数绘蓝图·建构量感：认识几分之几（大单元视角下的小学三年级数学教学设计）

数绘蓝图·建构量感：认识几分之几（大单元视角下的小学三年级数学教学设计）

一、课程基本信息

学科：小学数学

年级：三年级（下）

课题：数绘蓝图·建构量感——认识几分之几

版本：冀教版

课时：1课时

课型：概念建构课

二、课程标准与核心素养锚定

【基础】本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域的要求。课标明确指出，学生应“结合具体情境，初步认识分数，能读、写简单的分数”。更深层次的要求在于，通过分数概念的学习，让学生感悟数概念本质上的一致性——分数是“计数单位”的不断累加。本课并非孤立地教授“几分之几”这一静态知识，而是将其置于“数的认识”大概念下，旨在帮助学生完成从整数“一个一个数”到分数“一份一份数”的认知跃迁，这是数感发展的关键一步。

【非常重要】核心素养聚焦点：

数感：在具体情境中理解分数的现实意义，感悟分数是对整体与部分关系的抽象表达。

量感：通过分月饼、折纸、测量彩带等活动，直观建立几分之几的“量”的表象，为后续学习分数的应用奠定基础。

抽象意识：经历从具体的实物操作（如分实物）到图形表征（如圆形、长方形），再到符号表达（如）的逐步抽象过程，体会数学建模的思想。

推理意识：基于“几个几分之一就是几分之几”的逻辑，进行简单的归纳与类比推理，初步感悟分数单位的价值。

三、教材与学情深度解码

（一）【重要】教材体系定位（冀教版）

冀教版三年级下册第八单元《分数的初步认识》是学生数概念发展的第二次飞跃（第一次是认识小数）。本课“认识几分之几”是单元的核心内容。教材编排遵循“螺旋上升”原则：

承上：以“几分之一”（如、）为知识基点，通过复习将一个物体或图形平均分成若干份，每份是它的几分之一，为本节课探究“几份”做好铺垫。

启下：本节课对几分之几的深入理解，将直接为后续学习分数的简单计算（同分母分数加减法）、分数的大小比较以及四年级上册认识更复杂的分数（如假分数、带分数）提供概念支撑和方法论基础。

（二）【难点】学情精准画像

知识经验：学生已经熟练掌握了“平均分”的含义，并能用“几分之一”准确描述部分与整体的关系。他们对“整体”的认识还停留在单个物体（一个圆、一张纸）或一个计量单位（1分米）上，对于“把多个物体看作一个整体”的离散量分数模型虽有接触但理解不深。

思维特征：三年级学生正处于具体运算阶段，思维依赖直观表象。他们容易理解“取一份”的概念，但当取“几份”形成新的分数时，往往难以将其与“几个分数单位”建立牢固的内在联系。例如，他们知道是涂了3份，但不一定清晰地将理解为“3个”的累加。因此，【热点】“建立分数单位的概念，理解分数是数出来的”是本课必须突破的核心认知瓶颈。

四、教学目标与重难点定位

（一）教学目标

【基础】知识与技能：结合具体情境（实物、图形、线段），初步认识几分之几，理解其含义；知道分数各部分的名称，能正确地读、写简单的分数。

【核心】过程与方法：通过“折一折、涂一涂、说一说、数一数”等数学活动，经历几分之几的形成过程，理解“几个几分之一就是几分之几”，培养观察、操作、分析和抽象概括能力。

【重要】情感态度价值观：体会分数与现实生活的紧密联系，在合作交流中体验探索的乐趣，增强学习数学的自信心。

（二）教学重难点

【教学重点】直观认识几分之几，理解其含义，并能用语言准确描述。

【教学难点】深入理解“几个几分之一就是几分之几”，初步建立分数单位的概念，感悟分数意义的本质。

五、教学准备

教具：多媒体课件（包含月饼分割动画、量杯刻度示意图、分米尺放大图）、圆形磁力贴、长方形卡纸。

学具：每生一张正方形纸、一张长方形纸、一条1分米长的彩带（或模拟纸条）、水彩笔。

六、【重中之重】教学实施过程——基于“分数单位”累加的大单元教学实践

本课的教学实施，将以“分数单位”作为贯穿始终的核心主线，通过“唤醒经验—建构模型—深度内化—拓展升华”四个层次，让学生在“数”的过程中，水到渠成地理解几分之几。

（一）【基础】唤醒经验：在“数”整数中迁移到“数”分数

1.情境导入，引发冲突：

教师利用课件动态演示：将一块月饼（圆形）平均分成2份。提问：“取其中的一份，用什么分数表示？”（生答：）“这个表示什么意思？”引导学生完整表述：“把一块月饼平均分成2份，每份是它的。”（板书：一份是它的）

继续追问：“如果我想吃两份，也就是整个月饼，那还用分数表示吗？”（生答：整个月饼，用1表示）教师此时话锋一转：“生活中，我们可能只吃一小部分，也可能吃比一份多，但又不是整个的部分。比如，把月饼平均分成4份，爸爸吃了一份，妈妈吃了一份，小明吃了两份，他们一共吃了这个月饼的几分之几呢？”从而引出课题——“认识几分之几”。

设计意图：从学生最熟悉的“一半”切入，通过“吃了几份”的生活化问题，制造认知冲突，激发学生探究“比一份多”的分数表达方法的强烈欲望。

（二）【核心】建构模型：在“数”分数中理解几分之几的本质

本环节是突破重难点的关键，将分三个层次递进展开。

1.层次一：圆之“数”——聚焦“单个整体”模型

（1）操作初探，感知组成：

教师在黑板贴出一个平均分成4份的圆（模型）。引导：“这是把一块月饼平均分成了4份，其中的一份是它的——。”（生答：）“那其中的两份呢？”此时，教师不做直接讲解，而是引导学生思考：“和有什么关系？两份就是几个？”

让学生上台指一指，并用规范语言表达：“2个就是。”（板书：2个是）。

接着动态演示，将涂色部分从1份扩展到3份。提问：“现在涂色部分有几个？是多少？”（生答：3个是）（板书：3个是）。

【非常重要】教师追问：“看着这个圆，4份全涂上，是几个？是多少？”（生答：4个是，也就是整个圆，可以用1表示）。

（2）提炼建模，揭示本质：

引导学生回顾刚才的过程：“同学们，我们在表示、、的时候，实际上是在做什么？”引导学生发现：我们是在数有几个。教师顺势总结：“对！就像数整数一样，我们也可以把看作一个‘分数单位’（不要求学生掌握术语，但需感悟其意），几个这样的单位，就是几分之几。今天学习的分数，都是数出来的！”（板书核心：几个几分之一就是几分之几）。

2.层次二：形之“数”——丰富“图形模型”表象

（1）自主探究，迁移运用：

【高频考点】学生拿出课前发的正方形纸。任务一：把这张纸平均分成5份。教师提醒：“可以用折或画的方式，但要保证分得均匀。”学生完成后，同桌互相检查是否做到了“平均分”。

任务二：请给其中的2份涂上颜色，并思考：涂色部分是这张纸的几分之几？里面有几个几分之一？

（2）汇报交流，深化理解：

展示不同分法（横分、竖分、甚至斜分，只要平均）的学生作品，强化概念：只要是把一个整体平均分成5份，分母就是5。涂了2份，表示这样的2份，分子就是2。所以无论怎么分，只要平均分成5份，取2份，就是。

【难点突破】教师重点追问：“里面有几个？”让学生对着自己的图数一数，深刻理解是由2个组成的。

紧接着，教师引导学生拓展：“如果涂3份呢？4份呢？5份呢？”让学生在脑海中构建图像，并快速说出对应的分数（、、），并追问各有几个，直至发现就是整个图形。

3.层次三：尺之“数”——抽象出“线段模型”

（1）操作感知，测量中数分数：

【重要】教师为学生提供一条1分米长的彩带（或纸条），提出任务：“请你想办法找到这条彩带的分米、分米和分米。先自己动手做一做，再和小组同学交流你的方法。”

（2）方法共享，理解多维整体：

学生可能通过折或画线的方式将彩带平均分成10份。教师利用课件展示放大的1分米尺（即10厘米尺），引导学生观察：1厘米是1分米的，也就是分米。

引导学生数一数：2厘米是2个分米，就是分米；7厘米是7个分米，就是分米。最后追问：“分米里面有几个分米？”再次强化“几个几分之一就是几分之几”的核心思想。

设计意图：本环节从圆（离散量雏形）到正方形（连续量经典模型）再到线段（度量模型），由易到难，层层递进。每一次操作都紧扣“数有几个分数单位”这一核心，让学生在丰富的表象支撑下，深刻理解几分之几的本质就是分数单位的累加，从而顺利突破难点。

（三）【重要】深化内化：在思辨与表达中固化概念

1.分层练习，巩固认知：

（1）【基础】看图写分数，并说含义。

课件出示各种图形（长方形、三角形、六边形）的涂色部分，让学生用分数表示，并说说“这个分数是由几个几分之一组成的”。（重点纠正“平均分”的易错点）

（2）【核心】根据分数，涂色操作。

给出分数如、等，让学生在提供的图形（已被平均分好）中涂色。此环节旨在考察学生对“分子表示取的份数”这一核心要义的理解。

（3）【难点辨析】火眼金睛判对错。

出示一个被分成4份，但未平均分的正方形，其中两份涂了色。提问：“涂色部分能用表示吗？为什么？”通过激烈的辩论，深刻巩固“平均分”是分数的前提，这是【高频考点】中的陷阱题，必须反复强调。

2.联系生活，拓展运用

（1）寻找生活中的几分之几：

引导学生回忆生活场景：“你还在哪里见过或听过这样的分数？”（如：一支铅笔用去了？全班的同学是女生？）

（2）解决简单实际问题：

妈妈把一盘蛋糕平均分成了8块。小明吃了3块，他吃了这盘蛋糕的（）；小红吃了2块，她和小明一共吃了这盘蛋糕的（）。

【非常重要】通过此问题，自然地将学生的视角从“单个整体”引向“由多个物体组成的整体”（一盘蛋糕），为后续学习分数的更广泛意义埋下伏笔。同时，通过计算一共吃了“3个加2个是5个”即，再次巩固了分数单位累加的思想。

（四）【拓展】升华延伸：构建“分数墙”，感悟数与代数的一致性

1.合作构建“分数墙”：

教师提出问题：“同学们，分数是不是也像整数一样，可以排成一列呢？”然后引导学生以小组为单位，利用手中的学具（不同等分的纸条），共同搭建一面“分数墙”。

步骤一：每个小组用一张长纸条表示“1”。

步骤二：分别拿出已经折好的表示、、、……的纸条，对齐“1”的下方依次粘贴。

步骤三：观察分数墙，小组内交流：“你发现了什么规律？”

2.交流发现，升华认知：

通过观察分数墙，学生能够直观地看到：

【热点】分数单位越小，纸条越短，但分的份数越多。

几个相同的分数单位可以组成一个更大的分数，甚至组成整数“1”。例如，2个是，4个是1。

分数和整数一样，也有大小，也能进行排序和运算。

设计意图：“分数墙”是本课设计的点睛之笔。它不仅是对本节课知识的直观总结和系统梳理，更是对学生进行“数概念一致性”启蒙的最佳载体。学生通过“墙”这一结构化模型，清晰地看到了分数单位、分数累加以及分数与整数“1”的内在联系，实现了从“点状知识”到“网状结构”的认知飞跃，为大单元学习和后续核心素养的发展奠定了坚实基础。

七、板书设计

数绘蓝图·建构量感——认识几分之几

核心思想：几个几分之一就是几分之几。

1.模型建构：

圆1个是

2个是

3个是

4个是（即1）

2.核心本质：

分母：平均分成的份数

分子：所取的份数

分数单位：

（如：的分数单位是）

3.直观升华：分数墙

1

……

（墙上直观展示分数单位与累加关系）

八、作业设计

1.【基础】完成课后“练一练”，用分数表示涂色部分，并写出它有几个几分之一。

2.【拓展】创意无限：请利用家里的废旧材料（如硬纸板、毛线），动手制作一个属于你自己的“分数墙”或者“分数转盘”，并向家人介绍你认识的几分之几。

3.【实践】数学日记：记录一天中你遇到的可以用“几分之几”描述的事情，并画下来。例如：“晚上，我喝了一杯牛奶的。”

九、教学反思（预设）

本节课的设计，最大的特点是将“认识几分之几