第十章《二元一次方程组》单元测试卷（含答案） 人教版七年级数学下册

人教版七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（考试时间：120分钟满分：120分）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后括号内。下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.3x−2y=5

B.xy=6方程组x+y=3x−y=1是（）

A.二元一次方程组已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a的值为（用代入消元法解方程组x=2y+12x−3y=4，第一步代入正确的是（）

A.2方程组2x+y=5x+y=3的解是（）

A.x若关于x、y的二元一次方程组x+2y=32x+ky=4有唯一解，则k的取值范围是（）

A.k某班有x名学生，y名教师，若每人分2本练习册，共需准备120本练习册，则可列二元一次方程为（）

A.x+y=120

B.2(x解方程组3x−2y=75x+4y=1，最简便的方法是（）

A.代入消元法消去x

B.代入消元法消去y

已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，若x、y互为相反数，则a的值为（若关于x、y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解x、y满足x+y=1，则k二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在横线上，不写过程。二元一次方程3x+y用加减消元法解方程组2x+已知方程组ax+by=7bx+ay=8某商品进价为x元，售价为y元，若按售价的8折出售，仍可获利20元，则可列二元一次方程为__________。若关于x、y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=1已知关于x、y的方程组2x+5y=−6ax−by=−4三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，按步骤给分。（6分）解方程组：x=（6分）解方程组：2x+（8分）已知关于x、y的二元一次方程2x−y=7，

（1）用含x的代数式表示（8分）已知方程组2x+y=5x+3y=6（8分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A商品每件进价80元，B商品每件进价60元，购进两种商品共用去7200元，求A、B两种商品各购进多少件？（列二元一次方程组解答）（10分）已知关于x、y的二元一次方程组mx+ny=10nx+my=2的解为x=1y=2，（10分）关于x、y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1，

（1）若方程组的解满足x>0，求k的取值范围；

（2）若方程组的解x（10分）某工厂承接了一批加工任务，需由甲乙两个车间合作完成，已知甲车间单独完成需12天，乙车间单独完成需18天，

（1）若甲乙两车间合作，几天能完成这批任务？

（2）若甲车间先做3天，剩下的任务由甲乙两车间合作完成，还需几天才能完成？（列二元一次方程组解答）参考答案及详细解析（含评分标准）一、选择题（每小题3分，共30分）答案：1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.D9.A10.A详细解析：解析：A选项符合二元一次方程定义；B选项未知数次数为2，是二元二次方程；C选项未知数y的次数为2，不是二元一次方程；D选项是分式方程，故选A。（评分标准：判断正确得3分，错误不得分）解析：该方程组由两个二元一次方程组成，且含有两个相同的未知数x、y，符合二元一次方程组的定义；B选项含未知数的项次数均为1，不是二元二次方程组；C选项含两个未知数，不是一元一次方程组；D选项无分式，不是分式方程组，故选A。（评分标准：判断正确得3分，错误不得分）解析：将x=2y=1代入方程2x+ay=5，得2×2+a×1解析：代入消元法的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程，题干中已用y表示x（x=2y+1），因此需将x=2y+1代入2x解析：用加减消元法，将两个方程相减，得(2x+y)−(x+y)=5−3，化简得x=2，将x=2代入x+y=3，得解析：二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=解析：学生和教师总人数为x+y，每人分2本练习册，共需2(x+y)本，结合共需120本，可列方程2解析：观察方程组，未知数y的系数分别为-2和4，4是-2的相反数的2倍，只需将第一个方程乘2，即可使y的系数变为-4，与第二个方程中y的系数4互为相反数，此时用加减消元法可直接消去y，步骤最简便，故选D。（评分标准：分析系数特点得2分，判断简便方法得1分，判断错误不得分）解析：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，即x=−y，将x=−y代入方程组，得−y+3y=4−a−y−y=解析：由方程组2x+3y=kx+2y=−1，用①-②得x+y=k+1，∵x、y满足x+y=1二、填空题（每小题4分，共24分）答案：

11.2

12.y；5x=15

13.5

14.0.8y−x详细解析：解析：由3x+y=8得y=8−3x，∵x、y为正整数，∴8−3x>0，解得x<83，则x可取1、2，对应y解析：两个方程中，y的系数分别为3和-3，互为相反数，将两个方程相加，可消去未知数y，左边合并同类项得5x，右边合并得15，即得到一元一次方程5x=15，故依次填y、5x=15。（评分标准：判断消去的未知数得2分，写出一元一次方程得解析：将x=2y=1代入方程组，得2a+b=72b+a=8，将两个方程相加，得3a+3b=15，两边同时除以解析：售价的8折为0.8y元，利润=售价-进价，结合获利20元，可列方程0.8y−x=20，故填0.8y−x=20。（评分标准：理解解析：用方程组x+2y=m2x+y=1中第二个方程减第一个方程，得x−y=1−m，∵x−y=3解析：∵两个方程组解相同，∴先解方程组2x+5y=−63x−5y=16，两方程相加得5x=10，解得x=2，将x=2代入2x+5y=−6，得4+5y=−6，解得y=−2；将x=2y=−2三、解答题（共66分）17.（6分）解析：把x=3y−5代入3（1分）

去括号，得9y−15+2y=1（1分）

合并同类项，得11y=16，解得y=1611（1分）

把y=1611代入（评分标准：代入正确得2分，去括号、合并同类项各得1分，求解x、y各得1分，步骤不完整酌情扣分）18.（6分）解析：2x（1分）

①×2，得4x+6y=22③（1分）

②×3，得9x−6y=12④（1分）

③+④，得13x=34，解得x=3413（1分）

把x=3413代入①，得2（评分标准：配系数正确得2分，加减消元得1分，求解x、y各得1分，步骤不完整酌情扣分）19.（8分）解析：（1）由2x−y=7，移项得y=2x−7（3分）

（2）∵x、y为非负整数，∴y=2x−7≥0，解得x≥72，即x≥4（2分）

当x=4时，y=2×4−7=1；当（评分标准：（1）变形正确得3分，移项符号错误扣1分；（2）求出x的取值范围得2分，找出非负整数解得2分，书写规范得1分）20.（8分）解析：解方程组2x+y=5①x+3y=6②（1分）

①×3，得6x+3y=15③（1分）

③-②，得5x=9，解得x=95（1分）

把x=95代入①，得2×95+y=5，解得y=7（评分标准：解方程组得4分，代入求a得4分，步骤不完整酌情扣分）21.（8分）解析：设A商品购进x件，B商品购进y件，根据题意列方程组：（2分）x（2分）

由第一个方程得y=100−x，代入第二个方程，得80x+60(100−x)=7200（1分）

去括号，得80x+6000−60x=7200，合并同类项得20x=1200，解得x=60（1分）

把x=（评分标准：设未知数得2分，列方程组得2分，解方程组得3分，写答句得1分，步骤不完整酌情扣分）22.（10分）解析：（1）将x=1y=2代入方程组m（1分）

①×2，得2m+4n=20③（1分）

③-②，得3n=18，解得n=6（1分）

把n=6代入①，得m+2×6（2）由（1）知m=−2，n=6，则(m+n)(m−n（评分标准：（1）代入得方程组得3分，解方程组得4分；（2）利用平方差公式得1分，计算正确得2分，步骤不完整酌情扣分）23.（10分）解析：解方程组2x+3y=k①x+2y=−1②，由②得x=−1−2y，代入①得：（2分）

2(−1−2y)+3y=k（1）∵x>0，∴3+2k>0（2分）

解得（2）∵|x|+|y|=2，代入x=3+2k，y=−2−k，得|3+2k|+|−2−k|=2（1分）

分情况讨论：

①当k≥−32时，3+2k≥0，若−2−k≥0（即k≤−2），无解；若−2−k<0（即k>−2），则方程化为（评分标准：解方程组得4分，（1）列不等式并求解得3分；（2）分类讨论得2分，结果正确得1分，步骤不完整酌情扣分）24.（10分）解析：设总工作量为1，甲乙两车间合作需x天完成，甲乙两车间合作还需y天完成，甲车间每天完成工作量的112，乙车间每天完成工作量的118（2（1