陕西延安2025-2026学年下学期2026高一数学4月联考（含答案）

高一数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如弼改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第二册第六章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2A.a−bB.a−2b2.“a⋅b=0”是“a=0A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图，正方形AMND和正方形BMNC有公共边,与向量AN相等的向量为A.DMB.MCC.NBD.AD4.若三角形三条边的长度分别为2.2025.2026,则该三角形是A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定的5.如图，O是平行四边形ABCD外一点,则OBA.OAB.OAC.OAD.OA6.在△ABC中,∠A=π3,∠B=π6A.14ABC.32AB7.如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达).某测量队在C，D处测得CD=100米，δ=γ=β=πA.100米B.200米C.1002D.10038.已知向量a=2,3x,b=−1,−2若A.−13C.43,+∞二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选锚的得0分.9.下列结论正确的是A.平行向量也叫作共线向量B.单位向量都相等C.长度相等且方向相同的向量叫相等向量D.两个单位向量之和仍可能是单位向量10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A.1B.2C.3D.311.如图，正方形ABCD的边长为4,AE=λAB,AF=μADA.12B.15C.32D.32三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共16分.12.已知e1,e2是两个不共线的单位向量,a=e1+2e2,b13.如图，M,C的半径为2，点A,B在面C的圆周上，则14.锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4bsinA四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知点A0(1)若A，B，C三点共线，求m的值；(2)若m=0，BP=AB+AC(3)若AB=AC，求m16.(15分)已知向量a与b的夹角为π3，且a=1，(1)求a+b(2)求向量a与2a−b17.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a(1)求角C；(2)若c=3,b=a18.(17分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC=5,AB(1)求AE⋅BD(2)点F在边CD上，若AF⊥BD，求DF(3)若M为梯形ABCD所在平面内的一点，且AD⋅OM⋅BC⋅OM19.(17分)公园某处有一个半径为40米的圆形水池,准备在水池中建两个喷泉.如图,设该圆形水池的圆心为O,A,B两点为喷泉,C为该圆形水池边缘任意一点,要求O,(1)若∠OBC=π4,sin∠(2)设OA=a米，(1)试将y表示为a的函数；(II)若要求在该水池边缘任意一点C处观察喷泉，观察角度∠ACB的最大值不小于π3，试求A，B高一数学参考答案1.D2a2.C若a⋅b=0,则a=0或b=0或a⊥b.故“a3.B与向量AN相等的向量为MC.4.B长度为2026的边所对的角最大,其余弦值为22+5.AOB=6.A在△ABC中.∠A=π3,∠B=π6.所以∠C=π2,AC=7.C因为δ=γ=β=π4,所以在△BCD中,∠CBD=π−π4−π4−π3=8.D因为a与b的夹角为钝角,所以a⋅b<0,即−2当a与b共线时,x=43,此时a和故x的取值范围为−19.ACD长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量,单位向量的方向不确定。B错误.10.CD因为△ABC恰有一个解,所以a=csinA=11.BD如图，建立平面直角坐标系.则E4λ,0、F0,4μ当EF=BE+FD时,AE+AF+EF=AE+AF+ BE+FD=AB+AD=8,则4λ+4μ+16μ2+16λ2=8.由λ2+μ22−λ+μ22=λ−μ212.-6因为a与b共线,所以b=λa,所以−3e1+ke213.8连接BC.取BC的中点D.连接AD,AB⋅AC=AD+DB⋅(AD14.38,32因为4bsinAsin2A2=asinB,所以4sinAsinBsin2A2= sinBsinA.因为sinAsinB≠0,所以sin2A2=14⋅cos15.解:(1)AB=2因为A、B、C三点共线，所以AB=λAC.即2=λm,(2)设Px,y，则BP=x−因为BP=AB+AC,所以x−2所以P4.2+(3)AB=5因为AB=AC,所以5解得m=016.解:(1)a⋅ba+ba+b(2)a⋅2a2a−bcosa⋅⟨a⋅2a−b⟩=π3,故a与17.解31因为所以2a2整理得a2+所以cosC=因为0<C<π,所以(2)由余弦定理得32=化简得a2+解得a=3(负值舍去),所以b=2所以S△ABC=18.解:以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A−2,0(1)AE=7(2)设Ft,2，则因为AF⊥BD,所以AF即−3t+2+2所以F−2(3)设Mx,y，则AD=1.2因为AD⋅OM⋅BC⋅OM=−115分OM=x2+y2=4所以OM的最小值为1.17分19.解:(1)在△OBC中,由正弦定理得OCsin∠所以OB=OC⋅sin∠BCOsin∠OBC(2)(1)在△AOC中，由余弦定理得AC在△BOC