初中数学几何单元复习测试题

初中数学几何单元复习测试题考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案书写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意卷面整洁，不要在答题卡上乱涂乱画。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，8cm2.三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，图中应包含△ABC和△ADC，共享边AC，点B和点D在AC的两侧或同侧，且AB=AD已标出）4.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.以上都不对5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为（）A.15B.30C.20D.10（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示直角三角形ABC，AD为角平分线，D在BC上）6.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的三条高都在三角形内部C.有两边和一角分别相等的两个三角形全等D.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示等腰三角形ABC，AB=AC，D为底边BC中点）8.已知直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列关系式中，不正确的是（）A.a²+b²=c²B.ah=bcC.1/a²+1/b²=1/h²(提示：可由面积公式推导)D.h=ab/c9.如图，将一副直角三角板按如图所示方式叠放，则图中∠α的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，例如一个含30°角的直角三角板和一个等腰直角三角板适当叠放，形成∠α）10.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF-S_△BEF等于（）A.1B.2C.3D.4（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示△ABC，D为AC中点，E在BC上且EC=2BE，AE与BD交于点F）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A的度数是__________。12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________。13.如图，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为__________。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，例如AB与CD平行，直线AE与CD交于点F，形成三角形CEF，或AE与BC交于点E等，使∠A、∠C、∠E构成可求解的关系）14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点处，则折痕BD的长为__________cm。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示直角三角形ABC，D在AC上，将△BCD沿BD折叠，C落在AB上C′处）15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________。16.如图，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为__________。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示在∠MON=30°的角的两边上，依次排列的等边三角形序列）三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示△ABC和△DEF，B、E、C、F共线，BE=CF）18.(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°。求∠DAE的度数。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示△ABC，AD⊥BC于D，AE为∠BAC平分线）19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE。(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E、F在BC上，F在E右侧，满足BE=CF，BD=CE）20.(本题满分10分)如图，某中学计划在校园内一块三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价a元（a为已知数），求购买这种草皮至少需要多少元？（结果用含a的代数式表示）（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，例如一个三角形空地，给出必要的边长或角度数据，如：一个钝角三角形，给出其中两边长和这两边的夹角，或给出三边长利用海伦公式，或给出一边及这边上的高等，以便计算面积。例如：可设三角形为ABC，AB=10米，AC=15米，∠BAC=150°）21.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD。（注：此处应有示意图，实际出题时需配上标准图形，展示梯形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长线交BC延长线于F，BE⊥AE）22.(本题满分12分)已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC边上，且ED⊥FD。(1)如图1，求证：DE=DF；(2)如图2，若E、F分别在AC、CB的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由。（注：此处应有示意图，图1展示E在AC上，F在BC上，ED⊥FD；图2展示E在AC延长线上，F在BC延长线上，ED⊥FD。两图均为等腰直角三角形ABC，∠C=90°，D为AB中点）23.(本题满分12分)已知：△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）。以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF。(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AC=CF+CD是否仍然成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由。（注：此处应有示意图，图1展示等边△ABC，D在BC上，以AD为边作菱形ADEF，∠DAF=60°，菱形的顶点顺序需明确，例如A、D、E、F，使得AF在AC一侧；图2展示点D在BC延长线上，其他条件不变）---参考答案与评分建议（请注意：以下参考答案仅为解题思路和主要步骤提示，具体评分细则需根据学生实际答题情况制定。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B(提示：三角形任意两边之和大于第三边)2.B(提示：设相邻内角为x，则外角为2x，x+2x=180°，x=60°，外角=120°，不相邻两内角和为120°，三角形内角和180°，故第三个内角为60°)3.C(提示：SSS,SAS,HL均可判定，选项C是SSA，不能判定全等)4.B(提示：三角形三边关系，腰只能为9，底为4)5.A(提示：过D作DE⊥AB于E，由角平分线性质得DE=CD=3，面积=10×3÷2=15)6.D(提示：A错，钝角的外角小于其本身；B错，钝角三角形有两条高在外部；C错，SSA不能判定全等)7.D(提示：等腰三角形“三线合一”，D选项只有在∠A=60°时才成立)8.B(提示：面积公式1/2ab=1/2ch，故ah=bc错误，应为ab=ch)9.C(提示：利用三角形内角和及外角性质，例如：45°+30°=75°)10.B(提示：连接CF，设S_△BEF=x，利用等高三角形面积比等于底边比，逐步表示各部分面积，或连接DE，利用中点性质。S_△ADF-S_△BEF=2)二、填空题(每小题4分，共24分)11.40°(提示：设每份为x，则2x+3x+4x=180°)12.8(提示：多边形外角和为360°，内角和为(n-2)×180°=3×360°)13.20°(提示：利用三角形外角性质或平行线的性质，例如：∠E=∠A-∠C)14.3√5(提示：先求AB=10cm，设CD=C'D=x，则AD=8-x，AC'=10-6=4cm，在Rt△AC'D中用勾股定理求出x=3，再在Rt△BCD中求BD)15.60°或120°(提示：分顶角为锐角和钝角两种情况，高在三角形内部或外部)16.32(提示：通过计算前几个等边三角形的边长，发现规律：A₁B₁=1=2⁰,A₂B₂=2=2¹,A₃B₃=4=2²,...,A_nB_n=2^n-1，故A₆B₆=2⁵=32)三、解答题(共66分)17.(本题满分6分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。...........................2分在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，...........................................4分∴△ABC≌△DEF（SSS）。...........................5分∴∠A=∠D。.......................................6分18.(本题满分8分)解：在△ABC中，∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-70°=68°。...........2分∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2=34°。...........................4分∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-42°=48°。...........6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=48°-34°=14°。...................8分19.(本题满分8分)(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。...........................1分在△BDE和△CEF中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，...........................................2