【 数学】课时1 建立一次函数模型课件 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数课时1建立一次函数模型第二十三章一次函数1.能利用一次函数知识，根据实际问题背景建立一次函数模型；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，学会如何写分段函数；3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.实际问题一次函数函数图像解决问题【例】某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？【分析】付款金额与种子价格有关.

而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.

因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.解：(1)设购买量为

xkg，付款金额为

y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.函数图象如图所示.O123x/kgy元10080604020y=40xy=24x+32【例】某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：

解：(2)当0≤x≤2时，解析式为y=40x当x＞2时，解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.【例】某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？像这样讲函数的定义域被划分成几部分，每部分上的函数表达式不同，整体上呈现出分段形式的函数解析式就被称为分段函数.分段函数的概念：

注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围【问题】为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.(1)求出y关于x的函数解析式；

(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量解：(2)当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8答：应缴水费为15.8元

(3)∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米，

2.7x-11.2=26.6，解得x=14答：该户这月用水量为14立方米

(1)分段函数是一个函数，而非多个函数，其自变量在不同范围内解析式不同；(2)表示函数关系的解析式，每一段后面必须加上自变量的取值范围.分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化.分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用.用解析式法表示分段函数的关键：建立一次函数模型分段函数的解析式与图像一次函数与实际问题1.

某品牌笔记本单价为5000元/台，若一次购买不超过3台，价格不变；若一次购买超过

3台，超过部分的笔记本价格打七折．则付款金额y(元)关于购买台数x(台)的函数解析式为：2.某实践小