【 数学】平行四边形的判定课件 2025-2026学年人教版八年级下册数学

18.1.2平行四边形的判定

第2课时三角形的中位线八年级数学下册学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）3、领悟转化的数学思想在数学中的地位和作用回顾与思考

平行四边形的性质边角对角线平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分（1）回顾回顾与思考

平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形（1）回顾

我们在探究平行四边形的性质与判定时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，这里运用了转化的数学思想.

（2）思考平行四边形的性质与判定的探究，运用了怎样的数学思想？同样地，三角形的有关问题是否可以转化为平行四边形问题来解决.探究思考

请同学们按要求画图：在任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.有三条，分别是DE、DF、EF.图1图2探究思考

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？

问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探究思考

猜想命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk方法步骤（1）弄清已知和结论（2）画出图形，写出已知和求证（3）写出证明过程探究思考

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，

．DE探究思考

平行角平行四边形线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE分析2：互相平分构造平行四边形倍长DEDEF探究思考

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF

AD．∴CF

BD．表示平行且相等∵AD=BD探究思考

证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．探究思考

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE三角形中位线定理：

∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC符号语言：（∵AD=BD,AE=CE)ABC重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；且有三个平行四边形，它们是四边形ADFE，四边形BFED和CFDE，②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.拓展引深FDE课后作业1：完成证明过程巩固提高

DE三角形的中位线证平行

证两条线段的倍半关系或求线段长三角形中位线定理的应用：三角形的中位线是一种十分重要的中点结构，我们经常利用已知中点，构造三角形的中位线解决有关证明和计算问题课堂练习

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？

分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．例习题解读与训练

3：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）3：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形

ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。顺次连接四边形各边中点的四边形叫做中点四边形，它是一个平行四边形4、（2017•河南改编）如图，△ABC与△ABC均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE=90°点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）判断线段BD与CE的关系；并说明理由.（2）判断△PMN的形状，并说明理由；（3）若BD＝4，请直接写出△PMN的周长．F分析：（1）△ABD≌△ACE；可证BD=CE证垂直的方法：互余证垂直；8字型证垂直，可证BD⊥CE（2）三角形中位线可证PM=PN；由平行证垂直可得PM⊥PN；故△PMN是等腰三角形（3）4+

422课后作业2：整理证明过程课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行