2025-2026学年江西科技学院附中七年级（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西科技学院附中七年级（下）段考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的是（）A. B.-2 C.0 D.2.52.下列关于的说法错误的是（）A.表示10的平方根 B.表示10的算术平方根

C.10叫被开方数 D.是面积为10的正方形的边长3.若点（2a+6，a+1）在y轴上，则a的值为（）A.-1 B.-3 C.3 D.04.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=34°，则∠1的度数为（）

A.68° B.70° C.72° D.74°5.若a+1的算术平方根是2，1-2b是27的立方根，则ba的值为（）A. B.-3 C.-1 D.06.如图所示，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从点A出发，沿着A-B-C-D-A⋯循环爬行，其中点A的坐标为（1，-1），点B的坐标为（-1，-1），点C的坐标为（-1，3），点D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2025个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A.（-1，0）

B.（2，1）

C.（1，2）

D.（1，3）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.=

．8.已知=1.8，若=18，则a=______．9.已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为

.10.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将△AOB沿x轴负方向平移后，得到△CDE.若BD=6，则点A的对应点C的坐标是

.

11.如图,长方形ABCD为一长条形纸带,AD//CB,将长方形ABCD沿EF折叠,C、D两点分别与C'、D'对应,若1=22,则AEF的度数为

.

12.如图，在三角形ABC中，∠BAC=36°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠CDE=

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

按要求完成下列各题：

（1）计算：；

（2）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE.14.(本小题6分)

王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是m+3和-（2m+3）.

（1）求这个正数；

（2）若2a+m的立方根是-2，求a的值.15.(本小题6分)

如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：∵∠1=∠C，（已知）

∴GD∥______.（______）

∴∠2=∠DAC.（______）

∵∠2+∠3=180°，（已知）

∴∠DAC+∠3=180°.（等量代换）

∴AD∥EF.（______）

∴∠ADC=______.（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC=90°.（______）

∴∠ADC=90°.（等量代换）16.(本小题6分)

如图是4×9的正方形网格，已知∠BAC（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）.

（1）图1中，在∠BAC的内部作∠MBN，使且∠MBN=∠BAC；

（2）图2中，在∠BAC的内部作∠BPC，使点P为格点，而且∠BPC=∠BAC.

17.(本小题6分)

如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.

（1）求出数x的值及线段AC的长度；

（2）求的立方根.18.(本小题8分)

【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离中的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴，y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”.

【思】

（1）点A（-4，3）的“短距”为______.

【悟】完成任务

（2）若点B（2a-1，5）是“完美点”，求a的值.

【省】迁移应用

（3）若点C（9-2b,-5）是“完美点”，求点D（-6，2b-1）的“短距”.19.(本小题8分)

若整数x,y,z满足x2+y2=z2，则称z为x,y的“平方和数”.

例如：∵32+42=52，∴5为3，4的“平方和数”.

请你根据以上材料回答下列问题：

（1）①数3，4的另一个“平方和数”为______；

②5还可以是数______，______的“平方和数”.

（2）若数x+1与y-2的“平方和数”是0，则x=______，y=______.

（3）已知10是数1-x与6的“平方和数”，求x的值.20.(本小题8分)

项目式学习设计合适的盒子素材1团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为100πcm2.素材2为了美观，小志特设计一个底面积为220cm2，长，宽，高的比为2：1：3的长方体纸盒进行包装.任务（1）根据素材1，该圆形团扇的半径为______cm；

（2）根据素材2，求出该长方体盒子的长；

（3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由.21.(本小题9分)

阅读下面的文字，解答问题

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为（-2）

请解答：

（1）的整数部分是______，小数部分是______．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a-b|+的值．

（3）已知：9+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．22.(本小题9分)

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．请完成下列各题．

（1）点P（-2，1）的“2系好友点”P′的坐标为______；

（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′=2OP，求k的值；

（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy=-12；点A是点B（m，n）的“-3系好友点”，求m-3n的值．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,动点P从点A出发，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，沿OED路线向点D运动，P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接PO，PQ，其中PQ不垂直于x轴.

（1）直接写出B，D两点的坐标；

（2）点P，Q开始运动后，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之间存在何种数量关系，请说明理由；

（3）若动点P，Q分别以每秒1cm和每秒2cm的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形OPQ的面积为25cm2.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】324

9.【答案】（-3，2）

10.【答案】（-1，2）

11.【答案】108°

12.【答案】12°或24°或36°

13.【答案】

证明：∵∠1=∠2，

∴DB∥EC，

∴∠4=∠E，

∵∠3=∠E，

∴∠3=∠4，

∴AD∥BE，

∴∠A=∠CBE

14.【答案】9

-4

15.【答案】AC

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

同旁内角互补，两直线平行

∠EFC

垂直的定义

16.【答案】见解析；

见解析．

17.【答案】，

1

18.【答案】3

a=3或a=-2

3或6

19.【答案】-5;-3;-4

-1;2

x=-7或x=9

20.【答案】（1）10

10

（3）这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下：

由（1）知该团扇的半径为10cm，

∴团扇的直径为20cm．

∵110＞100，

∴．

∴．

∴这个长方体盒子能装得下这面团扇

21.【答案】（1）7；-7；

（2）∵，

∴，

∵，

∴b=2，

∴|a-b|+

=

=

=5；

（3）∵，

∴11＜9+＜12，

∵9+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，

∴x=11，y==，

∴x-y==．

∴x-y的相反数是．

22.【答案】解：（1）（0，0）．

（2）设P（0，t）其中t＞0，

∴P′（kt，t），

∴PP'∥x轴，

∴PP'=|kt|，

又∵OP=t，PP'=2OP，

∴|kt|=2t，

∴k=±2．

（3）∵B（m，n）的-3系好有点A为（m-3n，n-）．

∴x=m-3n，，

又∵xy=-12，

∴，

∴m-3n=±6，

∵点A在第四象限，

∴x＞0，

即m-3n=6．

23.【答案】解：（1）∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,

∴B（5，7），C（5，4），AB+CD=10（cm），

∴D（10，4）；

（2）∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°，理由如下：

分情况讨论：①当点P在AB上，Q在OE上时，如图1所示：

∵AB∥CD∥x轴，

∴∠PQE=∠APQ=∠APO+∠OPQ=90°-∠AOP+∠OPQ，

∴∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°；

②当点P在BC上，Q在OE上时，如图2所示：

过P作PM∥OE，则PM∥AB，

∴∠PQE=∠MPQ=∠MPO+∠OPQ=90°-∠AOP+∠OPQ，

∴∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°；

③当点P在AB上，Q在DE上时，如图3所示：

过Q作QN∥OE，则QN⊥DE，QN∥AB，

∴∠PQN=∠BPQ，

∴∠PQE=90°+PQN=90°+∠BPQ=90°+180°-∠APO-∠OPQ=270°-（90°-∠AOP）-∠OPQ=180°+∠AOP-∠OPQ，

∴∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°；

④当点P在BC上，Q在DE上时，如图4所示：

∵BC∥DE∥y轴，

∴∠AOP+∠BPO=180°，∠PQE=∠BPQ，

∴∠BPO=180°-∠AOP，

∴∠PQE=∠BPQ=360°-∠BPO-∠OPQ=360°-（180°-∠AOP）-∠OPQ=180°+∠AOP-∠OPQ，

∴∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°；

综上所述，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之间存在的数量关系为∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°；

（3）设点P、Q的运动时间为t秒，分两种情况：

①0＜t＜5时，点P在AB上，Q在OE上，如图1所示：

则OQ=2t

cm,

由题意得：△OPQ的面积=×2t×7=25，

解得：t=；

②5≤t≤7时，点P在BC上，Q在DE上，

过P作OE的平行