2025北京清华附中初三（上）统练五数学试题及答案

初中2025北京清华附中初三（上）统练五数学（清华附中初23级）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.1，， B.1，，3 C.1，2，3 D.1，2，3.将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（）A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位4.把方程转化成的形式，则，的值是（）A.3，8 B.3，10 C.，3 D.，10已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（）A. B.C. D.6.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A.2（1+x）2＝2.88 B.2x2＝2.88 C.2（1+x%）2＝2.88 D.2（1+x）+2（1+x）2＝2.887.如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是（）A. B. C. D.8.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若点和关于原点对称，则__________．10.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______．11.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是______12.如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是___．13.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是___________．14.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到____________．15.在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为_____（写出一个即可）．16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，称关于x的方程为点P的对应方程．如图，点，点，点．给出下面三个结论：①点A的对应方程有两个相等的实数根；②在图示网格中，若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；③线段上任意点的对应方程都没有实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是____________．三、解答题（本题共68分）17.解方程（1）（2）（3）18.已知是方程的一个实数根，求的值．19.如图，在平行四边形中，，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点E，使连接DE．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求四边形的面积．20.已知关于x的方程（1）求证：此方程总有实数根；（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值．定义以及一元二次方程的解法．21.已知二次函数．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系中，、、，将绕原点O顺时针旋转得到（点，，分别是点A，B，C的对应点）．（1）在图中画出；（2）旋转到的过程中，点C经过的路径长为______；（3）先将点B关于原点对称得到，再将点向右平移一个单位，向上平移h个单位得到，使落在内部（不含边界），直接写出h的取值范围为______．23.用总长的木板制作矩形置物架（如图），已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形．已知，设正方形的边长（1）当时，的长为______．（2）置物架的高的长为（用含的代数式表示）．（3）为了便于置放物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求的值．24.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）当时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出的取值范围．25.正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.小明进行了三次训练.第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m0123456789竖直高度y/m22.73.23.53.63.53.22.721.1根据上述数据，求出满足的函数关系，并求出实心球着地点的水平距离；（2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点.记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为，，则，，的大小关系为______.26.在平面直角坐标系中，抛物线．（1）若点在抛物线上，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点，在抛物线上，，记抛物线在，两点之间的部分为图形（包含，两点），若图形上所有点的纵坐标都大于，求实数的取值范围，27.如图，在中，，，点D在边上，将射线绕点B逆时针旋转得到射线，过点D作于E，延长到F，使，连接．（1）依题意，补全图形，判断线段与的位置关系与数量关系，并证明；（2）若H为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：图形绕点顺时针旋转得到的图形记为图形，对于图形上任意一点，存在实数满足，则称满足条件的的最大值为图形关于点“旋转最大值”（1）若为原点，，，线段绕点顺时针旋转的图形记为线段．①画出线段；②直接写出线段关于点的“旋转最大值”______；（2）若为原点，，，，直接写出线段关于点的“旋转最大值”______．（3）若点，图形是顺次连接，，，所组成的四边形，图形关于点的“旋转最大值”不超过，则的取值范围是______．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CADDDABB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】解：∵点和关于原点对称，∴a=2，b=-3，∴a+b=-1．故答案为：-1．10.【答案】解：∵二次函数解析式函数值有最大值，∴二次函数解析式二次项系数，又最大值是2，∴符合条件的二次函数解析式可以是：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）11.【答案】解：∵，∴，由旋转性质知，，∴，∴，故答案为：．12.【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x-1=0有两个实数根，∴，解得：m-2且m≠-1．故答案为：m-2且m≠-1．13.【答案】解：∵抛物线对称轴为，且与轴的一个交点为，∴该交点到对称轴的距离为，∴抛物线与轴的另一个交点为，即，又∵抛物线开口向下，∴当时，的取值范围是．故答案为：．14.【答案】解：如图，连接，分别作线段、线段的垂直平分线，相交于点，则点即为旋转中心．故答案为：．15.【答案】解：由解得或，∴函数y1＝x的图象与函数y2＝x2的图象的交点为（0，0）和（1，1），∵函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则0≤m≤1，故答案为答案不唯一，如：1（0≤m≤1），16.【答案】解：∵，∴点A的对应方程为，解得，，∴点A的对应方程有两个不相等的实数根，故①错误；若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，∴，即，∵m、n均为整数，∴当时，，符合条件，当时，，符合条件，∴在图示网格中，满足条件的点P有3个，故②正确；设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，设直线上的任意一点为，∴这个点的对应方程为，∵∵，∴，即，∴线段上任意点的对应方程都没有实数根，故③正确，故答案为：②③．三、解答题（本题共68分）17.【答案】（1）解：，∴，∴，解得，；（2）解：，，解得，；（3），∵，∴，∴，解得，．18.【答案】是方程的一个实数根，．19.【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又点M，N分别为的中点，∴，在和中，，∴∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，又∵M是的中点，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）由（1）得，∵，∴，由（1）得四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形的面积为：．20.【答案】（1）证明：当m=0时，此方程为-4x+4=0，解得x=1.即m=0时此方程有一个实数根.当m0时，此方程为一元二次方程∵≥0，∴方程总有两个实数根．综上所述,无论m取何值方程均有实数根.（2）解：由题意得：m≠0，∵，∴，，∵方程有两个互不相等的非负整数根，∴整数m=1或2或4．当m=1时，，符合题意；当m=2时，，不符合题意；当m=4时，，符合题意．∴m=1或4．21.【答案】（1）解：∵，∴二次函数图象的顶点坐标为；（2）列表：描点：连线：如图：（3）根据图象可知：在时，当时，有最小值；当时，有最大值，∴当时，的取值范围为．22.【答案】（1）解：所作如图所示：（2）解：如（1）图可知：，∴点C经过的路径长为；故答案为；（3）解：点B关于原点对称的，由将点向右平移一个单位，向上平移h个单位得到，则，要使落在内部（不含边界），由图可知：h的取值范围为；故答案为．23.【答案】解：（1）当时，则，，（cm）故答案为：35；（2）置物架的高的长为（cm），故答案为：；（3）根据题意，由（2）得，，解得，，，当时，的长为150cm，的高度为150-85-60=5（cm），小于26cm，舍去；当时，的长为170cm，的高度为170-75-60=35（cm），不小于26cm，符合题意．24.【答案】（1）解：把点，代入中得：，解得，∴二次函数解析式为；（2）解：，∴该二次函数的图象的顶点坐标为；（3）解：当时，则，令，∵函数开口向上，对称轴为直线，∴当时，S随x增大而增大，∵当时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，∴当时，恒成立，当时，，∴．25.【答案】（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析式可表示为：，当时，，，解得，函数解析式为；令，则，解得，（舍去），，实心球着地点的水平距离为10米；（2）根据图象知，第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线和直线，三次抛物线都过点，，小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离，故答案为：．26.【答案】（1）解：将点代入，∴，解得：∴∴顶点坐标为（2）解：，对称轴为直线，①当时，对称轴在轴的左侧，开口向上，当时，随的增大而增大，当时，在点的右侧，∵图形上所有点的纵坐标都大于，，∴，∴，解得：∴；当时，即在点的左侧，∴，即，解得：或，∴；②当时，对称轴在轴的右侧，开口向上当时，总存在当时，，不符合题意；③当时，对称轴为轴，开口向上∴，则图形上不存在所有点的纵坐标都大于，综上所述，且，27.【答案】（1）解：补全图形，如图，，且；理由如下，∵将射线绕点B逆时针旋转得到射线，过点D作于E，∴是等腰直角三角形，∴，设与相交于点G，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，且；（2）解：．理由见解析，延长到点T，使，连接、、、，∵H为线段的中点，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴，由（1）得是等腰直角三角形，∴，∴．28.【答案】（1）解：①如图所示，线段即为所求；②由①可知，∴线段上的所有点的横坐标为正数，纵坐标为非正数，设为线段上一点，则，∴，∴，∴是直线与线段的交点，∴当直线恰好经过点时，有最小值，即此时k有最大值，∴，∴，∴线段关于点的“旋转最大值”为，故答案为：；（2）解：如图所示，设线段绕点顺时针旋转的图形记为线段，分别过点B，作y轴的垂线，垂足分别为F、G，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，∴，∴，∴，同理可得；当m为一个确定