浅谈数学建模对于教学的作用-初中-数学-论文

浅谈数学建模对于教学的作用黄斌西安滨河学校摘要：数学建模是从实际问题中建立数学模型并解决问题的过程.开展中学数学建模教学与应用的研究对培养学生灵活的思维能力,分析问题和解决问题的能力,促进中学数学教学改革,全面推进中学数学素质教育有重要意义.本文首先对数学建模以及中学数学建模教学的现状进行了介绍，随后指出了教学过程中存在的一些问题，最后论述了教学的具体实践方法并给出了几点建议.关键词：新课程;数学建模;高中数学教学1中学数学建模的概况1.1数学建模的定义当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验．这个建立数学模型的全过程就称为数学建模．1.2在中学实行数学建模教学的必要性数学建模是数学与实际问题联系的纽带，中学数学建模教育一方面可以引导中学生简化与替代现实世界中的许多复杂现象，另一方面能指导中学生借助模型的性质解决实际问题，特别是与中学数学联系密切的实际问题，而活动的开展正是以培养学生的数学能力为核心．教育部基础教育司制订的《九年义务教育活动课程指导纲要》曾规定活动课程必须“以获得直接经验、培养综合能力、发展个性为主要目标”，“重在培养学生的主体意识、实践意识、合作意识及学习能力、动手能力、交往能力、创造能力等”．1.3国内中学数学建模教学的现状数学建模教学在中国起步较晚．1992年4月，国家教委正式公布的九年制义务教育初中数学教学大纲指出“能解决实际问题主要指能解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练．”2000年，“国家高中数学课程标准正在研究的15个课题”中，其中之一是数学建模，数学建模应当、并且能够进入高中数学课程系列．2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》设置了数学建模的学习活动，要求高中阶段至少为学生安排一次建模活动，做到课内与课外结合．在其课程的基本理念中提出“发展学生的数学应用意识．高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动．”1.4分析中学数学建模教学受阻的原因在实际的实施中，高中数学建模教学并没有充分发挥其应有的作用，没有达到课程标准的要求．分析其原因，主要在于：(1)高中数学建模教学的内容和方法等问题尚未明确．《标准》提出了中数学建模教学的理念和要求，但是高中数学建模应该“教什么、如何教”等具体问题并未作出明确规定，这给高中数学建模教学带来很大难度，对数学教师提出了很高的要求．(2)教师和学生对数学建模教学的抵触．对于教师来说，数学建模涉及的内容除了数学知识，还包括其他学科的知识，而中学教师对这些内容不熟悉，很多教师感到不能灵活自如的应对，加之数学建模教学会占用一定的时间．对于学生来说，在平时的学习中，他们喜欢学习与考试相关的数学知识．1.5本文研究的意义1.5.1强调高中数学建模教学的重要意义虽然数学建模受到更多的重视和认同，但到目前为止，除个别中学开展了数学模型教学及少数学校参加了全国中学生数学知识应用竞赛外，大部分中学均没有设置数学模型课程或开展数学建模活动，老师和学生面对复杂的现实问题普遍表现出一种茫然感．对数学模型与数学建模教学的认识还停留在个别经验的层次上，针对中学数学建模的专著基本上是数学建模案例集，收集的是国内外大学数学建模竞赛获奖论文，或者是历届北京、上海或全国中学生数学知识应用竞赛试题．除了少数教师发表有关开展数学建模活动的体会文章或著作外，数学教育界尚未就中学数学建模教学进行深入的理论探讨．本研究主要目标之一就是强调中学数学建模教学的重要意义．1.5.2为高中数学建模教学提供参考在以往的教学中，一些教师己经意识到了数学建模的教育价值，对数学建模活动也有一定的了解，有些学校还组织了建模活动和建模竞赛．但是广大教师对数学建模教学并未达成共识，有许多教师和学校对建模活动有一定的抵触情绪．新课程将数学建模作为一个专题，要求在高中阶段至少安排一次建模活动，这充分肯定了数学建模的教育价值，将数学建模放到了一个显性的位置，引起了中学教师和研究者的注意．然而新课程并没有指出数学建模教学有哪些内容以及教学方法等．面对这样一种现状，如何选择教学内容、教学模式以及在实施过程中应遵循哪些原则来实现自己的教学目标，并没有一个现成的范式．本文通过对建模教学实践过程的探索以及列举适合中学生学习的建模题材，为广大教师进行数学建模教学提供参考．2中学建模教学的具体实践2.1数学建模教学的探索2.1.1理论探索首先是关于中学数学建模教学原则和策略的探索．洪立强从学生的认知的角度，指出中学数学建模教学的四原则：时间近体原则、空间近体原则、心理近体原则、活动近体原则[5]，李志强也从这个角度进行了分析[6]．谭佩贞则从数学建模的特点出发，指出中学数学建教学应该遵循目的与手段的辩证统一原则、理论与实践相结合的原则、量力性与发展性相结合的原则、探索与论证相结合的原则[7]．潘胜洪认为，数学建模课堂教学有以下基本环节：创设问题情景，激发学习泛动机;建立数学模型，导入学习课题;研究数学模型，形成数学知识;应用数学模型，解决实际问题[8]．2.1.2教学实践有研究者通过数学建模教学实践，归纳出进行数学建模教学的成功模式．张思明进行了课内渗透、课外实践相结合的教学实践，进行数学建模公开课教学研讨，并收集了大量的中学数学建模相关资料，为新课程的改革提供了有力的教学实践支持[1]．唐安华对北京十五中的数学建模教学活动和引导学生撰写数学建模小论文的卓有成效的实验研究进行了报道．该校的“循序渐进”的建模教学模式为：切入式教学模式、专题式教学模式、调查报告式教学模式、论文研读式教学模式、微型科研式教学模式[2]．洪双义在实践中通过课外数学小组，采用研究性学习的组织形式开展数学建模活动．并且将建模活动分为资料收集、初级培训、中级培训、高级培训四步来进行．并建议把“数学建模教学”纳入“MM教育方式”，在实践中通过课外数学小组，采用研究性学习的组织形式开展数学建模活动．2.2教学形式数学建模教学可以采用老师提示，学生分组讨论，课下解决，最后汇总总结的形式．初涉建模，学生拿到问题会感觉难以入手，因此由教师引导学生介入教学过程，给出大致解题思路．将学生分组，可以极大调动学生的积极性，发挥学生的参与意识，每个学生都可以在小组自由发言，提出自己的见解，体现学生的主人地位．最后各组指定一名代表对本组全部建模过程及结果进行报告汇总，由教师对各组陈述进行评价，选出最优的一组表扬鼓励．2.3教学的素材选择（1）选择适合中学生水平的素材，贴近中学实际，符合中学生的认知水平，紧密联系实际，不应过于复杂．（2）有较强趣味性．数学本身略显枯燥，如果能在建模课上感受到不一样数学魅力，体会到数学的乐趣，将会调动学生学习数学的积极性．（3）由于中学生没有高等数学的知识，所以中学建模的主要目的是培养学生的建模意识，增强分析问题的能力，因此应该选择那些涉及数学知识简单，但解题方法上有特色、有技巧的案例．（4）类型丰富全面，让学生接触到各类型的模型，体会数学建模的思想方法．2.4高中数学教学中可利用的模型总结高中数学教材各章节可利用模型总结如下：1．集合与映射：计数问题、编码问题、体育比赛的场次设计．2.函数：一次函数：校车设站问题、线性拟合、工程、浓度问题．二次函数：拴牛问题、磁带问题．幂函数：同种商品按包装大小的定价问题．指、对数函数：存款、借贷问题，非线性拟合和预测、衰变、裂变．单调性：怎样存款获息多．函数的极值：容器的设计．等等3更好地开展中学数学建模教学的几点建议3.1教师应该努力提升自己的教学水平数学建模的进行离不开导师的指引．数学建模是一个非常庞大、系统的工程．往往解决一个建模问题不仅需要扎实的基本数学能力，还需要掌握其他相关学科诸如物理、计算机等的知识．因此数学建模的指导老师需要有更加深厚的数学功底，并要不断调整自己的角色，与学生进行角色互换，学生为主体，老师为辅助．这对于已经习惯于传统教学过程的我国中学数学教师来说，无疑是一种新的挑战．因此，可以通过培训来提高教师的能力，让中学数学教师首先提高自己的建模意识，因为数学建模教学不仅意味着教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的变革．中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展．通过数学建模培训帮助中学数学教师树立起正确的教学观，提高他们解决问题的能力，让教师理解新课程中对教师和学生的要求，理解新课程改革的方向、目标．3.2尝试将数学建模思想融入中学数学教学中在中学数学教学中融入数学建模思想是数学新课程改革的一个正确方向．以素质教育、创造思维为理念，中学数学新课程标准中的数学建模思想为指导，在中学数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，以建模教学来促进学生分析和解决带有实际意义的数学问题．最终将数学建模思想融入到中学数学教学中去．这是数学建模思想融入中学数学教学的宗旨[8]．3.2.1数学建模融入高中数学课堂的必要性《普通高中数学课程标准》指出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容”并提出以下观点：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展．总之，数学建模能提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力．融入式教学能激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心．认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观．3.2.2融入数学建模思想的基本原则数学方法源于数学思想，思想又产生于思维，故数学的思想方法都产生于数学的思维活动．中学数学教学不应仅停留在教会学生定理、定义、公式及解题上，更要在教学中渗透必要的数学思想，要让学生学会如何用数学思维解决问题．数学思维大致分为再现性思维和发现性思维．再现性思维是对原有知识及内容的复现，其结果是已知的或是较为熟悉的，而发现性思维则要求有所创新．根据数学思维的分法，数学的思想方法可分为发现法和化归法．教师在教学过程中应采用合适的教学方法，对于不同的学生群体、不同的知识节点，以及中学生对相应知识的认知、接受能力的不同，如何选取合适的教学方法都是值得商榷的．在数学方法论中，发现法通常包括观察、联想、归纳、演绎、猜想、类比等．而化归，是指转化和归结，是把问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最后求得原问题解答的一种方法和手段．3.2.3融入数学建模思想的基本方法1.讲讨结合，有效调动学习积极性．在当前中学教育模式下，讲授和研讨相结合的方法是较为常见的，其中讲授仍然是主要的教学方式，但适当地穿插一些讨论，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面，培养学生爱思考的习惯．此外，在研讨和讲授之余，利用启发式教学，在讲解中提出问题，并引导学生利用已有的知识经验分析和思考问题，使他们的认知活动积极开展，自主地领悟知识．从实践来看，案例分析法是融入数学建模思想的一种有效的常用的教学方法．