浅谈高考数学填空题的求解策略-初中-数学-论文

浅谈高考数学填空题的求解策略重庆市铁路中学校(400053)何成宝一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．例1、若，则.解：因为，所以，所以，故填。练习：已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴，∴实数a的取值范围是。二、特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可以得到正确结果.例2、不论取何值，直线恒过一定点，这个定点坐标是.解：取两个值分别代入直线得不同方程为.解得交点坐标为.练习：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则eq\f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)＝________.解：令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝0，代入所求式子，得eq\f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)＝eq\f(\f(4,5)＋0,1＋\f(4,5)×0)＝eq\f(4,5)，故答案为eq\f(4,5).三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．Venn图、三角函数线、函数图象，以及方程的曲线等都是常用的图形．例3、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。练习：设对任意实数，函数总有意义，则实数的取值范围是.解：函数有意义，有，即在时恒成立.设，则当时，恒成立.依右图抛物线的特征，有，得，解得.四、构造法

构造法需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决。它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决。例4、A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2

，则该球的表面积为_____

解：把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离

为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2．所求球的表面积为：4π（2）2=32π．

故答案为32π．

练习：已知，，，则a，b，c的大小关系为________．解：令，则。当时，，∴函数在（0,1）上是增函数，∵，∴。五、等价转化法从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的或未知的问题，通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的或已知的问题来解决，从而得出正确的结果。例5、已知函数f(x)=x3+x−6,

若不等式f(x)≤m2−2m+3对于所有x∈[−2,2]恒成立，则实数m的取值范围是______.分析：要使原式恒成立，只需m

2-2m+3大于等于f（x）在[-2，2]上的最大值，然后再利用导数求函数f（x）在[-2，2]上的最大值，最后求解不等式得答案．解：f(x)=x3+x−6,x∈[−2,2]，=3x2+1>0，∴函数f(x)在闭区间[−2,2]上为增函数，而f(2)=23+2−6=4，∴函数f(x)在[−2,2]上的最大值为4，由f(x)≤m2−2m+3对于所有x∈[−2,2]恒成立，得4≤m2−2m+3,即m2−2m−1≥0，解得：m≤1−2或m≥1+2。∴实数m的取值范围是m≤1−2或m≥1+2.练习:不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是。解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，∴。六、排除法填空题中的排除法主要用于多选题，判断正确命题的标号类的题目，解决办法是根据条件和相关的知识来逐个验证排除，从而确定出正确的命题或说法．例6、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则有①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．解：在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，则有f(t＋2)＝f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故①正确；当x∈[0,1]时，f(x)＝2x是增函数，则f(x)在[－1,0]上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；在区间[－1,1]上，f(x)的最大值为f(1)＝f(－1)＝2，f(x)的最小值为f(0)＝1，故③错误．故所有正确命题的序号是：①②练习：给出下列命题：

①命题“存在,使”的否定是“对任意”

②函数的最小值是；

③在中,若,则是等腰或直角三角形

④若直线∥直线n,直线∥平面,那么直线∥平面其中正确的命题是________．

解:①命题“存在,使”的否定是“对任意”正确,故①正确,