2026年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学考前练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学考前练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-的相反数是（）A.- B.4 C.-4 D.2.传统纹样是中华文化的瑰宝，具有深厚的底蕴，下列图形为我国出土的几款汉代玉器纹样，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为（）A.22°

B.32°

C.35°

D.122°4.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a2）3=a6

C.a6÷a3=a2 D.（-a3b）2=-a6b25.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点（2，4），（4，1），则关于x的方程ax+b=1的解是（）A.4

B.3

C.2

D.16.如图，在△ABC中，AB=BC=12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A.3

B.4

C.5

D.67.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠CAE的度数为（）A.15°

B.25°

C.30°

D.35°8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2mx+m2-6m+3（m为常数）关于x轴对称得到的新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12，则m的值为（）A. B. C.或 D.或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：2m2-8=

．10.如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ，连接DG，则∠CGD的度数为

.

11.如图，小华用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中有11颗棋子，第3个“大”字中有15颗棋子，…则第10个“大”字中有

颗棋子.

12.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若E为BO的中点，则AE的长为

.

13.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是

.14.如图，在平行四边形ABCD中，，AB=2，∠BCD=135°.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且DM=CN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为

.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

计算：.16.(本小题9分)

解不等式，并将其解集在数轴上表示出来.17.(本小题6分)

解方程：.18.(本小题6分)

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=15°.请用尺规作图法，在AC上求作一点D，使得BD=2BC.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题6分)

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF.求证：AF=CE.20.(本小题6分)

现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.

（1）将B袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；

（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率.21.(本小题6分)

我国智能手机产业快速健康发展，充电技术不断提升.小华购买了一款智能手机，它的充电过程会经历几个不同阶段，其中前两个阶段的手机显示电量y（%）与充电时间x（min）的关系如图所示.

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）若小华的手机显示电量从0已充至20%，则再充电多长时间手机显示电量为100%？22.(本小题6分)

西安万寿寺塔（简称万寿塔）是明代古建筑塔，也是西安极具特色的文化地标.小聪和小明想利用阳光下的影子和测倾器来测量万寿塔的高度AB.如图，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小明站在万寿塔影子的顶端E处，此时，量得小明的影长CE=3.2m,小明身高DE=1.6m；然后，在万寿塔影长的点N处，安装测倾器MN，测得万寿塔顶端A的仰角为31°，量得EN=9m,MN=1m.已知在测量过程中，点C、E、N、B在同一水平直线上，所有点均在同一平面内，AB、MN、DE均垂直于BC.请你根据以上数据，求出万寿塔的高度AB.

（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）23.(本小题6分)

为加强青少年的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动，某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的测试成绩，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理，绘制了如下统计图表：

得分统计表统计量年级七年级八年级平均数7.867.86中位数a8众数7b优秀率38%22%根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的a=______，b=______；

（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由；

（3）该校七年级600名学生和八年级600名学生参加了本次活动，请估计七、八年级参加测试学生中达到“优秀”等级的总人数.24.(本小题6分)

如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AD交BC于点E，过点D作⊙O的切线DF交AB延长线于点F，且DF∥BC，连接BD.

（1）求证：∠ABC=∠C；

（2）已知AC=6，AF=9，求BC的长.25.(本小题6分)

如图，抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）已知直线l：y=kx-1与抛物线交于点A，在抛物线上是否存在一点D，在直线l上是否存在一点E，使得以AB为边，且A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题6分)

问题探究：

（1）如图1，在⊙O中，点C是优弧AB上一点，点P在⊙O外，且C、P在直线AB的同侧，则∠C与∠P的大小关系为∠C______∠P（填“＜”“=”或“＞”）；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点E是BC的中点.若点P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值；

问题解决：

（3）如图3，社区便民步道l与主干道OD相交于点D，步道入口C到D的距离为500m,C到主干道OD的距离CO为300m.步道上有一休息椅M，它到点D的距离为250m.现需要在主干道OD上设置一段长5m的便民服务宣传栏AB，为节约成本，需使步道入口C到A、休息椅M到B的路程和最短（即CA+MB最小），且居民在步道上散步时，希望在点P处能以最佳视角（即∠APB最大）看清宣传栏AB上的内容，求点P到路口D的距离.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】2（m+2）（m-2）

10.【答案】24°

11.【答案】43

12.【答案】3

13.【答案】k＞1

14.【答案】

15.【答案】11．

16.【答案】x≤3，．

17.【答案】．

18.【答案】如图，点D即为所求．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AE=CF，

∴AB-AE=BC-CF，

即BE=BF，

在△ABF和△CBE中，

，

∴△ABF≌△CBE（SAS），

∴AF=CE．

20.【答案】

21.【答案】y=0.5x+70

再充电55min手机显示电量为100%

22.【答案】万寿塔的高度AB约为22米．

23.【答案】7.5;8

七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：

∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级，

∴七年