2025北京汇文中学初三3月月考数学试题及答案

初中2025北京汇文中学初三3月月考数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（）A. B. C. D.3.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（）A. B.0 C.3 D.4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B. C. D..不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.6.截至3月21日上午11时，《哪吒2》票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5，距离第4名《泰坦尼克号》还有约12亿元．数据152亿用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.7.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于的说法正确的是（）A.≥ B.≤ C. D.8.如图，顺次连接四边形各边的中点得到四边形，再顺次连接四边形的各边中点得到四边形，下列说法错误的是（）A.四边形一定是平行四边形B.四边形的周长一定是四边形周长的2倍C.四边形的面积一定是四边形面积的4倍D.只要四边形的对角线相等，则四边形一定是矩形二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．10.分解因式__________11.方程的解为_______．12.如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为_______．为推荐一项作品参加“科技创新比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：作品评价指标甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为______．15.如图，在中，点、分别是边，上的点，，且，若的面积是，则四边形的面积为___________．16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第局比赛的裁判是__________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.已知，计算的值．20.在平面直角坐标系中，一次函数经过点，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．21.如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求线段的长．22.某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，分别求A、B品牌的足球的单价．23.品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分：b．丙参加比赛的得分统计图如下图：（说明：丙在第四轮比赛中被淘汰）根据以上信息，回答下列问题；（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中；甲的得分为，与甲同场答题的百人团中，有人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．24.如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求的长．25.某厂家想设计一批圆柱形羽毛球筒，把大小相同的羽毛球如图所示整齐地叠放成一摞装进筒中，通过多次试验测量后发现，按这样叠放，这摞羽毛球的总高度随着个数的变化而变化，记录的数据如下表：羽毛球的个数x（个）1234…这摞羽毛球的总高度7.510.513.516.5…（1）请根据表中信息，在平面直角坐标系中描出对应点，并求出y与x之间满足的函数关系式；（2）当设计的羽毛球筒的高度比一摞羽毛球的总高度高时才符合规格，此时这一摞羽毛球可完全装进筒内．（忽略直径）①当一个羽毛球筒内需装10个一摞的羽毛球时，求符合规格的羽毛球筒的高度；②若一个羽毛球筒的高度为，在符合规格的情况下，求一摞最多放几个羽毛球可以装进这个羽毛球筒内．26.在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．（1）当，时，求a的值；（2）若对于，都有，求a的取值范围．27.如图，在中，，点D，E是BC边上的点，连接．过点D作的垂线，过点E作的垂线，两垂线交于点F．（1）若，，，写出和的关系并证明．（2）若，写出和的关系并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点A和线段，给出如下定义：若将线段绕点A旋转可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段是的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点A为中心的“关联线段”是_______；（2）等腰直角三角形的斜边长为，点A不为原点．若是的以点A为中心的“关联线段”，在坐标系中画出点A组成的图形．（3）在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】D【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．2.【答案】C【详解】解：直线，，，，，．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是几何中的必考点，必须熟练掌握.3.【答案】A【详解】解：∵∴，两点对应的数互为相反数，∴可设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，∴点表示的数为-3，故选：A．4.【答案】B【详解】解：A、，则方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、，则方程有两个相等的实数根，符合题意；C、，则方程没有实数根，不符合题意；D、，则方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选：B．5.【答案】D【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始∴两次都是红球．故选D．6.【答案】C【详解】解：152亿，故选：C．7.【答案】C【详解】解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，故选：．8.【答案】B【详解】解：连接，∵顺次连接四边形各边的中点得到四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意；记交于点，连接，∵为中点，∴，∴，∴，同理，∴，同理，∴四边形的面积一定是四边形面积的4倍，故C正确，不符合题意；如图：连接，同理可得：，∴当时，，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，同理可得：，，∴，同理可得四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，故D正确，不符合题意，B选项条件不足，不能证明，故B错误，符合题意，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】【详解】解：式子在实数范围内有意义，．．故答案为：．10.【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．11.【答案】【详解】解：，去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解，方程的解为，故答案为：．12.【答案】##45度【详解】解：∵四边形是圆内接四边形，且，∴；故选．13.【答案】乙【详解】解：根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；∵乙总成绩＞丙总成绩＞甲总成绩＞丁总成绩．故答案为乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．14.【答案】【详解】解：点和在二次函数的图象上，该函数图象的对称轴为直线，二次函数的图象与轴交于，两点，点的横坐标为：，点的坐标为，故答案为：．15.【答案】24【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即两三角形的相似比为，∵的面积是，∴，∴，∴四边形的面积．故答案为：24．16.【答案】①.②.小黄【详解】解：小李共当裁判局，小刘和小黄之间打了局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，小刘和小李之间进行了局比赛，小黄和小李之间进行了局比赛，三人一共打了局比赛，小刘打了局比赛、小黄打了局比赛，小刘当裁判局，小黄当裁判局，而小李当裁判局，从到共个奇数，个偶数，每一局都有胜负，不会出现连续做裁判的情况，小黄当裁判的局为奇数局，第局比赛的裁判是小黄，故答案为：；小黄三、解答题17.【答案】【详解】解：原式．18.【答案】【详解】解：由①得，，由②得，，∴原不等式组的解集为：．19.【答案】【详解】解：原式∵，∴．∴原式．20.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：∵一次函数的图象过点，，∴把代入得：，解得：，∴一次函数的解析式；【小问2详解】解：由（1）得：一次函数的解析式，当时，，∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，把代入得：，∴，解得：．当直线与平行时，，此时函数的值大于一次函数的值，∴21.【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）3【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵是矩形，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：连接，∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴．22.【答案】A、B品牌的足球的单价分别为元、元．【详解】解：设A品牌的足球的单价为元，则B品牌的足球的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，元，答：A、B品牌的足球的单价分别为元、元．23.【答案】（1）26；74．（2）2；乙．（3）【小问1详解】甲得分为26，百人团答对人数为：故答案为：26；74．【小问2详解】∵丙的最后两轮得分均为0∴丙的总得分最少∵图中的点中，横坐标大于纵坐标的点有2个,各点的纵坐标之和大于横坐标之和∴乙的总得分高于甲的总得分∴甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙故答案为：2；乙．【小问3详解】∵由图可知甲的得分在30分左右波动，而乙的得分波动更大∴甲参赛时百人团答错人数的波动比乙参赛时百人团答错的人数波动更小∴甲参赛时百人团答对人数的波动比乙参赛时百人团答对的人数波动更小故答案为：．24.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵为半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵的半径为5，∴，∵，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴．25.【答案】（1）见解析，；（2）①；②12个【小问1详解】解：描点如下图，观察发现，y与x之间满足的一次函数关系，设，将点和代入得：，解得：，y与x之间满足的函数关系式为；【小问2详解】解：①当时，，即10个一摞的羽毛球总高度为，设计的羽毛球筒的高度比一摞羽毛球的总高度高时才符合规格，符合规格的羽毛球筒的高度为；②一个羽毛球筒的高度为，在符合规格的情况下，这摞羽毛球的总高度为，，即，解得：，一摞最多放12个羽毛球可以装进这个羽毛球筒内．26.【答案】（1）（2）或【小问1详解】解：当，，则对称轴为直线：，解得：【小问2详解】解：由题意得，在上恒成立，①当时，则，∴，∴将其看作关于b的函数在上的函数值小于0恒成立，∵开口向上，对称轴为直线，∴在上，随着的增大而增大，∴只需要当时的函数值小于0即可，∴，化简得，，解得：或（舍）；当时，则，∴，∴将其看作关于b的函数在上的函数值大于0恒成立，∵开口向上，对称轴为直线，∴在上，随着的增大而增大，∴只需