2026年广东省春季高考数学自测卷（3）（含答案）

2026年广东省春季高考数学自测卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．下列函数中为奇函数的是QUOTEBC→=（）A．B．C．D．4．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．QUOTEf(x)=1xC．D．QUOTEf(x)=(12)x5．如图，四边形是平行四边形，则（）A．B．C．D．6．某旅游爱好者想利用假期去国外的个城市和国内的个城市旅游，由于时间有限，只能在这个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取个城市，则选出的个城市都在国内的概率是（）A．B．C．D．7．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．8．已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是（）A．与没有公共点B．与是异面直线C．D．9．不等式的解集为（）A．B．C．D．10．下列计算正确的是（）A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度12．已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．13．已知向量，，若，则．14．若复数满足（是虚数单位），则．15．已知，，则．16．下表记录了某某地区一年内的月降水量：月份123456789101112月降水量/584853465656517156536466则该地区的月降水量的上四分位数是．17．已知长方体的顶点都在同一球面上，且，，，则该球的半径是．18．设函数，，则．三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．19．某城市有一条的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按如下函数关系收费：，其中为票价（单位：元），为里程数（单位：）．（1）某人若乘坐该地铁，该付费多少元？（2）甲、乙两人乘坐该线地铁分别为、，求谁在各自的行程内每千米的平均价格较低？20．已知的内角，，的对边分别为，，，，，．（1）求角的大小；（2）求的周长．21．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了名职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有名职员，试估计该公司有多少名职员早餐日平均费用不少于元？22．如图，在直三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．2026年广东省春季高考数学自测卷（3）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，，则（B）A．B．C．D．2．已知，则（C）A．B．C．D．3．下列函数中为奇函数的是QUOTEBC→=（C）A．B．C．D．4．已知，，，则，，的大小关系为（D）A．B．QUOTEf(x)=1xC．D．QUOTEf(x)=(12)x5．如图，四边形是平行四边形，则（A）A．B．C．D．6．某旅游爱好者想利用假期去国外的个城市和国内的个城市旅游，由于时间有限，只能在这个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取个城市，则选出的个城市都在国内的概率是（D）A．B．C．D．7．下列函数中，在区间上单调递增的是（C）A．B．C．D．8．已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是（A）A．与没有公共点B．与是异面直线C．D．9．不等式的解集为（B）A．B．C．D．10．下列计算正确的是（B）A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有点（A）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度12．已知，且，则的最小值为（D）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．13．已知向量，，若，则．14．若复数满足（是虚数单位），则．15．已知，，则．16．下表记录了某某地区一年内的月降水量：月份123456789101112月降水量/584853465656517156536466则该地区的月降水量的上四分位数是．17．已知长方体的顶点都在同一球面上，且，，，则该球的半径是．18．设函数，，则．三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．19．某城市有一条的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按如下函数关系收费：，其中为票价（单位：元），为里程数（单位：）．（1）某人若乘坐该地铁，该付费多少元？（2）甲、乙两人乘坐该线地铁分别为、，求谁在各自的行程内每千米的平均价格较低？解：（1）当时，，…1分∴某人若乘坐该地铁，该付费元．…2分（2）当时，，…3分当时，，…4分∴甲在行程内每千米的平均价格为（元），…6分乙在行程内每千米的平均价格为（元）．…8分∵，…9分∴乙在行程内每千米的平均价格较低．…10分20．已知的内角，，的对边分别为，，，，，．（1）求角的大小；（2）求的周长．解：（1）由正弦定理得，…1分∴．…3分∵，∴，…4分∴．…5分（2）由（1）得，∵，∴．…6分在中，，…8分∴的周长为．…10分21．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了名职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有名职员，试估计该公司有多少名职员早餐日平均费用不少于元？解：（1）由题意得：，…2分解得，…3分估计该公司职员早餐日平均费用的众数是．…5分（2）早餐日平均费用不少于元的频率是，………………7分∴估计该公司有（名）职员早餐日平均费用不少于元．……10分22．如图，在直三棱柱中，，，．（1