路。教师点评时渗透情感教育：“在茫茫大海上，精准的定位能挽救生命，数学就是如此有力量！”

（五）回顾反思，评价延伸（预设时间：2分钟）

1.课堂总结：

教师引导学生回顾：今天我们学习了什么本领？你现在能根据描述精准地找到地图上的点了吗？【重要】学生畅谈收获，教师补充板书：定观测点、画方向射线、算图上距离、标点命名。

2.分层作业：

【基础】完成练习册对应基础题，巩固作图规范。

【拓展】放学回家后，以自己家为观测点，测量并记录学校、超市、公园分别在家的什么方向和大约多远距离（可以步测估算距离），并尝试在A4纸上画一张家庭周边的“迷你地图”。【跨学科视野】融合地理学科的定向与测绘初步技能。

3.评价点睛：教师寄语：“今天的你们就像一个个小小测绘师，用手中的量角器和直尺，精准地描绘着世界。希望你们保持这份严谨，去探索更多未知的坐标。”

七、板书设计（精华呈现）

苏教版六年级下册在平面图上表示物体的位置

【核心要素】

①观测点（中心）

②方向（射线）→量角器

③距离（线段）→比例尺

【作图三步法】

1.定射线：对准0°→找刻度→画射线

（口诀：中心对观测点，0线对主方向）

2.算距离：图上距离=实际距离÷每格代表距离

3.标定点：沿射线量长度→画点→注名称

【注意】

“北偏东40°”≠“东偏北40°”（两者互余）

作图必留痕：标角度、标距离、标地点。

八、教学评价设计

本节课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。