中考数学专题复习：八类最值问题汇 总（解析版）-模块二

点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．BBNAMMAαCNHDCHsinα==kACBBCAC记k即求BC＋kAC的最小值．将问题转化为求BC＋CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于动路径为A-D-C，在AD上的速度【答案】由△AHD∽△AOB，推出DHAD，可得AD+CD=CD+DH，推出当C，D，H共线且和CM∵LDAH=LBAO，LDHA=LAOB=90°,日拱一卒,功不唐捐则有：16m2-m【例题2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=OB=3，点M在线段AC上，且AM=2．点P为线段OB上的一个动点．12【答案】302日拱一卒,功不唐捐一求解MF即可得到答案．【详解】解1）∵四边形ABCD是矩形，,,故答案为：30．（2）过点P作PE丄BC于点E，过点M在矩形ABCD中，12【例题3】如图，直线y与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点小值时，3BH+5DH的最小值是．【答案】【答案】2利用解直角三角形求得F利用待定系数法求得直线CD的解析怯，联立即可求得点D的坐标，过点D作DG丄y轴于点G，此时3BH+5DH的最小值是5DG的长，据此求解即可．13作CD丄AB于点D，交x轴于点F，过点B,作B,E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB,是平行四边丫LCFP=LAFD，：LFCP=LFAD，：tanLFCP=tanLFAD：直线CD的解析怯为y=3x-11，过点D作DG丄y轴于点G，直线y=-x+2与x轴的交点为Q，则BQ【巩固练习1】如图，在菱形ABCD中，ÐABC=60°,AD=6【答案】23EFBF=EF+FM，求出EF+FM【详解】解：过F作FM丄BC，的最小值即为所求最小值，当E、F、M三点共线时最小，在Rt△FBM中，FMBF，\当E、F、M三点共线时，取得最小值，\EC=AC-AE=6-2=4在Rt△ECM中，EM=EC.sin日拱一卒,功不唐捐2故答案为：23．【巩固练习2】如图，eO是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BETAC于点E，12【答案】6【分析】过点P作PDTAB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO，根据等边三角形的性质和圆【详解】如图所示，过点P作PDTAB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO∵△ABC是等边三角形，BETAC∵eO是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4∵BETAC1212【巩固练习3】如图，二次函数y=ax2+2ax动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿PA运动到点A停止，则时间最短为秒．【答案】23【分析】如图，连接AC,BC，作AD丄BC于点D，AD与EC交点即为符合题意的点P，可得CP2【详解】如图，连接AC,BC，作AD丄BC于点D，AD与EC交点即为符合题意的点P，CP2故答案为：23．【例题1】如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=23，点E在BC上，连接DE，在点E的运动【分析】在线段BC下方作LCBM=45O，过点E作EF丄BM于点F，连接DF，求出此时的DF的日拱一卒,功不唐捐在线段BC下方作ÐCBM=45°,过点E作EF丄BM于点F，连接DF，当D、E、F三点共线时，2BE+DE=EF+DE=DF的值最小，22【例题2】如图，ÐACB=90°,AC=2，AB=4，点P为AB上一点，连接PC，则1PC+PB2【答案】31则此时PC+PB最小，2:sinLCBABC:LCBA=30O，:LCBE=60O，解得：DC=3，【巩固练习1】如图所示，在△ABC中，LA=30O，M为线段AB上一定点，P为线段AC上一动1点．当点P在运动的过程中，满足PM+AP的值最小时，则LAPM=．2【答案】120O【详解】解：作LCAF=LCAB，过M作MD丄AF交AC于一点即为点P，12【巩固练习2】如图，在ΔABC中，LA=15O，AB=10，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合连接BP，则AP+PB的最小值是()3【答案】B【解答】解：如图，以AP为斜边在AC下方作等腰RtΔADP，过B作BE丄AD于E，:LBAD=60O，:BE=ABsin60O=53，AP+PB的最小值为53．故选：B．【巩固练习3】如图，AC是圆O的直径，AC=4，弧BA=120O，点D是弦AB上的一个动点，那2【答案】B【解答】解：丫的度数为120°,:LC=60°,丫AC是直径，:LABC=90°,:LA=30°,作BK//CA，DE丄BK于E，OM丄BK于M，连接OB．丫BK//AC，:LDBE=LBAC=30°,在RtΔDBE中，DEBD，1根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，OD+BD的值最小，最小值为OM，2丫LBAO=LABO=30°,:LOBM=60°,在RtΔOBM中，1:-DB+OD的最小值为3，故选：B．2222【答案】