中考数学专题复习：八类最值问题汇 总模块四（解析版）

∴△POF∽△DOP，∴2PD+4PC的最小值是6101.找三角形。找一条逆等线段，一条动线段构成的三角形。(图中本身就有的三角形，不要2.确定该三角形的不变量。在动点移动过程中，该三角形有3.从另一逆等线段的定点引一条线。使得线段长度等于第二步中的那个不变的边长，与这个逆等线日拱一卒,功不唐捐【模型解读】一般情况下，题目中有两个没有首尾相连的线段相等，即两①AD在△ADC中，那么我们就以CD为一边构造另一个三角形与日拱一卒,功不唐捐【答案】10得出当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出AG即可．AADOBFCE【答案】2ADADOBBFCG【答案】13【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果．【详解】解：如图，连接BP，【巩固练习2】如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在AD上，点F在BC上，且【答案】2【答案】22【详解】解：连接BE，作点B关于AD的对称点B,，连接CB,，EB,由题意得：AB=CD,LBAE=DCF=90°日拱一卒,功不唐捐【巩固练习3】如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF丄AM分别交AB，CD于点E，F．（1）AM的长为；【答案】5【分析】(1)根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得AM；(2)过F作FG⊥AB于G，证明△ABM≌△FGE得AM=EF，再将EF沿EM方向平移至MH，连接【详解】解：(1)∵正方形ABCD的边长为2，日拱一卒,功不唐捐【题型2】构造SAS型全等拼接线段AADEFBFBC【答案】37HG提示：作AG⊥AC且AG＝BC，连接BGHGADADFEBCBE＋BF＝BE＋GE≥BG【例题2】如图，在等腰直角三角形ABC中，7BAC=90°,点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2．当AM+BN的值最小时，CM的长为．【答案】2-2【分析】过点A作AD∥BC，且AD=AC，证明△AND≌△CMA，可得AM=DN，当B,N,D三点共线时，BN+AM取得最小值，证明AB=BM，即可求解．【详解】如图，过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，如图1所示，:7DAN=7ACM，又AN=CM，日拱一卒,功不唐捐:△AND≌△CMA，:AM=DN,:BN+AM=BN+DN≥BD当B,N,D三点共线时，BN+AM取得最小值，此时如图2所示，:BC=2AB=2，:LADN=LCAM:LADN=LABN:LADN=LMBN:LABN=LMBN设LMAC=a，:LBAM=LBAC-a=90O-a:LABM=LABN+LNBM=2a=45O:a=22.5O:AB=BM=2，:CM=BC-BM=2-2，即BN+AM取得最小值时，CM的长为2-2，故答案为：2-2．AEDEDBFC【答案】13AEDGHBFC为线段AE、BE上的动点，且AM＝EN，连接DM、DN，则DM＋DN的最小值为．ADMBMBNEC【答案】42提示：连接ANNECANECBA,1动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为AADFBEC【答案】22ADFBFBECG【巩固练习4】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC三个顶点在坐标轴上，LBAC=90。，AB=CB,；将AD+BE最小值可转化成AD+CB,最小值，则当A、D、B在同；再运用待定系数法求得直线AB,表达式，最后将y=0代入表达式求得x的值日拱一卒,功不唐捐2,-22)解得：x=22-2，【答案】A【分析】取BG=BF=2，则CG=8-2=LFCE=LGEC，即可证明△FCE≌△GEC，得出EG=CF，则当E,G,D三点共线时，DE+CF取得最小值，最小值为DG的长，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，取BG=BF=2，则CG=8-2=6∴点E在以B为圆心8为半径的圆上运动，点F在以B为圆心2为半径的圆上运动，在△BGE,△BFC中，∴△BGE≌△BFC，∴LBEG=LBCF，LBGE=LBFC∴LFGC=LCFE，∴LBEC=LBCE，即LFEC=LGCE，∴LFCE=LGEC，又CG=EF=6，LFGC=LCFE，当EG=FC时，则当E,G,D三点共线时，DE+CF取得最小值，最小值为DG的长，在Rt△CDG中，DG日拱一卒,功不唐捐【答案】213解：过B作BF∥AC，在平行线上取BF＝AB，连接EF，如图：∴∠FBC＝90o，【题型3】加权逆等线动点，且CE=2AD，则BE+2C日拱一卒,功不唐捐【答案】29【详解】方法一：过C作CFTAC于F，使CF=2AC=4，连接EF、BF，方法二：AD=x，则CE=2AD=2x，AE=AC-CE=2-2x，设2y=BE+2CD，∴当M(x,0)、AB(0,-2)三点共线时y最小，最小值y=AB【答案】(1)BD=63；(2)最小值为12（2）过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M，N，根据菱形的面积可求出MN=33，设BE=x，则ENx，从而得到EM=MN-ENx，再由BE=3DF，可得DFx，从而得到四边形ABEF的面积s=SBD-S△DEF作CH⊥AD于H，可得当点E当x=33，即BE=33时，s达到最在点H位置，即可求解．（2）解：如图，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M，N，日拱一卒,功不唐捐1=2AC.BD=MN.BC，设BE=x，则EN=x，记四边形ABEF的面积为s，24,∴当点E和F分别到达点O和点H位置时，CF和CE分别达到最小值；2∴当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和CF也恰好同时达到最小值，日拱一卒,功不唐捐【其它几何构造方法】所以考虑把△CDF放大3倍后拼到BE处法3：过D作DG⊥CD，取DGCD→△DGF∽△BCE法6：先把DF放大3倍，再把△CBE拼过来延长DC到G使DG=BD,作GH//CF交AD于H【例题3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于两点A(-3,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,4)．若点D，E分别是线段AC，AB上的【答案】233．\△BCD∽△GAE且相似比为1:2，在△ABC中，设AC边上的高为h，则S△ABCAC.hAB´CO，即5h=4´7，解得：h，过点G作GN丄x轴于点N，则NG=AG.sinÐEAG即点G的纵坐标为：日拱一卒,功不唐捐同理可得，点G的横坐标为：-，即点G，由点C、G的坐标得，CG过点A做AG⊥CF，交FC延长线于点G易知：四边形ABCG为正方形AG=3,CG=3AE+2CD的最小值为310【答案】413∵四边形ABCD是矩形，BE=2AD，求AE+2CD的最小值.【答案】√10ADAC2ADAC2反向延长BF，过点A作AH⊥BF于点H【题型4】取到最小值时对其它量进行计算日拱一卒,功不唐捐E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为3【例题2】如图（1在△ABC中，AB 点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图（2图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标【答案】2-1值即为AE+CD的最小值；再运用勾股定理求得 x-1【巩固练习1】如图，AD为等边△ABC的高，M、N分别为线段AD、AC上的动点，且AM=BN，当BM+CN取得最小值时，LANC=．日拱一卒,功不唐捐【答案】105°【详解】解：如图，作BETBC，使BE=AB，连接CE交AB于点F，连接NE,又∵BE=AB,BN=AM，∴△NBE≌△MAB(AAS).∴BM+CN=EN+CN³EC.当点N与点F重合时，EN+CN=EC,取最小值，则BM+CN取最小值．故答案为：105O【巩固练习2】如图，AH是正三角形ABC中BC边上的高，在点A，C处各有一只电【答案】30o∴∠ACB=∠ABC＝60o，∠BAH上的动点，且始终