2024-2025学年上海四中六年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含解析)

2024-2025学年上海四中六年级（下）期中数学试卷（五四学制）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（）A． B． C． D．2．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（）A． B． C． D．3．在一幅比例尺为地图上，量得、两城市之间的距离是4厘米，那么、之间的实际距离是千米．A．20000000 B．200 C．12500 D．12.54．下列调查最适合于全面调查的是（）A．华为公司要检测一款手机的待机时长 B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D．调查全市人民对政府服务的满意程度5．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（）A．360 B．180 C．80 D．606．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共26分）7．（2分）（1）将化成最简分数是；（2）化简比：32分：1.2小时．8．（2分）若6是和9的比例中项，则．9．（2分）比较大小：（填“”、“”或“”．10．（2分）如果，则．11．（2分）小杰30分钟可以用电脑输入1250个字，那么他以同样速度12分钟可以输入个字．12．（2分）六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是．13．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为元．14．（2分）已知扇形的圆心角是150度，半径为，那么扇形的周长是．取15．（2分）在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为（填序号）．16．（2分）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了60000元，两年后到期．那么到期时，小明爸爸一共可拿回元（不扣利息税）17．（2分）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为（保留．18．（2分）如图（甲、（乙是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，连接对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为、，那么和的大小关系是：．（填：“”、“”或“”三、简答题（本大题共4题，每题4分，共16分）19．（4分）计算：．20．（4分）已知，求的值．21．（4分）已知，求（结果写成最简整数比）．22．（4分）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．取四、解答题（本大题共4题，6+8+8+6分，共28分）23．（6分）在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？24．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图，并标出相应的数据；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是度；（3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？25．（8分）如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留26．（6分）（本题保留罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么，（1）一个罐头盒需要商标纸多少？（2）一个罐头盒的体积是多少？五、综合题27．（14分）圆的滚动问题探索（本大题结果保留（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为；如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为．（2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为．（3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为．（4）如果小明用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：，圆滚过的区域面积是．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（）A． B． C． D．解：等式两边同时除20，得，故选：．2．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（）A． B． C． D．解：，，故选：．3．在一幅比例尺为地图上，量得、两城市之间的距离是4厘米，那么、之间的实际距离是千米．A．20000000 B．200 C．12500 D．12.5解：在一幅比例尺为地图上，量得、两城市之间的距离是4厘米，（厘米），20000000厘米千米，甲乙两地的实际距离是200千米．故选：．4．下列调查最适合于全面调查的是（）A．华为公司要检测一款手机的待机时长 B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D．调查全市人民对政府服务的满意程度解：．华为公司要检测一款手机的待机时长，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；．调查全市人民对政府服务的满意程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：．5．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（）A．360 B．180 C．80 D．60解：设可装满大纸杯的个数为个，．故选：．6．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（）A． B． C． D．解：将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加．故选：．二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共26分）7．（2分）（1）将化成最简分数是；（2）化简比：32分：1.2小时．解：（1），故答案为：；（2）32分：1.2小时分：72分，故答案为：．8．（2分）若6是和9的比例中项，则4．解：由已知可得，．故答案为：4．9．（2分）比较大小：（填“”、“”或“”．解：，．故答案为：．10．（2分）如果，则．解：由条件可知，代入原式化简可知：．故答案为：．11．（2分）小杰30分钟可以用电脑输入1250个字，那么他以同样速度12分钟可以输入500个字．解：（个．故答案为：500．12．（2分）六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是．解：这一天该班的学生的出勤率是．故答案为：．13．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为225元．解：八折，（元，则这件商品的原价为225元．故答案为：225．14．（2分）已知扇形的圆心角是150度，半径为，那么扇形的周长是13.85．取解：圆心角为，占整个圆的比例为，圆的周长，扇形弧长，扇形的周长为，故答案为：13.85．15．（2分）在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为④（填序号）．解：①形容事件很难办成，发生的可能性较小；②形容事件在一定条件下可能发生也可能不发生，发生的可能性很小；③形容事件发生的可能性很大；④形容事件发生的可能性为百分之百；故选：④．16．（2分）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了60000元，两年后到期．那么到期时，小明爸爸一共可拿回63600元（不扣利息税）解：到期一共可拿回（元．答：到期时，小明爸爸一共可以拿回6300元．故答案为：63600．17．（2分）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为（保留．解：圆柱的底面积为，侧面积为，这个圆柱的表面积为，故答案为：．18．（2分）如图（甲、（乙是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，连接对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为、，那么和的大小关系是：．（填：“”、“”或“”解：设正方形的边长为，则，（四个半圆的面积正方形的面积），．故答案为：．三、简答题（本大题共4题，每题4分，共16分）19．（4分）计算：．解：．20．（4分）已知，求的值．解：由题意得，，，．21．（4分）已知，求（结果写成最简整数比）．解：，，，，，，．22．（4分）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．取解：设圆心角的度数为度，则，解得，这个圆心角的度数为．四、解答题（本大题共4题，6+8+8+6分，共28分）23．（6分）在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？解：中国代表团获得的银牌数：（枚，中国代表团总共获得总奖牌数为：（枚．答：中国代表团总共获得了220枚奖牌．24．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图，并标出相应的数据；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是度；（3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？解：（1）本次调查的师生共有：（人，“文明宣传”的人数为：（人，补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：；（3）（名，，答：此时，师生志愿者服务参与率为．25．（8分）如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留解：，，，．答：图中阴影部分的周长是．26．（6分）（本题保留罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么，（1）一个罐头盒需要商标纸多少？（2）一个罐头盒的体积是多少？解：（1）因为，底面周长：，所以商标纸面积是：．答：一个罐头盒需要商标纸．（2）一个罐头盒的体积是：．答：一个罐头盒的体积是．五、综合题27．（14分）圆的滚动问题探索（本大题结果保留（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为；如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为．（2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为．（3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为．（4）如果小明用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：，圆滚过的区域面积是．解：（1）半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米），如图2，圆、圆的半径都为1厘米，连接，（厘米），让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，则圆心经过的距离为：（厘米），故答案为：；；（2）如图3，