2026届高考数学一轮复习专题特训 函数概念与性质（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训函数概念与性质

一、选择题1．函数的定义域为()A. B. C. D.2．已知函数,则()A.0 B. C.a D.3．函数的单调递增区间为()A. B. C. D.4．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，且，则()A. B. C.0 D.20255．函数的单调递增区间是()A. B. C. D.6．下列函数中是奇函数的是()A. B. C. D.7．已知函数是上的减函数,则a的取值范围是()A. B. C. D.8．已知函数是定义在R上的减函数，且为奇函数，对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知函数为奇函数,则其图象可能为()A. B.C. D.10．下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()A. B. C. D.11．已知,则满足的关系有()A. B.C. D.三、填空题12．已知函数是R上的奇函数,且当时,则当时_______________.13．已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是____________．14．已知函数,则的值为__________.15．函数的值域为_______________．四、解答题16．函数的定义域为_____________.17．(1)已知函数,求的解析式；(2)已知为二次函数,且,,求的解析式．18．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元,在乙家开展活动x小时的收费为元.(1)试分别写出和的解析式.(2)选择哪家比较合算?请说明理由.19．已知函数,(1)求与,与；(2)猜想与有什么关系？并证明你的猜想；(3)求的值.20．设常数,函数.（1）判断并证明函数在R上的单调性;（2）若存在区间,使得函数在的值域为,求实数a的取值范围.

参考答案1．答案：D解析：由,可得：,解得：且,故选：D.2．答案：D解析：函数,所以.故选：D.3．答案：A解析：由已知得,解得或,函数的定义域为,因为总为增函数,要求函数的单调递增区间,由同增异减可得即求函数在上的增区间由二次函数的性质可得在上的增区间为,故函数的单调递增区间是.故选：A.4．答案：B解析：由，得，函数的周期为4.又函数是定义在R上的奇函数，且，，，，，故选：B.5．答案：A解析：由,解得,由二次函数性质得在上单调递增,在上单调递减,由对数函数性质得在上单调递增,则的单调递增区间是,故A正确.故选：A.6．答案：C解析：对于A,二次函数图象关于直线对称,不关于原点对称,A错误；对于B,是偶函数,不是奇函数；对于C,设,定义域为,且,即为奇函数；对于D,二次函数关于直线对称,不关于原点对称,D错误；故选：C.7．答案：A解析：显然当时,为单调减函数,当时,,则对称轴为,若是上减函数,则解得,故选：A.8．答案：B解析：令，则，由，可得，即，.因为是定义在R上的减函数，所以也是定义在R上的减函数，故，即.因为，所以，即实数t的取值范围是.故选：B9．答案：BD解析：因为为奇函数,所以的图象关于原点对称,四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称,故选：BD.10．答案：CD解析：A项,函数的图象不过原点,不关于原点对称,故不是奇函数,故A项错误；B项,函数是奇函数,但是在和上是减函数,在定义域上不具有单调性,故B项错误；C项,设,因为,是奇函数,由幂函数知：是增函数,故是减函数,故C项正确；D项,函数可化为,其图象如图：故既是奇函数又是减函数,故D项正确．故选：CD．11．答案：BD解析：因为,所以==,即不满足A选项；==,=,即满足B选项,不满足C选项,,,即满足D选项．故选：BD.12．答案：；解析：当时,故当时,,此时,故.故答案为.13．答案：解析：因为函数为增函数,所以当时,,即函数在上的值域为,又因为函数的值域为R,设函数在上的值域为A,则,所以,解得.所以实数a的取值范围是.故答案为：.14．答案：解析：易知,所以.故答案为：.15．答案：解析：由题意得得则,得,解得或．故函数的值域为．故答案为：.16．答案：且解析：由题意可知有意义需满足,且,故函数的定义域为且,故答案为：且.17．答案：(1)；(2)．解析：(1)设,可得,则,故．(2)因为,可设,则,解得,因此,．18．答案：(1),,(2)答案见解析解析：(1)由题意,,,(2)由,解得,当时,；当时,；当时,,由,得,故时,.所以当时,选甲家比较合算；当时,两家一样合算；当时,选乙家比较合算.19．答案：(1),,,；(2),证明见解析；(3)解析：(1)因为,所以,,,；(2)由(1)可发现.证明如下：；(3)由(2)知,,,,,又,所以.20．答案：（1）函数在R上是增函数,证明见解析（2）.解析：（1）函数在R上是增函数.在R上任取,,且,则