【 数学】课时2 一次函数的图像和性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图像和性质课时2一次函数的图像和性质第二十三章一次函数1.理解一次比例函数的概念；2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.

正比例函数一次函数【思考】如何画出这些函数的图象？我们知道正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？下面，我们研究一般的一次函数的图象和性质.【例2】画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+142.51-0.5-2描点、连线，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.y=-3xy=-3x+1这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______.函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=-3x向____平移_____个单位长度而得到.【探究】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：直线相同(0,1)上1y=-3xy=-3x+1思考1：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？解：这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.y=-3xy=-3x+1思考2：联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.y=-3xy=-3x+1思考3：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？

与y轴的交点x=0，y=b

【例3】画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.【分析】由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5

y=-0.5x+1y=2x-1解：列表表示当x=0，x=1时y=2x，y=-0.5x两个函数的对应值.x01y=2x02y=-0.5x0-0.5方法二（平移法）：先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.y=2x-1y=-0.5x+1y=2xy=-0.5x【例3】画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.【探究2】画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.可以发现：当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；

当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.思考1：一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.思考2：b的值与一次函数的增减性有关吗？固定k的值，让b的值变化，观察图象发现：函数的增减性不变，即一次函数的增减性只与k的正负有关，而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.

D

k___0,b___0k___0,b___0k___0，b___0K___0,b___0

k___0,b___0

k___0,b___0>>>=><<><=<<

一次函数(，是常数，)的符号0图象增减性随的增大而增大随的增大而减小与轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点经过的象限三、二、一三、四、一三、一二、一、四二、三、四二、四图象一条直线k>0：b>0，经过第一、二、三象限；b<0，经过第一、三、四象限.k<0：b>0，经过第一、二、四象限；b<0，经过第二、三、四象限.画法一次函数性质①两点法；②平移法.y随x的增大而增大y随x的增大而减小

3.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，则k，b的取值范围是(

)A．k