2025北京陈经纶中学初三（下）第一次月考数学试题及答案

初中2025北京陈经纶中学初三（下）第一次月考数学一、单选题1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B.1 C. D.44.下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A.圆 B.等边三角形 C.平行四边形 D.线段5.2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（）A. B. C. D.6.一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定7.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）AB.C. D.8.解不等式组：9.已知，求代数式的值．10.据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？11.如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）连接，交于点，若，，求的值．12.在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．13.第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）：测试成绩在这一组的是：．小明的冬奥知识测试成绩为分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______；（2）抽取的名同学的成绩的中位数为______；（3）序号为学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______；（4）成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．14.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题15.若有意义，则的取值范围是___________．16.把多项式分解因式的结果是______．17.若n为整数，且，则n的值为________________．18.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为_______．19.分式方程的解________．20.如图，在矩形中，，分别为，的中点，则的值为__________．21.如图，点A，B，C，D在上，，，则_________．22.甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有______种不同情况，其中甲是第4名有______种可能情况．【答案】①.8②.4【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况，第1名第2名第3名第4名①丙乙丁甲②丙丁乙甲③丁丙乙甲④丁乙丙甲⑤丁甲乙丙⑥丁乙甲丙⑦丙甲乙丁⑧丙乙甲丁其中①②③④四种情况是甲为第4名，故答案为，．三、解答题23.计算：；24.某实验室在温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．经过进一步实验，获得了和温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为毫克，温度下幼苗生长速度为毫米天，温度下幼苗生长速度为毫米天．（1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米天；（2）根据表中数据，发现，都可近似看作的函数．在平面直角坐标系中，补全表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（3）结合函数图象，回答下列问题：在温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时，温度下该种幼苗生长速度比温度下该种幼苗生长速度快__________毫米天（结果保留小数点后两位）；当该种幼苗的生长速度在和温度下均不低于毫米天时，营养素用量的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．25.如图，是的外接圆，的直径交于点E，点D为的中点，连接．（1）求证：；（2）过点C作，交的延长线于点F，若，，求的长．26.已知抛物线过，，，四点．（1）若为．①求该抛物线的对称轴；②比较，的大小，并说明理由；（2）若为，，判断是否成立，并说明理由．27.已知，点为射线上的定点，点为射线上的动点（不与，重合），作线段的垂直平分线，分别交，于C，D，连接，，过点作的垂线，垂足为，交直线于点．（1）如图1，当点在的延长线上时，依题意补全图形，并证明：；（2）当点在射线上运动时，用等式表示线段，和的关系，并证明．28.对于平面内的点和点，给出如下定义：若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点．（1）已知点，在点中，是点关于点的锐角旋转点的是______．（2）已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角旋转点，求实数的取值范围；（3）点是轴上的动点，，点是以为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足．若直线上存在点关于点的锐角旋转点，请直接写出的取值范围．

参考答案一、单选题1.【答案】A【详解】由三视图判断几何体．【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．2.【答案】C【详解】解：由数轴可知：，则：、错误，不符合题意，∵，则：正确，符合题意，错误，不符合题意，故选：C．3.【答案】B【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数之间的关系．熟练掌握判别式等于0，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．4.【答案】B【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，故本选项正确；C．是中心对称图形，故本选项错误；D．是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【详解】解：依题意，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率故选：B6.【答案】B【详解】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，，故选：B．7.【答案】D【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，则将代入得：，解得：，故函数解析式为：，由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，则将代入得：，故函数解析式为：．故函数图象D正确．故选：．【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．8.【答案】【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，将不等式①和②的解集分别表示在数轴上：由数轴可知，不等式组的解集为，∴不等式组的解集为：．9.【答案】【详解】解：．∵，∴，∴原式．10.【答案】通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米．【详解】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则，解得：，∴，答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米．11.【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1），是边的中线，，又，，四边形是矩形．（2）过点作，交延长线于，，，，，，又，，，四边形是矩形，，，又，，，，，，故．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，矩形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能求出四边形ADBE是矩形是解此题的关键．12.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，∴，把点代入得，解得，∴这个一次函数的解析式是；【小问2详解】解：由题意，得时直线在直线的上方，当时，，把代入，得，解得，如图：∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．13.【答案】（1）5（2）74（3）（4）140【小问1详解】在30名同学冬奥知识测试成绩的统计图中画出成绩为85分的水平线，如下图：由图可知：小明的成绩是，位于第名；故答案为：；【小问2详解】抽取的人数为，∵，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人；即中位数落在的范围内，又∵的范围内的成绩为：70，73，74，74，75，75，77，78，∴中位数是第和第个分数的平均数，∴中位数为，故答案为：；【小问3详解】为便于观察，画出年级分隔先，如图，∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由上图可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，∴，故答案为：；【小问4详解】由直方图可知，成绩在分以上的有人，总占比，即：（人），故答案为：．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14.【答案】D【详解】解：设，则……，，即点，，……，在正比例函数上，如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．故选：D二、填空题15.【答案】【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．16.【答案】【详解】故答案为：．17.【答案】4【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5．∴n＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．18.【答案】0【详解】解：函数的图象经过点和，，，，，．故答案为：0．19.【答案】【详解】解：，去分母，整理得：解得，，经检验，是原方程的解，所以，方程的解为；故答案为：20.【答案】【详解】解：连接，四边形是矩形，，，分别为，的中点，是中位线，，，故答案：．21.【答案】【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．22.【答案】①.8②.4【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况，第1名第2名第3名第4名①丙乙丁甲②丙丁乙甲③丁丙乙甲④丁乙丙甲⑤丁甲乙丙⑥丁乙甲丙⑦丙甲乙丁⑧丙乙甲丁其中①②③④四种情况是甲为第4名，故答案为，．三、解答题23.【答案】【详解】解：原式．24.【答案】（1）（2）图见解析（3），；【小问1详解】解：由表格可知：当不使用营养素，即时，对应的值为，即此时该种幼苗的生长速度为毫米天，故答案为：；【小问2详解】解：描点，用平滑的曲线连接，得到的函数图象如下：【小问3详解】解：在温度下，直线与的交点为的最高点，此时该种幼苗生长速度最快，其所对应的营养素用量约为毫克；此时，直线与的交点比直线与的交点高约，表明温度下该种幼苗生长速度比温度下该种幼苗生长速度快毫米天，故答案为：，；当该种幼苗的生长速度在和温度下均不低于毫米天时，图象为直线及直线以上的部分，此时对应的自变量的取值范围为，故答案为：．25.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵点为的中点，，；【小问2详解】解：∵，，，，，连接，，，，，，是的直径，，．26.【答案】（1）①；②（2）若为，，成立，理由见解析【小问1详解】解：①，点和点关于对称轴对称，对称轴为直线；②，抛物线开口向下，，，点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为，，点和点关于对称轴对称，；【小问2详解】解：若为，，成立，理由如下：当时，，当时，，当时，，当时，，，，，，，即，或，当时，，则，符合题意