2025北京一零一中初三（下）统练八数学试题及答案

初中2025北京一零一中初三（下）统练八数学一、选择题：本题共8小题，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.02.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.圆 B.等边三角形 C.直角三角形 D.正五边形3.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值64.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A.180（1﹣x）2=461 B.180（1+x）2=461C.368（1﹣x）2=442 D.368（1+x）2=4425.如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（）A. B. C. D.6.如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且，则的半径为（）A. B.5 C. D.7.如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（）A.折扇 B.圆扇 C.一样大 D.无法判断8.如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（）①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，共16分．9.若分式有意义，则x的取值范围是________．10.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则点的坐标为__________．11.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．12.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．14.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数等于_________．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．16.各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，是由两个好数组成的有序数对，将的各位数字中最大的数作为千位数字，将的各位数字中最小的数作为百位数字，将的各位数字中最小的数作为十位数字，将的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数，称为的衍生数，若此时（其中，，，为整数，，，，），记．则的衍生数为______；若的衍生数为，的衍生数为，其中，（、为整数，，，），且，则______．三、解答题：本题共12小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中．20.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（）（填推理的依据）设小O半径长为r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．21.如图，在四边形中，，，点E在对角线的延长线上，，交于点O，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．22.如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当时，自变量x的取值范围；（3）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．23.某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息．a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）：b．在这一组的数据如下：c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数包裹重量（单位：）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出的值；（3）下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________；（4）某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？24.如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．（1）求证：为的切线；（2）连接，取的中点，连接．若，，求的长．25.电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡上按水平距离间隔米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），以过点的水平线为轴，水平线与电缆的另一个交点为原建立平面直角坐标系，如图所示经测量，米，斜坡高度米（即、两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以米为一个单位长度，则点坐标为（2）求出下垂电缆的抛物线表达式（3）若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．26.已知抛物线，（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；（2）已知点在抛物线上，其中，若存在使，试比较的大小关系．27.在中，，D是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到的位置，使得．（1）如图1，当，连接交于点，若平分，，①则________；________；②求的长；如图2，连接，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．（1）如图1，的半径为1，当时，直接写出直线l关于的“圆截距”；（2）点M的坐标为，①如图2，若的半径为1，当时，直线l关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于的“圆截距”的最小值为，直接写出b的值．

参考答案一、选择题：本题共8小题，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678AADBCBAB二、填空题：本题共8小题，共16分．9.【答案】解：分式有意义，∴，解得，，故答案为：

．10.【答案】解：当时，，∴，故答案为：．11.【答案】解：抛物线，向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到即故答案为：．12.【答案】解：根据题意得：，解得：，即的取值范围为．故答案为：．13.【答案】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．14.【答案】解：连接，如图，切于点，，，，，，，故答案为：．15.【答案】因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，，则．过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得．则，即，所以直线的函数表达式是．16.【答案】第一空：的衍生数为，；故答案为：7045；第二空：∵有序数对中，∴，∵，∴当时，，有序数对为，∴，∴，∵有序数对中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，不合，不存在；当时，有序数对为，，衍生数为，，∴，∵，∴有序数对的衍生数仍为，，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴，综上，．故答案为：129．三、解答题：本题共12小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】解：原式．18.【答案】解：由，得：；由，得：；∴不等式的解集为：．19.【答案】解：原式=当时，原式=20.【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（三线合一定理）（填推理的依据）设小O半径长为r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝2S小⊙O．21.【答案】（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：过点作与点，在中，，设，则：，∴，∴，∴，∵，，∴．22.【答案】（1）解：把代入得，∴反比例函数的解析式为：把代入得，把，代入；∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）∵不等式的解集即为：的解集，∴或（3）如图，由可知，∴，∵，的面积为．∴四边形的面积为解得∵P点坐标为，点P可能在x轴正半轴或负半轴，∴或∴当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于2．23.【答案】（1）解：由题意知，第3组的人数为（人），∴补全统计图如下；（2）解：由题意知，，，的包裹数为（件），∴中位数在这一组，将这一组的数从小到大依次排序为：，∴，∴的值为；（3）解：由题意知，这一组的频数为；这一组的频数为；这一组的频数为；这一组的频数为；这一组的频数为；∵每一组共个重量值，∴的值可能在这一组，可能性较大，①说法太绝对，错误，故不符合要求；的值不可能在这一组，频数太小，②错误，故不符合要求；的值可能在这一组，可能性较大，③正确，故符合要求；的值可能在这一组，④错误，故不符合要求；的值不可能在这一组，⑤正确，故符合要求；故答案为：③⑤．（4）解：由题意知，（件），∴估计这个集装箱中共有件包裹．24.【答案】（1）证明：如图，连接，．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵是的直径，是的中点，则，∴．∴．∴，即．∴．∴为的切线．（2）解：如图，连接，过作，垂足为．∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，解得，设的半径为，则．解之得．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵为中点，∴．∴，．∴．∴．25.【答案】（1）由题意得：米，米，米，米，轴，轴，∴米，米，∴．故答案为（2）∵米，∴∵，∴设下垂电缆的抛物线表达式为：，∴，解得：，∴下垂电缆的抛物线表达式为：．（3）这种电缆的架设符合安全要求，理由如下：由（1）可知：，，，设斜坡解析式为，∴，解得：∴斜坡解析式为，则电缆与坡面的铅直高度．∵，∴当时，有最小值为18，即，∴这种电缆的架设符合安全要求．26.【答案】（1）解：∵抛物线过点，∴关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴是．（2）解：设抛物线的对称轴为，由题知，在的右侧，在的左侧，∵，存在，∴点到大于点到的距离，∴到的距离为：，点到的距离为：，∴，∴，∵，∴，∴，∴都在函数的左侧，∴，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧函数随着的增大而减小，∵，∴．27.【答案】（1）解：①∵，∴是等腰直角三角形，，∵将绕点逆时针旋转到的位置，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；如图所示，过点作于点，则，∵，∴是等腰直角三角形，，，∵是的角平分线，，∴，∴设，则，，∴在中，，∴，由（1）可得，，则，，∴，且，∴，∴，∴，∴，解得，，∴；故答案为：，；②根据上述计算，；（2）解：，理由如下，证明：如图所示，延长到点，使得，则，．∵点分别是的中点，∴，∵，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．28.【答案】（1）解：当时，则一次函数解析式为，∴此时一次函数与坐标轴的交点坐标为，∵到原点的距离都为1，∴都在上，即与一次函数的交点