大学物理简明教程（微课版） 习题 颜晓红

PAGEPAGE56第1章习题1.1一质点做直线运动，已知其运动方程是，则该质点做（）.A．匀加速直线运动，加速度沿轴的正方向B．匀加速直线运动，加速度沿轴的负方向C．变加速直线运动，加速度沿轴的正方向D．变加速直线运动，加速度沿轴的负方向1.2一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式是，则其做（）.A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．抛物线运动 D．一般曲线运动1.3一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，则其速度大小为（）.A． B． C． D．1.4一质点做直线运动，其在某时刻的瞬时速度大小为，瞬时加速度大小为，则1s后该质点的速度大小为（）.A．0 B． C． D．不能确定1.5一质点沿半径为R的圆周做匀速率运动，每t时间间隔转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）.A．， B．0， C．0，0 D．，01.6质点做曲线运动，在t时刻，质点的位矢为，速度为，速率为ν；t至t+Δt时间段内，其位移为Δ，路程为Δs，位移的大小变化量为Δr（或是Δ），平均速度为，平均速率为.（1）根据上述情况，必有（）.A．=Δs=ΔrB．≠Δs≠Δr，但当Δt→0时，有=ds≠drC．≠Δs≠Δr，但当Δt→0时，有=dr≠dsD．=Δs≠Δr，但当Δt→0时，有=dr=ds（2）根据上述情况，必有（）.A．=ν，= B．≠ν，≠C．=ν，≠ D．≠ν，=1.7一质点以πm·s-1的匀速率做半径为5m的圆周运动，则在5s内，其位移的大小是，经过的路程是.

1.8一质点沿x轴方向运动，其加速度大小随时间的变化关系为a=3+2t，如果初始时刻质点的速率ν0为5m·s-1，则当t=3s时，质点的速率ν=.

1.9轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走.如果人相对于岸静止，则，，的关系是.

1.10一个物体能否被看作质点，主要由以下3个因素中的哪个因素决定？（1）物体的大小和形状.（2）物体的内部结构.（3）所研究问题的性质.1.11下面几个运动方程中，哪个是匀变速直线运动的（x的单位为m，t的单位为s.）？（1）x=4t-3.（2）x=-4t3+3t2+6.（3）x=-2t2+8t+4.（4）x=2t-2-4t-1.请给出这个匀变速直线运动在t=3s时质点的速度和加速度大小，并说明在该时刻运动是加速的还是减速的.1.12在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度及加速度，哪些为零？哪些不为零？（1）匀速直线运动.（2）匀速曲线运动.（3）变速直线运动.（4）变速曲线运动.1.13与Δr有无不同？和有无不同？和有无不同？其不同体现在哪里？请举例说明.1.14设质点的运动方程为x=x（t），y=y（t），在计算质点的速度和加速度大小时，有人先求出r=，然后根据ν=及a=而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即ν=，a=.你认为两种方法中哪一种正确？为什么？二者差别何在？1.15一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5，y=t2+3t-4，式中t以s计，x和y以m计.（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式.（2）求出t=1s时和t=2s时的位置矢量，计算这1s时间间隔内质点的位移.（3）计算t=0s到t=4s内质点的平均速度.（4）求出质点速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的速度.（5）计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度.（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的加速度.（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式.）1.16已知一质点做直线运动，其加速度大小为a=4+3tm·s-2，开始运动时，x=5m，ν=0，求该质点在t=10s时的速度大小和位置.1.17一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为θ=2+3t3（θ以rad计，t以s计）.求：（1）t=2s时，质点的切向加速度大小和法向加速度大小.（2）当加速度的方向和半径成45°角时，质点的角位移大小是多少？1.18质点沿半径为R的圆周按s=ν0t-bt2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长，ν0和b都是常量.求：（1）t时刻质点的加速度.（2）加速度在数值上等于b时t的值.1.19一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始做匀角加速转动，其角加速度大小为α=0.2rad·s-2，求t*1.20一船以速率ν1=30km·h-1沿直线向东行驶，一小艇在其前方以速率ν2=40km·h-1沿直线向北行驶，问：从船上看，小艇的速率为多少？从小艇上看，船的速率为多少？

第2章习题2.1用水平力把一个物体压在粗糙的竖直墙面上保持静止.当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力的大小（）.A．不为零，但保持不变B．随成正比地增大C．开始时随增大，达到某一最大值后就保持不变D．无法确定2.2一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的滑动摩擦系数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）.A．不得小于 B．必须等于C．不得大于 D．由汽车的质量m决定2.3一物体沿固定的圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，（）.A．它的加速度方向永远指向圆心，其速率不变B．它所受到的轨道作用力的大小不断增加C．它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心D．它受到的合外力大小不变，其速率不断增加2.4一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图2.24所示，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（）.图2.242.4题图A．保持静止 B．向右加速运动C．向右匀速运动 D．向左加速运动2.5质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，两滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为μ，系统在水平拉力的作用下匀速运动，如图2.25所示，如突然撤掉拉力，则刚撤掉的瞬间，两滑块的加速度aA和aB分别满足（）.图2.252.5题图A．aA=0，aB=0 B．aA>0，aB<0C．aA<0，aB>0 D．aA<0，aB=02.6对于质点系，有下列说法：①质点系总动量的改变与内力无关；②质点系总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与内力无关.下列对上述说法的判断，正确的是（）.A．只有①是正确的 B．①和②是正确的C．①和③是正确的 D．②和③是正确的2.7对于功的概念，有以下几种说法：①保守力做正功时，系统内相应的势能增加；②质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以二者所做功的代数和必为零.在上述说法中，（）.A．①和②是正确的 B．②和③是正确的C．只有②是正确的 D．只有③是正确的2.8一个质点同时在几个力的作用下发生位移Δ=4-5+6（SI），其中一个力恒为=-3-5+9（SI），则此力在该位移过程中所做的功为（）.A．-67J B．17J C．67J D．91J2.9对一个物体系统而言，下列哪种情况下系统的机械能守恒？（）A．合外力为0 B．合外力不做功C．外力和非保守内力都不做功 D．外力和保守内力都不做功2.10一质点在几个力同时作用下运动时，下列哪种说法正确？（）A．质点的动量改变时，质点的动能一定改变B．质点的动能不变时，质点的动量也一定不变C．外力的冲量是零，外力做的功一定为零D．外力做的功为零，外力的冲量一定为零2.11某质点在力=（4+5x）（SI）的作用下沿x轴做直线运动.该质点在从x=0移动到x=10的过程中，力所做的功为.

2.12质量为m的物体在水平面上做直线运动，当速率为ν时，其仅在摩擦力作用下开始做匀减速运动，经过距离s后速率减小为零，则物体加速度的大小为，物体与水平面间的滑动摩擦系数为.

2.13在光滑的水平面上有两个物体A和B，已知mA=2mB.①物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，碰撞后两物体的总动能为.②物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的总动能为.

2.14针对下列情况，说明质点所受合力的特点.（1）质点做匀速直线运动.（2）质点做匀减速直线运动.（3）质点做匀速圆周运动.（4）质点做匀加速圆周运动.2.15举例说明以下两种说法是不正确的.（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反.（2）摩擦力总是阻碍物体运动.2.16质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？2.17在经典力学中，质量、动量、冲量、动能、势能、功等物理量中，与参考系的选取有关的有哪些？2.18一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳子滑动，如图2.26所示.现看到绳子从圆柱体的细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度'下滑，求m1和m2相对于地面的加速度、绳的张力及圆柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）.图2.262.18题图2.19一质量为m的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图2.27所示，求该质点的轨道方程.图2.272.19题图2.20质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力=6-7（SI）作用，当t=0时，质点位于坐标系原点，即=0，且其初速度是=-2（SI）.求当t=2s时质点的位矢和速度.2.21一质量为m的质点在流体中做直线运动，受到与速率成正比的阻力kν（k为常数）作用.t=0时质点的速度为.证明：（1）t时刻质点的速度为=.（2）由0到t的时间段内，质点经过的距离为x=（1-）.（3）停止运动前质点经过的距离为.（4）当t=时，质点的速度减至的.2.22一质量为m的质点以与地面的夹角θ=30°的初速度从地面抛出，若忽略空气阻力作用，求质点落地时相对抛射时的动量增量.2.23一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞，并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向.并判断在碰撞过程中，小球的动量是否守恒.2.24作用在质量为10kg的物体上的力为=（10+2t）N，式中t的单位是s.（1）求4s后，该物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.（2）为了使该力的冲量为200N·s，该力应在物体上作用多久？请就一原来静止的物体和一个具有初速度-6m·s-1的物体，回答上述两个问题.2.25一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为=+.求：（1）质点的动量.（2）t=0到t=时间段内质点所受的合力的冲量.（3）质点动量的改变量.2.26一颗子弹由枪口射出时速率为ν0（SI），当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力大小为F=a-bt（N）（a和b为常数），其中t以s为单位.（1）假设子弹飞行到枪口处合力刚好为零，请计算子弹走完枪筒全长所需的时间.（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量.2.27一炮弹质量为m，以速率ν飞行，其内部炸药使炮弹分裂为两块，爆炸后弹片整体增加的动能为T（炸药所致），且一块的质量为另一块质量的k倍，如二者仍沿原方向飞行，证明其速率分别为ν+和ν-.2.28设=7-6（N）.（1）当一质点从原点运动到=-3+4+16m时，求所做的功.（2）如果质点到处需要0.6s，求平均功率.（3）如果质点的质量为1kg，求动能的变化.2.29用铁锤将一铁钉击入木板中，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比.第一次用铁锤击打铁钉时，能将铁钉击入木板内1cm.问：第二次用铁锤击打铁钉时，能击入多深？假定用铁锤两次打击铁钉时速度相同.2.30设质量为m的质点在其保守力场中位矢为处的势能为Ep（）=-，求质点所受保守力的大小和方向.图2.282.31题图2.31一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂了一根劲度系数为k2的轻弹簧B，B的下端又挂一重物C，C的质量为M，如图2.28所示.求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比.2.32（1）月球和地球对质量为m的物体的引力相抵消的一点P，其与月球表面的距离是多少？已知地球质量为5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离为3.84×108m，月球质量为7.35×1022（2）如果一个质量为1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少？图2.292.33题图2.33如图2.29所示，一物体质量为2kg，以初速率ν0=3m·s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力大小为8N，到达B点压缩弹簧0.2m2.34质量为M的大木块具有半径为R的圆弧形槽，如图2.30所示.质量为m的小立方体从圆弧形槽的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都做无摩擦运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度.2.35一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，如图2.31所示，证明碰撞后两小球的运动方向互相垂直.图2.302.34题图图2.312.35题图

第3章习题3.1如图3.23所示，一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别为RA和RB.设卫星在A、B两点对应的角动量大小分别是LA和LB，动能分别是EkA和EkB，则有（）.图3.233.1题图A．LA<LB，EkA>EkB B．LA<LB，EkA=EkBC．LA=LB，EkA=EkB D．LA>LB，EkA=EkBE．LA=LB，EkA<EkB3.2一质点做匀速率圆周运动时，（）.A．它的动量不变，对圆心的角动量也不变B．它的动量不变，对圆心的角动量却在不断改变C．它的动量在不断改变，对圆心的角动量却不变D．它的动量在不断改变，对圆心的角动量也在不断改变3.3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是（）.A．只取决于刚体的质量，与其质量分布和轴的位置无关B．取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关C．取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置D．只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量分布无关3.4刚体角动量守恒的充分且必要条件是（）.A．刚体不受外力矩的作用B．刚体所受合外力矩为零C．刚体所受的合外力和合外力矩均为零D．刚体的转动惯量和角速度大小均保持不变3.5两个力作用在一个有固定转轴的刚体上.①这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为零.②这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零.③当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零.④当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定为零.对于上述说法，下列判断正确的是（）.A．只有①正确 B．①②正确，③④错误C．①②③正确，④错误 D．①②③④都正确3.6关于力矩，有以下几种说法.①对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度.②一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零.③质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同.对于上述说法，下面的判断正确的是（）.A．只有②正确 B．①②正确 C．②③正确 D．①②③都正确图3.243.7题图3.7一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图3.24所示，突然射来两个质量相同、速度大小相同但方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内.在子弹射入后的瞬间，对于由圆盘和子弹所组成的系统的角动量大小L及圆盘的角速度大小ω，（）.A．L不变，ω增大 B．二者均不变C．L不变，ω减小 D．L和ω均发生变化3.8有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度大小ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度大小为（）.A．ω0 B．ω0 C．ω0 D．ω03.9如图3.25所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度大小ω绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，由此可推知碗旋转的角速度大小约为（）.A．13rad·s-1 B．17rad·s-1 C．10rad·s-1 D．18rad·s3.10如图3.26所示，有一小物体置于光滑的水平桌面上，有一绳，其一端连接此物体，另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度大小ω在距孔为R的圆周上转动，现将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（）.A．动能不变，动量改变 B．动量不变，动能改变C．角动量不变，动量不变 D．角动量改变，动量改变E．角动量不变，动能、动量都改变图3.253.9题图图3.263.10题图3.11半径为30cm的飞轮，从静止开始以大小为0.5rad·s-2的匀角加速度转动，飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度大小为at=，法向加速度大小为an=.

3.12如图3.27所示，一匀质木球固定在一细棒下端，且木棒可绕水平光滑固定轴O转动，现有一子弹沿着与水平面成θ角的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，由木球、子弹、细棒所组成的系统的守恒，原因是.木球被击中后，细棒和木球升高的过程中，由木球、子弹、细棒、地球所组成的系统的守恒.

图3.273.12题图3.13两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB（ρA>ρB），且两圆盘的总质量和厚度均相同.设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JA

（填“>”“<”或“=”）JB.

3.14刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元能否做曲线运动？3.15刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？3.16刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明.3.17若刚体所受的合外力为零，其受到的合力矩是否一定为零？相反，若刚体受到的合力矩为零，则其所受到的合外力是否一定为零？3.18一质量为m的质点位于（x1，y1）处，速度为=νx+νy.质点受到一个沿x轴负方向的力作用.求质点相对于坐标系原点的角动量及作用于质点上的力的力矩.3.19哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆（太阳位于椭圆的一个焦点上）.它离太阳最近3.20物体的质量为3kg，在t=0时位于=4m处，=+6m·s-1，如一恒力=5N作用在物体上，求3s后物体动量的变化，以及相对z轴角动量的变化.3.21平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物.小球做匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡.现在在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如图3.28所示.这时小球做匀速圆周运动的角速度大小ω'和半径r'各为多少？3.22飞轮的质量m=60kg、半径R=0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900r·min-1.现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如图3.29所示，闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.图3.283.21题图（1）若的大小为100N，飞轮在多长时间内可停止转动？在这段时间里飞轮转了几圈？（2）如果在2s内飞轮转速减小一半，则需要加多大的力？3.23固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO'转动.设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两圆柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，物体m1和m2挂在圆柱体的两侧，如图3.30所示.设R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，且开始时物体m1和m2离地均为h（1）圆柱体转动时的角加速度.（2）两侧细绳的张力.图3.293.22题图图3.303.23题图3.24如图3.31所示，设定滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦.设m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m.请求出m1（或m23.25如图3.32所示，一匀质细杆质量为m、长为l，可绕过一端的水平轴O自由转动.初始时刻，细杆处于水平位置由静止开始向下摆动.求：（1）初始时刻细杆的角加速度.（2）细杆转过θ角时的角速度.图3.313.24题图图3.323.25题图3.26如图3.33所示，质量为M、长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上.现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞，相撞后使棒从平衡位置处摆动到最大角度θ=30°处.（1）设该碰撞为弹性碰撞，计算小球的初速度的值.（2）相撞时小球受到多大的冲量？3.27一个质量为M、半径为R并以大小为ω的角速度旋转的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬间突然有一质量为m的碎片从飞轮的边缘飞出，如图3.34所示.假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上.（1）碎片能升高多少？（2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能.图3.333.26题图图3.343.27题图3.28如图3.35所示，一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，车轮可绕轴自由转动.另一质量为m0的子弹沿水平方向以速度射入自行车的轮缘中.问：（1）开始时如果车轮是静止的，则在子弹打入后，车轮的角速度是多大？（2）用m，m0，θ表示系统（包括车轮和子弹）最后动能和初始动能之比.3.29弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.36所示，弹簧的劲度系数为2N·m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2，半径为0.3m.问：当质量为6kg图3.353.28题图图3.363.29题图

第4章习题4.1一物体做简谐振动,振动方程为x=Acos,则该物体在t=0时刻的动能与t=(T为物体做简谐振动的周期)时刻的动能之比为().A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．2∶4.2弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时,弹性力在半个周期内所做的功为().A．kA2 B． C． D．04.3简谐振动过程中,动能和势能相等的位置的位移等于().A．± B．± C．± D．±4.4一平面简谐波在弹性介质中传播,一介质质元在从平衡位置运动到最大位移处的过程中,().A．它的动能转化为势能B．它的势能转化为动能C．它从相邻的质元获得能量,其能量逐渐增大D．它把自己的能量传给相邻的质元,其能量逐渐减小4.5某时刻驻波波形曲线如图4.44所示,则a和b两点的相位差是().图4.444.5题图A．π B．C． D．0*4.6设声波在介质中的传播速率为u,声源的频率为νS.若声源S不动,而接收器R相对于介质以速率VB沿着S和R的连线向声源S运动,则位于S和R连线中点的质点P的振动频率为().A．νS B．νS C．νS D．νS4.7s.

4.8一水平弹簧振子的振动曲线如图4.45所示.振子在位移为零、速率为-ωA、加速度为零和弹性力为零的状态时,位于曲线上的点.振子处在位移的绝对值为A、速率为零、加速度大小为-ω2A和弹性力为-kA的状态时,位于曲线上的点图4.454.8题图4.9一质点沿x轴做简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点,已知周期为T,振幅为A.（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x=.

（2）若t=0时质点过x=处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x=.

4.10频率为100Hz、传播速率为300m·s-1的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为,则此两点相距m.

4.11一横波的波函数是y=0.02sin[2π(100t-0.4x)](SI),则振幅是,波长是,频率是,波的传播速率是.

4.12设入射波的表达式为y1=Acos,波在x=0处反射,反射点为一固定端,则反射波的表达式为,驻波的表达式为,入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为.

4.13符合什么规律的运动才是简谐振动?分别分析下列运动是不是简谐振动.图4.464.13题图（1）拍皮球时皮球的运动.（2）如图4.46所示,一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球在凹球面内所经过的弧度很小).4.14弹簧振子的振幅增大到原振幅的2倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化?4.15单摆的周期受哪些因素影响?把某一单摆从赤道拿到北极去,它的周期是否变化?4.16简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的?在什么情况下是异号的?加速度为正值时,振动质点的速率是否一定增大?4.17质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统,按x=0.1cos(SI)的规律做简谐振动.求（1）振动的周期、振幅、初相位及速度与加速度的最大值.（2）最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,以及动能与势能相等的位置.（3）t2=5s与t1=1s两个时刻的相位差.4.18一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是:（1）x0=-A.（2）过平衡位置向正方向运动.（3）过x=处向负方向运动.（4）过x=-处向正方向运动.分别求出相应的初相位,并写出振动方程.4.19一质量为10×10-3kg的物体做简谐振动,振幅为24cm,周期为4s,当t=0时位移为+24cm.（1）t=0.5s时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向.（2）由起始位置运动到x=12cm处所需的最短时间.（3）在x=12cm处物体的总能量.4.20有一轻弹簧,下面悬挂质量为1g的物体时,其伸长为4.9cm.用这个弹簧和一个质量为8g的小球构成弹簧振子,将小球由平衡位置向下拉开1cm后,给予向上的初速率ν0=5cm·s-1,4.21图4.47为两个简谐振动的x-t曲线,分别写出其简谐振动方程.图4.474.21题图4.22有一单摆,摆长l=1m,摆球质量m=10×10-3kg,当摆球处在平衡位置时,给小球一水平向右的冲量FΔt=1×10-4kg·m·s-1,取打击时刻为计时起点(t=0),求振动的初相位和角振幅(4.23有两个同方向、同频率的简谐振动,其合振动的振幅为0.2m,相位与第一个振动的相位差,已知第一个振动的振幅为0.173m4.24用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅.（1） （2）4.25一质点同时参与在同一直线上的两个简谐振动,振动方程为 请分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相位,并写出振动方程.4.26产生机械波的条件是什么?两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件?满足什么条件的两列波叠加后可形成驻波?在什么情况下会出现半波损失?4.27波长、波速、周期和频率这4个物理量中,哪些量由传播介质决定?哪些量由波源决定?4.28波速和介质质元的振动速度相同吗?它们各表示什么意思?波的能量是以什么速度传播的?4.29振动和波动有什么区别与联系?平面简谐波波函数和简谐振动方程有什么不同?二者又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同?行波和驻波有何区别?*4.30波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都会产生频率增高的多普勒效应,这两种情况有何区别?4.31已知波源在原点的一列平面简谐波,波函数是y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C均为正常数.求:（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长.（2）波的传播方向上,距离波源为l处的一点的振动方程.（3）任一时刻,在波的传播方向上相距为d的两点的相位差.4.32沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x和y以m计,t以s计.（1）求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度.（2）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位.它是原点在哪一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在t=1.25s4.33图4.48是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.（1）若波沿x轴正方向传播,该时刻O、A、B、C各点的振动相位是多少?（2）若波沿x轴负方向传播,上述各点的振动相位又是多少?4.34一列平面余弦波沿x轴正方向传播,波速为5m·s-1,波长为2m,原点处质点的振动曲线如图4.49所示.（1）写出波函数.（2）画出t=0时的波形曲线及距离波源0.5m图4.484.33题图图4.494.34题图4.35如图4.50所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线①和②,周期T>0.5s,波沿x轴正方向传播,请根据图中信息求:（1）波函数.（2）P点的振动方程.4.36一列机械波沿x轴正方向传播,t=0时的波形曲线如图4.51所示,已知波速为10m·s-1,波长为2m,求:（1）波函数.（2）P点的振动方程及振动曲线.（3）P点的坐标.（4）P点回到平衡位置所需的最短时间.图4.504.35题图图4.514.36题图4.37如图4.52所示,有一平面简谐波在空间传播,已知P点的振动方程为yP=Acos(ωt+φ0).（1）当P点处于图4.52(a)中的(l,0)位置时,写出平面简谐波的波函数.（2）当P点处于图4.52(b)中的原点O时,写出平面简谐波的波函数.（3）分别写出图4.52(a)和图4.52(b)中距P点距离为b的Q点的振动方程.图4.524.37题图4.38已知平面简谐波的波函数为y=Acos[π(4t+2x)](SI).（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标式,并求此时离原点最近的一个波峰的位置.该波峰何时通过原点?（2）画出t=4.2s时的波形曲线.4.39图4.53(a)为t=0时刻的波形曲线,图4.53(b)为原点(x=0)处质元的振动曲线,求此波的波函数,并画出x=2m处质元的振动曲线.图4.534.39题图4.40一平面余弦波,沿直径为14cm的圆柱形管传播,波的强度为1.8×10-2J·m-2·s-1,频率为300Hz,波速为300m·s-1,求波的平均能量密度和最大能量密度.4.41如图4.54所示,S1和S2为两相干波源,振幅均为A1,二者相距,S1较S2相位超前,求:图4.544.41题图（1）S1左侧各点的合振幅和强度.（2）S2右侧各点的合振幅和强度.4.42如图4.55所示,设B点发出的平面横波沿BP方向传播,它在B点的振动方程为y1=2×10-;C点发出的平面横波沿CP方向传播,它在C点的振动方程为y2=2×10-3cos(2πt+π)(SI).设BP=0.4m,CP=0.5m,波速u=0.2m·（1）两波传到P点时的相位差.（2）当这两列波的振动方向相同时,P点合振动的振幅.4.43一平面简谐波沿x轴正方向传播,如图4.56所示.已知振幅为A,频率为ν,波速为u.（1）若t=0时,原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动,写出此波的波函数.（2）若从分界面反射的波的振幅与入射波的振幅相等,请写出反射波的波函数,并求x轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置.图4.554.42题图图4.564.43题图4.44已知驻波方程为y=0.02cos(20x)cos(750t)(SI),求:（1）形成此驻波的两列行波的振幅和波速.（2）相邻两波节间距.4.45在弦上传播的横波,它的波函数为y1=0.1cos(13t+0.0079x)(SI),请写出一个波函数,使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波,并在x=0处为波节.4.46两列波在一根很长的细绳上传播,它们的波函数分别为y1=0.06cos(πx-4πt)(SI),y2=0.06cos(πx+4πt)(SI).（1）证明绳子将做驻波式振动,并求波节、波腹的位置.（2）波腹处的振幅多大?x=1.2m*4.47汽车驶过车站时,车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变为了1000Hz,设空气中声速为330m·s-1,求汽车的速率*4.48两列火车分别以72km·h-1和54km·h-1的速率相向而行,第一列火车发出600Hz的汽笛声,若声速为340m·s-1,则第二列火车上的观测者听见该汽笛声的频率在相遇前和相遇后分别是多少?

第5章习题5.1以下关于平衡态的说法,不正确的是().A．宏观性质不随时间变化 B．一个理想状态C．微观性质不随时间变化 D．平衡态是一种动态平衡5.2图5.10是在不同条件下理想气体体积密度ρ随压强变化的5种曲线,其中准确地描述了等温条件下一定质量的气体的密度随压强变化的是().图5.105.2题图5.3一定量的理想气体贮存于某一容器中,温度为T,气体分子的质量为m.根据理想气体分子模型和统计假设,气体分子速度在x轴方向的分量的平均值为().A． B． C． D．=05.4两瓶不同种类的理想气体,它们的温度和压强都相同,但体积不同,则单位体积内的气体分子数n、单位体积内气体分子的总平动动能、单位体积内的气体质量ρ之间的关系是().A.n不同,不同,ρ不同 B.n不同,不同,ρ相同C.n相同,相同,ρ不同 D.n相同,相同,ρ相同*5.5气体的温度升高时,麦克斯韦速率分布曲线的变化是().A．曲线下的面积增大,最概然速率增大B．曲线下的面积不变,最概然速率增大C．曲线下的面积减小,最概然速率增大D．曲线下的面积不变,最概然速率减小*5.6一定量的理想气体,保持体积不变,温度升高后,分子的平均碰撞频率和平均自由程分别().A．变大、不变 B．变大、变小 C．变小、不变 D．变小、变大5.7一气缸内储有理想气体,气体的压强、摩尔体积和温度分别为p1,V1,T1.现将气缸加热,使气体的压强和体积同比例增大,即在初态和末态,气体的压强p和摩尔体积V都满足p=CV,则常数C为.设T1=200K,当摩尔体积增大到3V1时,气体的温度为.

5.83个状态参量p,V,T都相同的氦气和氧气,它们的分子数密度之比=;

它们的内能之比=.

5.91mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮存于一氧气瓶中,温度为27℃,这瓶氧气的内能为J;分子的平均平动动能为J;分子的平均总动能为J.

*5.10一定质量的理想气体,从状态A(p,V)经过等体过程变到状态B(2p,V),则两状态的最概然速率之比为.

*5.11如果理想气体的温度保持不变,当压强降为原值的一半时,分子的平均碰撞频率变为原来的倍,平均自由程变为原来的倍.

5.12夏季装有空调、温度稳定维持为25℃的房间,房间中空气处于平衡态吗?5.13一容器内储有氧气,其压强为1.01×105Pa,温度为27℃,求:（1）气体的分子数密度.（2）氧气的质量密度.（3）氧分子的质量.（4）氧分子间的平均距离(设分子均匀等距分布).5.14氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时,它们的质量比各为多少?5.15容器内盛有理想气体,其密度为1.25×10--2kg·m-3,温度为273K,压强为1.0×10-2（1）求气体的摩尔质量,并确定是什么气体.（2）求气体分子的平均平动动能和平均转动动能.（3）求单位体积内分子的总平动动能.（4）若该气体有0.3mol,其内能是多少?*5.16图5.11所示是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线.请利用图中的数据求:（1）氢分子和氧分子的最概然速率.（2）两种气体的温度.图5.115.16题图*5.17（1）某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度T1时的方均根速率相等,求.（2）如已知这种气体的压强p和密度ρ,请导出其方均根速率表达式.*5.18若某种理想气体分子的方均根速率=450m·s-1,气体压强为p=7×104Pa,则该气体的密度ρ为多少?5.19在同一温度下,不同气体分子的平均平动动能相等.拿氢分子和氧分子比较,氧分子的质量比氢分子大,所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大,对吗?5.20一定量氢气(视为刚性分子的理想气体),若温度每升高1K,其内能增加41.6J,则该氢气的质量为多少?5.21储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速率ν=100m·s-1运动,假设该容器突然停止下来,气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,此时容器中气体的温度上升6.74K,则容器中气体的摩尔质量为多少?5.22储有1mol氧气、容积为1m3的容器以ν=10m·s-1的速率运动.设容器突然停止下来,其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.问:气体的温度及压强各升高了多少?(氧分子视为刚性分子.5.23用绝热材料制成的一个容器,容积为2V0,被绝热板隔成A和B两部分,A内储有1mol单原子分子理想气体,B内储有2mol刚性双原子分子理想气体,A和B两部分压强相等,均为p0,两部分体积均为V0.（1）两种气体各自的内能分别为多少?（2）抽去绝热板,两种气体混合后处于平衡态时的温度为多少?5.24温度为27℃时,1mol氧气具有多少平动动能、多少转动动能?*5.25现有两条气体分子速率分布曲线①和②,如图5.12所示.若两条曲线分别表示了同一种气体处于不同温度下的速率分布情况,则哪条曲线表示气体温度较高?若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布情况,则哪条曲线表示的是氧气的速率分布情况?图5.125.25题图*5.26已知f(ν)为麦克斯韦速率分布函数,N为总分子数.（1）速率ν>100m·s-1的分子数占总分子数的比例的表达式是什么?（2）速率ν>100m·s-1的分子数的表达式是什么?*5.27有N个气体分子,其速率分布函数为f(ν)=其中C为常数.（1）绘制速率分布曲线.（2）由ν0求常数C.（3）求气体分子的平均速率.*5.28估算空气中气体分子在下列两种情况下在0℃时的平均自由程.（1）p1=1.013×105Pa.（2）p2=1.33×10-3Pa.*5.291mol氧气从初态出发,经过等容升压过程,压强增大为原来的2倍,然后又经过等温膨胀过程,体积增大为原来的2倍,求末态与初态之间分子平均自由程的比值.

第6章习题6.1热力学第一定律表明().A．系统对外界所做的功不可能大于系统从外界吸收的热量B．系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量C．系统内能的增量等于外界对系统所做的功D．系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量的总和6.21mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B,如果不知是什么气体,变化过程也不知道,但A和B两状态的压强、体积和温度都知道,则可求出().A．气体所做的功 B．气体内能的变化C．气体传给外界的热量 D．气体的质量6.3某理想气体状态变化时,内能随体积的变化关系如图6.27中AB直线所示.A→B表示的过程是().A．等压过程 B．等容过程 C．等温过程 D．绝热过程6.4一理想气体,经图6.28所示的各过程,则().A．Ⅰ→Ⅱ与Ⅱ'→Ⅱ,内能改变不同 B．Ⅰ→Ⅱ与Ⅱ'→Ⅱ,吸收的热量相同C．Ⅰ→Ⅱ与Ⅱ'→Ⅱ,做功相同 D．Ⅰ→Ⅱ为吸热过程E．Ⅱ'→Ⅱ为吸热过程

图6.276.3题图图6.286.4题图6.5根据热力学第二定律可知().A．功可以全部转化为热,但热不能全部转化为功B．热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体C．不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程D．一切自发过程都是不可逆的6.6一绝热容器被隔板分成两半,一半是真空,另一半是理想气体.若把隔板抽出,气体将进行自由膨胀,达到平衡后().A．温度不变,熵增加 B．温度升高,熵增加C．温度降低,熵增加 D．温度不变,熵不变6.7指出下列理想气体方程的微分形式与哪一种热力学准静态过程相对应,并填在括号内.（1）pdV=RdT.() （2）Vdp=RdT.()（3）pdV+Vdp=0.() （4）dQ=CV,mdT.()6.8一定质量的理想气体经过一个过程,体积由V0缩小为,这个过程可以是绝热或等温过程,也可以是等压过程,则外界对系统做功最大的是过程,做功最小的是过程.

6.9图6.29为一理想气体几种状态变化过程的p-V图,其中MT为等温线,MQ为绝热线,在AM,BM,CM3种准静态过程中,温度降低的是过程,气体放热的是过程.

6.10一定量理想气体,从A状态(2p1,V1)经历图6.30所示直线过程变到B状态(p1,2V1),则AB过程中系统做功,内能改变.

图6.306.10题图图6.296.9题图6.11如果把空气假设为双原子分子,则在等压过程中,空气从外界吸收的热量有用于对外界做功,有用于使内能增加.

6.12一定量的某种理想气体在等压过程中对外界做功为200J.若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需要吸热J;若此种气体为双原子分子气体,则需要吸热J.

6.13可逆卡诺制冷机高温热源的温度为450K,低温热源的温度为300K,若机器逆向循环时从低温热源吸热400J,则机器逆向循环一次,外界必须做功J.

6.14某一定量的理想气体,由初始状态(p1,V1)分别经等温和绝热两个可逆过程体积压缩至,两种过程中气体的熵变分别为、.

6.15一理想气体由压强p1=1.52×105Pa、体积V1=5×10-3m3等温膨胀到压强p2=1.01×105Pa,再经等压压缩到原来的体积6.16如图6.31所示,理想气体由a状态沿acb过程到达b状态,吸收了560J的热量,对外界做功356J.（1）如果它沿adb过程到达b状态时,对外界做功220J,则它要吸收多少热量?（2）当它由b状态沿曲线ba返回a状态时,外界对它做功282J,则它吸收或放出多少热量?6.17温度为27℃、压强为1.01×105Pa的一定量氮气,经绝热压缩,体积变为原来的,求压缩后氮气的压强和温度.6.18设有一以理想气体为工质的热机,如图6.32所示,证明其效率为η=1-.图6.316.16题图图6.326.18题图6.191mol理想气体在400K和300K之间完成一卡诺循环,在400K的等温线上,起始体积为0.001m3,最后体积为0.005m6.201mol单原子分子的理想气体,经历图6.33所示的可逆循环,连接a和c两点的曲线Ⅲ的方程为p=,a点的温度为T0.（1）以T0、普适气体常量R表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ过程中气体吸收的热量.（2）求此循环的效率.6.21一定量的某种理想气体进行图6.34所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为300K,求:（1）气体在状态B和C的温度.（2）各过程中气体对外界所做的功.（3）整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(各过程吸收热量的代数和).图6.336.20题图图6.346.21题图图6.356.22题图6.22比热容比γ=1.4的理想气体进行图6.35所示的循环过程.已知状态A的温度为300K.求:（1）状态B和C的温度.（2）每一过程中气体所吸收的净热量.6.23一可逆卡诺热机低温热源的温度为7℃,效率为40%.若要将其效率提高到50%,则高温热源的温度需要提高多少?6.24一台家用冰箱(设为理想卡诺制冷机)放在温度为27℃的房间里,当制作一块-13℃的冰块时,其吸热1.95×105J.求（1）该冰箱的制冷系数.（2）制作该冰块时所需做的功.（3）若该冰箱以1.95×102J·s-1速率吸取热量,则其电功率为多少?*6.251mol理想气体从初态(T,V)经过等温膨胀过程到末态(T,2V),过程前后的熵变(熵差)为多少?如果是自由膨胀过程,则熵变为多少?*6.26某热力学系统从状态1变化到状态2,已知状态2的热力学概率是状态1热力学概率的2倍,请确定系统熵的增量.

第7章习题7.1下列说法中,正确的是().A．电场中某点电场强度的方向,就是将点电荷放在该点时,其所受电场力的方向B．在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的电场强度处处相同C．电场强度可由定出,其中q0为试验电荷,为试验电荷所受的电场力D．以上3种说法都不正确7.2点电荷Q被曲面S所包围,从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点,如图7.33所示,则引入前后,().图7.337.2题图A．曲面S上电通量不变,曲面上各点电场强度不变B．曲面S上电通量变化,曲面上各点电场强度不变C．曲面S上电通量变化,曲面上各点电场强度变化D．曲面S上电通量不变,曲面上各点电场强度变化7.3下列说法中正确的是().A．电势为零的物体一定不带电B．电势为零的地方电场强度也一定为零C．负电荷沿电场线方向移动时,电势能增加D．正电荷处在电场中时,电势能总是正值7.4两个相互绝缘的同心金属球面分别带上电后,内、外金属球面的电势分别为U1和U2(取无穷远处为电势零点).现用导线将两球面相连,则它们的电势为().A．U1 B．U2C．U1+U2 D．7.5让平行板电容器充电后保持与恒压电源相连,再使其充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质,则保持不变的量是().A．电容器的电容 B．电容器储存的能量C．电容器的电量 D．电容器极板间的电场强度7.6边长为a的正方形,3个顶点上分别放置电量均为q的点电荷,则正方形中心处的电场强度大小E=.

7.7如图7.34所示,点电荷q位于正方体的顶点A上,则通过侧面S的电通量Φe=.

图7.347.7题图7.87.9电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面,以该平面上的某点为电势零点,则离带电平面距离为x处的电势U=.

7.10真空中的平行板电容器,充电后将电源断开,再在两极板之间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质.此时两极板之间的电场强度大小变为原来的倍;电容变为原来的倍;电场能量变为原来的倍.

7.11电量都是q的3个点电荷,分别放在正三角形的3个顶点上.问:（1）在正三角形的中心放一个什么样的电荷,可以使这4个电荷都达到平衡(每个电荷受其他3个电荷的库仑力之和都为0)?（2）这种平衡与正三角形的边长有什么关系?7.12在氢原子中,电子与质子的距离为5.3×10-11m,求静电力及万有引力,7.13如图7.35所示,在直角三角形ACB的A点,有点电荷q1=1.8×10-9C,在B点有点电荷q2=-4.8×10-9C,AC=3cm,BC=4cm,图7.357.13题图7.14半径为R的一段圆弧,圆心角为120°,一半均匀带正电,另一半均匀带负电,其电荷线密度分别为+λ和-λ,求圆心处的电场强度.7.15均匀带电细棒,棒长为a,电荷线密度为λ,求:（1）棒的延长线上与棒的近端相距r1处的电场强度.（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距r2处的电场强度.7.16求沿轴线方向单位长度带电量为λ的均匀带电圆柱面的电场分布.7.17如图7.36所示,在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,挖去一个完整的小球体,大球心O指向小球心C的矢量为.求球形空腔内任一点P处的电场强度.图7.367.17题图7.18（1）点电荷q位于一个边长为a的立方体中心,求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量.（2）如果将该场源点电荷移到立方体的一个顶点上,这时通过立方体各面的电通量是多少?7.19如图7.37所示,在A、B两点处放有电量分别为+q和-q的点电荷,A、B两点间的距离为2R,现将另一正试验电荷q0从O点经过半圆弧ODC路径移到C点,A、O、B、C在同一直线上,OC为圆孤的直径.求移动过程中电场力所做的功.图7.377.19题图7.20一半径为R的均匀带电圆盘,电荷面密度为σ.设无穷远处为电势零点,计算圆盘中心O点的电势.7.21内、外半径分别为a和b的均匀带电球形壳层,电荷体密度为ρ.求壳层区域内任一点P处的电场强度大小.7.22如图7.38所示,左侧是P型半导体,右侧是N型半导体,两种半导体交界处附近的过渡区称为PN结.PN结是半导体芯片的基础结构.PN结自身是一个带电区域,假设左、右两部分厚度均为a,左侧带负电,右侧带正电.以正、负电荷分界处为原点O,以垂直于分界面且向右方向为x轴正方向.在带电区域内电场分布为图7.387.22题图E-=-(x+a),-a<x<0,E+=(x-a),0<x<a,ρ为正常数.不带电区域电场强度大小为0.以原点O为电势零点,求空间的电势U随x变化的表达式,并画出U-x曲线.7.23如图7.39所示,内、外半径分别为R1和R2的两个无限长同轴带电圆柱面,电荷在圆柱面上均匀分布,单位长度上的电量分别为+λ和-λ.（1）求电场强度的分布,画出E-r曲线(r为场点到圆柱轴线的距离).（2）计算内、外圆柱面之间的电势差.7.24如图7.40所示,两块无限大的平行带电板,A板带正电,B板带负电并接地(地的电势为0),设A和B两板相隔5.0cm,两板上电荷面密度均为σ=3.3×10-6C·m-（1）在两板之间离A板1.0cm处P（2）A板的电势.图7.397.23题图图7.407.24题图7.25（1）设地球表面附近的电场强度大小约为200V·m-1,方向指向地球中心,求地球所带有的总电量.（2）在离地面1400m高处,电场强度大小降为20V·m-1,方向仍指向地球中心,计算在1400m下大气层里的平均电荷密度.7.26如图7.41所示,同轴电缆是由半径为R1的导体圆柱和半径为R2的同轴薄圆筒构成的,其间充满了相对介电常数为εr的均匀电介质.设沿轴线单位长度上圆柱和圆筒的带电量分别为+λ和-λ,则通过电介质内长为l、半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量是多少?圆柱面上任一点的电场强度为多少?7.27设板面积为S的平行板电容器两极板间有两层电介质,介电常数分别为ε1和ε2,厚度分别为d1和d2,如图7.42所示.求电容器的电容.图7.417.26题图图7.427.27题图7.28半径为R1的金属球外还有一层半径为R2的均匀电介质,相对介电常数为εr.设金属球带电Q0,求:（1）电介质层内、外,D、E、P的分布.（2）电介质层内、外表面的极化电荷面密度.7.29计算均匀带电导体球壳的静电场能量.已知球壳半径为R,带电量为Q,球壳外为真空.7.30平行板电容器电容为C0.（1）若充以电荷量Q,则该电容器储藏了多少电能?如果将此电容器两极板间的距离拉开一倍,则其所储电能变为多少?（2）若两极板间电势差为U,则该电容器储藏了多少电能?如果保持U不变而将两极板距离拉开一倍,则该电容器所储电能变为多少?

第8章习题8.1下列对安培环路定理的理解,正确的是().A．若环流等于零,则在回路L上必定H处处为零B．若环流等于零,则回路L必定不包围电流C．若环流等于零,则回路L所包围传导电流的代数和为零D．回路L上各点的H仅与回路L所包围的电流有关8.2对于半径为R、载有电流I的无限长直圆柱体,距轴线r处,().A．内外部磁感应强度大小B都与r成正比B．内部磁感应强度大小B与r成正比,外部磁感应强度大小B与r成反比C．内外部磁感应强度大小B都与r成反比D．内部磁感应强度大小B与r成反比,外部磁感应强度大小B与r成正比8.3质量为m、电量为q的粒子,以速率ν与均匀磁场成θ角射入磁场,轨迹为一螺旋线,若要增大螺距,则要().A．增大磁场 B．减小磁场C．增大θ角 D．减小速率ν8.4一个100匝的圆形线圈,半径为5cm,通过的电流为0.1A,当线圈在磁感应强度大小1.5T的磁场中从θ=0的位置转到θ=180°(θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角)的位置时,安培力做功为(A．0.24J B．2.4J C．0.14J D．14J8.5半径为a的圆形导线回路载有电流I,其中心处的磁感应强度大小为.

8.6计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥-萨伐尔定律,而用安培环路定理求得(填“能”或“不能”).

8.7电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周,电场力做功为.电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周,磁场力做功为.

8.8为了消除铁磁质的剩磁,可以利用和的方法.居里发现,不同的铁磁质各自存在一个特定临界温度,当温度升高到临界温度时,铁磁性将失去而变成普通的.

8.9在同一磁感线上,各点的大小是否都相等?为何不把作用于运动电荷的洛伦兹力方向定义为磁感应强度的方向?8.10（1）在没有电流的空间区域里,如果磁感线是平行直线,磁感应强度的大小在沿磁感线方向和垂直它的方向上是否会变化(即磁场是否一定是均匀的)?（2）若存在电流,上述结论是否还对?8.11用安培环路定理能否求有限长载流直导线周围的磁场?8.12在载流长直螺线管的情况下,我们推导出其内部B=μ0nI,外部B=0,所以在载流长直螺线管外面环绕一周(见图8.46)的环路积分为图8.468.12题图=0.但从安培环路定理来看,环路L中有电流I穿过,环路积分应为=μ0I,这是为什么?8.13如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转,能否肯定这个区域中存在磁场?8.14已知磁感应强度大小B=2Wb·m-2的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如图8.47所示.求:（1）通过图中abcd面的磁通量.（2）通过图中befc面的磁通量.（3）通过图中aefd面的磁通量.8.15如图8.48所示,AB、CD为长直导线;BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O点的磁感应强度.图8.478.15题图图8.488.16题图8.16在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,二者相距0.1m,并通有方向相反的电流,I1=20A,I2=10A,如图8.49所示.A和B两点与导线在同一平面内,这两点与导线L2的距离均为5cm.求A和B两点处的磁感应强度,8.17如图8.50所示,两根导线沿铁环半径方向引向铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连.已知铁环粗细均匀,求铁环中心O处的磁感应强度.图8.498.16题图图8.508.17题图8.18在一半径R=1cm的无限长半圆筒形金属薄片中,自上而下地有电流I=5(A)通过,电流分布均匀,如图8.51所示,求轴线上任一点P处的磁感应强度.图8.518.18题图8.19氢原子处于基态时,它的电子可看作在半径a=0.52×10-8cm的轨道上做匀速圆周运动,速率ν=2.2×108cm·s-8.20两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流I1=I2=20A,如图8.52所示.求:（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度.（2）通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm,l=25cm).8.21一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线的内部作一平面S,如图8.53所示.计算通过平面S的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段进行计算).铜的磁导率μ≈μ0.8.22如图8.54所示,两导线中的电流均为8A,对图示的3条闭合曲线a、b、c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和,并讨论:（1）在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度的大小是否相等?（2）在闭合曲线c上,各点的是否为零?为什么?图8.528.20题图图8.538.21题图图8.548.22题图8.23图8.55所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为a、b,导体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在导体的横截面上.设导体的磁导率μ≈μ0,证明导体内部各点(a<r<b)的磁感应强度大小由下式给出:B=.8.24一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b、c)构成,如图8.56所示.使用时,电流I从一导体流出,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上.求导体圆柱内(r<a)、两导体之间(a<r<b)、导体圆管内(b<r<c)、电缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小.图8.558.23题图图8.568.24题图8.25在半径为R的长直圆柱形导体内部与轴线平行方向挖出一半径为r的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a,且a>r,横截面如图8.57所示.现在电流I沿导体管流动,电流均匀分布在导体管的横截面上,且电流方向与导体管的轴线平行.求:（1）圆柱形导体轴线上磁感应强度的大小.（2）空腔轴线上磁感应强度的大小.8.26如图8.58所示,长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框,通以电流I2,二者共面.求△ABC的各边所受的安培力.8.27在磁感应强度为的均匀磁场中,垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线,电流为I,如图8.59所示.求该载流弯曲导线所受的安培力.图8.578.25题图图8.588.26题图图8.598.27题图8.28电磁炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器.请定性分析弹头所受的磁场力.8.29如图8.60所示,在长直导线AB内通有电流I1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A,AB与线圈共面,且CD、EF都与AB平行.已知a=9cm,b=20cm,d=1cm,求:（1）长直导线AB的磁场对矩形线圈各边所作用的力;（2）矩形线圈所受合力和合力矩.8.30边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度大小为B=1T的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行,如图8.61所示.使线圈通以电流I=10A,（1）线圈各边所受的安培力.（2）线圈对OO'轴的磁场力矩大小.（3）线圈平面从所在位置转到与磁场垂直时安培力所做的功.图8.608.29题图图8.618.30题图8.31如图8.62所示,一正方形线圈由细导线做成,边长为a,共有N匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I,把线圈放在均匀的水平外磁场中,求当线圈磁场力矩与磁场的夹角为θ时,线圈受到的磁场力矩.8.32一长直导线通有电流I1=20A,旁边放一导线ab,其中通有电流I2=10A,且二者共面,如图8.63所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩.图8.628.31题图图8.638.32题图8.33一电子在B=70×10-4T的匀强磁场中做圆周运动,圆周半径r=3cm.已知垂直于纸面向内,某时刻该电子在O点,速度的方向水平向右,如图8.64所示.（1）画出该电子运动的轨道.（2）求该电子速度的大小.（3）求该电子的动能Ek.8.34一电子在B=20×10-4T的磁场中沿半径为R=2cm的螺旋线运动,螺距h=5cm,如图8.65所示.（1）求该电子的速度.（2）磁场的方向如何?图8.648.33题图图8.658.34题图8.35在霍尔效应实验中,一宽1cm、长4cm、厚1×10-3cm的导体,沿长度方向载有3A的电流,当磁感应强度大小为1.5T的磁场垂直地穿过该导体时,产生1×10-5V的横向电压,（1）载流子的漂移速度.（2）每立方米的载流子数目.8.36由不同磁性材料做成的两根小棒,放在磁铁的两个磁极之间,两根小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位,如图8.66所示.请指出哪一根小棒是由顺磁质材料做成的,哪一根小棒是由抗磁质材料做成的.8.37图8.67所示的3条实线是3种不同磁介质的B-H曲线,虚线表示的是B=μ0H,请指出哪一条曲线表示顺磁质,哪一条曲线表示抗磁质,哪一条曲线表示铁磁质.图8.668.36题图图8.678.37题图8.38螺绕环的中心周长L=10cm,环上线圈匝数N=200,线圈中通有电流100mA.（1）当管内是真空时,求管中心的磁场强度.（2）若环内充满相对磁导率μr=4200的磁性物质,则管内的各是多少?*（3）磁性物质中心处由导线中传导电流产生的'各是多少?8.39螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得管内磁感应强度大小是1Wb·m-2.已知螺绕环中线圈的平均周长是40cm,且其共绕有线圈400匝.计算（1）磁场强度.（2）磁化强度.*（3）磁化率.*（4）相对磁导率.8.40一铁制的螺绕环,其线圈平均圆周长L=30cm,截面积为1cm2,在管上均匀绕有300匝线圈,当线圈内的电流为0.032A时,管内的磁通量为2×106Wb.（1）管内的平均磁通量密度.（2）螺绕环截面中心处的磁场强度.

第9章习题9.1如果通过闭合回路所包围面积的磁通量很大,则回路中的感应电动势().A．一定很大 B．一定很小 C．先大后小 D．无法确定9.2电位移矢量的时间变化率的单位是().A．C·m-2 B．C·s-1 C．A·m-2 D．A·m9.3关于自感现象,正确的说法是().A．感应电流一定与原电流方向相反B．线圈中产生的自感电动势较大的,其自感系数一定较大C．对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大D．对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中产生的自感电动势也较大9.4用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm=LI2,().A．只适用于无限长密绕螺线管B．只适用于单匝圆线圈C．只适用于匝数很多且密绕的螺绕环D．适用于自感系数L一定的任意线圈9.5如图9.19所示,在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,变化,有一长度为l0的金属棒先后放在两个不同的位置1(ab)和2(a'b'),则金属棒在这两个位置时,金属棒内感应电动势的大小关系为().图9.199.5题图A．ε2=ε1≠0 B．ε2>ε1 C．ε2<ε1 D．ε2=ε1=9.6楞次定律可表述为方向,总是使来阻碍的变化.

9.7一段导线L在磁场中运动,在导线上取线元,其速度为,线元处的磁感应强度为,线元中的动生电动势=,整根导线L的电动势大小εi=.

9.8一闭合线圈在均匀磁场中平动时,线圈回路中产生的感生电动势为.

9.9磁感线必定是无头无尾的闭合曲线,用方程表示;电场线起于正电荷而止于负电荷,用方程表示.

9.10麦克斯韦方程组中,方程表示变化的电场产生磁场,方程表示变化的磁场产生电场.

9.11把一半径为r的圆形回路放置在磁感应强度为的均匀磁场中,磁感线与回路平面垂直.当回路的半径以恒定速率>0变化时,求回路中感应电动势的大小.9.12将边长为a的正方形线圈回路放置于圆形区域的均匀磁场中,磁感应强度垂直往外,磁感应强度大小以0.1T·s-2的变化率减小,如图9.20所示.求:（1）回路中的感生电动势;（2）当回路电阻为2Ω时,回路中的感应电流.9.13有一半径为R的半圆形金属导线在匀强磁场做切割磁感线运动,求半圆形金属导线的动生电动势.9.14如图9.21所示,长直导线中的电流I=5t2+6t(SI),求直角三角形线圈中的感生电动势.图9.209.12题图图9.219.14题图9.15如图9.22所示,长直导线与矩形单匝线圈共面放置,导线与线圈的长边平行,矩形线圈的边长分别为a、b,它到长直导线的距离为c,当长直导线通有电流I=I0sinωt时,求矩形线圈中的感应电动势.9.16一根长为L的金属细杆ab绕垂直于金属细杆的竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转,转动方向与竖直向上方向成右手螺旋关系,如图9.23所示.O1O2在离金属细杆a端处.若已知地磁场在竖直向上方向上的分量为,求a、b两端的电势差.9.17导线OA长为L,与长直载流导线(通有电流I)共面.O到长直导线的距离为a,当OA绕O以角速度ω在竖直面内旋转时,求OA转至与长直导线垂直位置时(见图9.24),OA上的动生电动势.图9.229.15题图图9.239.16题图图9.249.17题图9.18有一匀强磁场分布在一圆柱形