2025-2026学年甘肃省天水市甘谷县模范中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省天水市甘谷县模范中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（a2）3=a6 C.a6÷a2=a3 D.2a•3a=6a3.《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉.”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现.下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.4.天水麦积山石窟景区年接待游客约45000000人次，数据45000000用科学记数法表示为（）A.4.5×108 B.4.5×107 C.45×106 D.0.45×1085.数据2，3，5，5，6的中位数和众数分别是（）A.3，5 B.5，6 C.5，5 D.4，56.一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2，则的值为（）A. B. C.4 D.37.若函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.

B.

C.

D.8.在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，S△ADE=2，则S△ABC=（）A.5

B.

C.

D.10

9.半径为5的圆中，弦长为8，则圆心到这条弦的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C，设运动时间为x（s），△BMN的面积为y（cm2）.y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为（）A. B. C.4cm D.8cm二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：x2-4=

．12.函数中，自变量x的取值范围是______．13.不透明袋中共有3个红7个白球，随机摸1个球，是红球的概率为

.14.点A（m,2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（m+n）2024=

.15.一个扇形的半径为6，弧长是4π，则这个扇形的圆心角为

.16.已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，…则1+3+5+7+…+2025=

.三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算或化简：

（1）；

（2）2a（a-3）+（a+1）（a-1）.18.(本小题8分)

解方程并检验：.19.(本小题8分)

解不等式组：

，把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中a=4.21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，∠ACB=60°.

（1）实践操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，交CD于点M.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想.22.(本小题8分)

甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份.这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然景观、历史文化等方面.婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点：A莫高窟，B张掖七彩丹霞，C鸣沙山月牙泉，D平山湖大峡谷，E麦积山石窟.为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生.

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图.

（3）九（2）班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率.23.(本小题8分)

综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）.

参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6.

24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为（5n,n）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.25.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，=，点E在AD的延长线上，且∠ADC=∠AEB.

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当⊙O的半径为2，BC=3时，求tan∠AEB的值.26.(本小题8分)

已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.

（1）[建立模型]如图（1），连接BE，DE.求证：BE=DE.

（2）[模型应用]如图（2），F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G.

①判断△FBG的形状并说明理由；

②若G为AB的中点，且AB=4，求AF的长.27.(本小题16分)

如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y=ax2+x+c与x轴的另一个交点为A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；

（3）在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】x≥3且x≠4

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】120°

16.【答案】10132

17.【答案】3

3a2-6a-1

18.【答案】．

19.【答案】2≤x＜6，不等式组的所有整数解为2，3，4，5，．

20.【答案】，．

21.【答案】解：（1）如图，AM即为所求．

（2）AM=CM．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠DCB=90°，

∴∠DAC=∠ACB=60°，∠ACD=90°-60°=30°．

∵AM是∠DAC的平分线，

∴，

∴∠CAM=∠ACM，

∴AM=CM．

22.【答案】50．

见解答．

．

23.【答案】世纪钟建筑AB的高度约为40m．

24.【答案】反比例函数解析式为

点P的坐标为或

25.【答案】（1）证明：连接BD，OC，OD，

∵，

∴BC=BD，

∵OC=OD，

∴点O、B在CD的垂直平分线上，

∴OB垂直平分CD，

∴∠AFD=90°，

∵∠ADC=∠AEB，

∴CD∥BE，

∴∠ABE=∠AFD=90°，

∴AB⊥BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴BE是⊙O的切线；

（2）解：∵⊙O的半径为2，

∴AB=2×2=4，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵BC=3，

∴，

∴，

∵，

∴∠ADC=∠ABC，

∵∠AEB=∠ADC，

∴∠AEB=∠ABC，

∴．

26.【答案】见解析

①见解析；②

27.【答案】解：（1）令y=-x+3=0，则x=4，即点C（4，0），点B（0，3），

则抛物线y=ax2+x+c=ax2+x+3，

将点C坐标代入上式并解得：a=-，

故抛物线的表达式为：y=-x2+x+3；

（2）设点E（x，-x2+x+3），则点M（x，-x+3），

S△BCE=EM×OC=2（-x2+x+3+x-3）=-x2+3x，

∵-＜0，故S△BCE有最大值，

此时x=2，故点M（2，）；

（3）设点P（m，n），点Q（1，s），

①当AM是平行四边形的一条边时，

当点P在对称轴的右侧时，

点M向左平移4个单位向下