2024-2025学年上海实验学校南校八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海实验学校南校八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共18分）1．正五边形一个外角的度数是（）A． B． C． D．2．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（）A．的图象向下平移3个单位长度可得到的图象 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象经过点4．已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点和．有下列结论：①将其图象沿轴向下平移3个单位，可得到直线；②关于的方程的解为；③当时，；④图象经过点．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④5．方程组有实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．．6．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（）A． B．且 C． D．且二、填空题（共24分）7．直线向下平移6个单位得到直线．8．解分式方程时，去分母后得．9．已知点，都在直线上，则与的大小关系是．10．方程的解是．11．已知是二元二次方程的一个解，那么．12．已知函数，则当函数值时，自变量的值是．13．在平面直角坐标系中，点为原点，直线交轴于点，交轴上半轴于点．若△的面积为4，则点的坐标为．14．用换元法解无理方程，若设，则原方程可化为整式方程：．15．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴负半轴于点，则点坐标为．16．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是．17．如图，小明从点出发，前进到点处后向右转，再前进到点处后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了．18．点沿着动点运动的方向平移个单位长度到点，则点的坐标为．三、解答题19．（6分）解下列方程：（1）；（2）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）解方程：．22．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求的面积．23．（8分）如图，点、分别在正五边形的边、上，连结、相交于，．（1）求的度数；（2）求的度数．24．（8分）某批发商欲将一批水产品委托货运公司由地运往地销售，已知、两地相距，货运车辆的平均速度是．货运公司的收费项目及收费标准如下表：运输量单价元（吨千米）冷藏费单价元（吨时）过路过桥费（元25200（1）若该批发商有水产品要运输，货运公司收取的总费用为元，写出与之间的函数表达式．（2）如果该批发商想运送水产品，支付运费1500元，货运公司愿意运送这批水产品吗？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点，点的横坐标为1．（1）求直线的解析式；（2）点是轴上的一个动点，过点与轴垂直的直线与直线、分别相交于点、，且点和点关于轴对称，求点的坐标；（3）若直线与线段有交点（包括线段的两个端点），直接写出的取值范围．26．（8分）综合运用（1）如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：△△；（2）将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为：；将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为．（直接写出答案）（3）已知一次函数的图象为直线，将直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线相应的一次函数表达式为．（直接写出答案）（4）将函数的图象先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，最后再绕着坐标原点逆时针旋转，所得图象相应的函数表达式为．（直接写出答案）

参考答案一、选择题（共18分）1．正五边形一个外角的度数是（）A． B． C． D．解：正五边形的一个外角为，故选：．2．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：（1）是正比例函数也是一次函数；（2）是一次函数；（3）不是一次函数；（4）是一次函数；（5）不是一次函数；是一次函数的有：（1）（2）（4）．故选：．3．对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（）A．的图象向下平移3个单位长度可得到的图象 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象经过点解：．的图象向下平移3个单位长度可得到，即的图象，故此选项符合题意；．对于一次函数，，的图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；．对于一次函数与正比例函数，，两个函数中，的值均随着值的增大而减小，故此选项不符合题意；．对于一次函数，当时，，的图象不经过点，故此选项不符合题意．故选：．4．已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点和．有下列结论：①将其图象沿轴向下平移3个单位，可得到直线；②关于的方程的解为；③当时，；④图象经过点．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④解：把和分别代入得，解得，一次函数解析式为，将直线沿轴向下平移3个单位，可得到直线，所以①符合题意；一次函数的图象经过．关于的方程的解为；所以②符合题意；当时，函数图象在轴的下面，；所以③符合题意；当时，，故图象不经过点．所以④不符合题意；故选：．5．方程组有实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．．解：，由②得，③，把③代入①，得，，△，解得，故选：．6．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（）A． B．且 C． D．且解：原分式方程整理得：，，，检验，当，即方程无意义，故，关于的方程的解为正数，，即．综上，的取值范围为且．故选：．二、填空题（共24分）7．直线向下平移6个单位得到直线．解：由上加下减的原则可知，向下平移6个单位，所得直线解析式是：，即．故答案为：．8．解分式方程时，去分母后得．解：方程整理得：，去分母得：．故答案为：．9．已知点，都在直线上，则与的大小关系是．解：直线，随的增大而减小，点，都在直线上，，，故答案为：．10．方程的解是．解：原方程两边同时平方得：，则，整理得：，因式分解得：，解得：，，经检验，不是原方程的解，是原方程的解，故答案为：．11．已知是二元二次方程的一个解，那么43．解：由条件可得：，解得：；故答案为：43．12．已知函数，则当函数值时，自变量的值是4．解：分类讨论：当时，，解得：．，此时不符合，舍去；当时，，解得：．，此时符合．综上可知自变量的值是4．故答案为：4．13．在平面直角坐标系中，点为原点，直线交轴于点，交轴上半轴于点．若△的面积为4，则点的坐标为．解：点为原点，直线交轴于点，，一次函数交轴上半轴于点．若△的面积为4，，，．故答案为：．14．用换元法解无理方程，若设，则原方程可化为整式方程：．解：用换元法解无理方程，设，原方程为，故答案为：．15．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴负半轴于点，则点坐标为．解：当时，，解得，则；当时，，则，所以，因为以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，所以，所以．即可得点坐标为．故答案为：．16．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是且．解：去分母得：，化简得：，，分式方程的解为非负数，，，又，，故答案为：且．17．如图，小明从点出发，前进到点处后向右转，再前进到点处后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了72．解：小明从点出发第一次回到点，他走的路线是正多边形，正多边形的每个外角是，正多边形的边数：，小明走的路程：故答案为：72．18．点沿着动点运动的方向平移个单位长度到点，则点的坐标为或．解：当时，，当时，与点重合，设点沿着直线运动，则，解得：，，点、点都在直线上运动，设，，解得或，当时，，当时，．故答案为：或．三、解答题19．（6分）解下列方程：（1）；（2）．解：（1），，，，解得，，检验，当时，原分式方程无意义，原分式方程无解．（2）解：，，，，，检验，当时，原分式方程有意义，原分式方程的解为：．20．（6分）解方程组：．解：，由②，得，即或，故原方程组可化为或，解得，．21．（6分）解方程：．解：，移项得：，则，即，那么则或（舍去），因此．22．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求的面积．解：（1）点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，，，把、的坐标代入得，解得，一次函数的表达式为；（2）设直线与轴的交点为，则，即，解得，，．23．（8分）如图，点、分别在正五边形的边、上，连结、相交于，．（1）求的度数；（2）求的度数．解：（1）正五边形的内角和为：，；（2），，，，．24．（8分）某批发商欲将一批水产品委托货运公司由地运往地销售，已知、两地相距，货运车辆的平均速度是．货运公司的收费项目及收费标准如下表：运输量单价元（吨千米）冷藏费单价元（吨时）过路过桥费（元25200（1）若该批发商有水产品要运输，货运公司收取的总费用为元，写出与之间的函数表达式．（2）如果该批发商想运送水产品，支付运费1500元，货运公司愿意运送这批水产品吗？解：（1）货运车辆行驶的时间（小时），；（2）当时，，因为，所以货运公司愿意运送这批水产品．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点，点的横坐标为1．（1）求直线的解析式；（2）点是轴上的一个动点，过点与轴垂直的直线与直线、分别相交于点、，且点和点关于轴对称，求点的坐标；（3）若直线与线段有交点（包括线段的两个端点），直接写出的取值范围．解：（1）当时，，点的坐标为．将、代入，，解得，直线的解析式为；（2）点，直线，直线的解析式为，与，，，与关于轴对称，，解得，点的坐标为；（3）一次函数与轴交于点，．直线经过时，，解得，直线经过时，，直线与线段有交点时，的取值范围为．26．（8分）综合运用（1）如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：△△；（2）将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为：；将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为．（直接写出答案）（3）已知一次函数的图象为直线，将直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线相应的一次函数表达式为．（直接写出答案）（4）将函数的图象先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，最后再绕着坐标原点逆时针旋转，所得图象相应的函数表达式为．（直接写出答案）【解答】（1）证明：，，，，，，，在△和△中，，△△；（2）解：如图1，过点作轴于，过点作轴于，，，，同（1）的方法知，△△，，，，同求点的方法得，，故