浙江省绍兴市2025-2026学年高三下学期4月二模数学试卷（含答案）

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月)数学试题考生注意:1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∣−1A.{−2,−1,0}2.已知tanα=2A.-3B.−43C.3.设m,n是两条不同的直线，α是一个平面，若m⊥α，则“n⊥αA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆x29+y25=1A.1B.3C.4D.85.在△ABC中,∠A=90∘,AB=A.8B.12C.163D.6.有一组不全相等的样本数据x1,x2,⋯,x10的平均数为xA.平均数B.方差C.众数D.中位数7.已知函数fx=x−a−A.a+bB.b−aC.8.在△ABC中,∠A=90∘,AB=2,AC=23,AD为BC边上的高,将A.32π3B.12πC.16πD.二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知圆O1:x2+yA.圆O2的圆心坐标为2,−2B.C.圆O1与圆O2相交D.圆O1与圆O10.记Sn为数列an的前n项和,SA.a1=C.an是公差为1的等差数列D.an是公比为11.设C∗表示非零复数集,A.∀z1∈C∗,∃z2B.∀z1∈C∗,∃z2C.∀z1∈C∗,∃z2D.∀z1∈C∗,∃z2三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在x+17的展开式中，含13.已知函数fx的定义域为R,fx+14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,当a2−2b四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知函数fx(1)求fπ6(2)求fx16.(15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，D为BC(第16题图)(1)证明:A1C//平面(2)求直线AC与平面AA117.(15分)设A,B两点的坐标分别为−5,0,5,0,直线AC,BC相交于点(1)求E的方程；(2)若D是E上的点，DA⋅(i)求D的坐标;(ii)记直线CB，CD，BD的斜率分别为k1,k2,k.(17分)某中学为推进数字化教学,引进了一套功能强大的人工智能助教系统,该系统集范例生成、自动出题、答疑解惑、运算推理与学习评价等功能于一体,可有效辅助学生学习.学生李毕使用此系统后学科素养显著提升.已知他在完成两类数学习题时，每题答题结果相互独且每题得分情况如下:“几何”题:得6分的概率为23,得3分的概率为1“代数”题:得6分的概率为14,得4分的概率为3(1)若李华只做了4道“几何”题，求他的总得分不超过15分的概率；(2)若李华做了10道习题，先只做“几何”题，只有在“几何”题型上第二次得6分后,才选择换做(且后续只做)“代数”题,求他做的“几何”题数量多于“代数”题数量的概率;(3)若李华一共做了n道习题，先选择做“几何”题，并且后续选择习题的规则为:如果上一题没有拿到6分就继续做该类型的习题;反之,就选择做另一种类型的习题,求他做第n题的得分的数学期望.19.(17分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点(2)若fx≥0，求(3)证明:当a>0时，f浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月)数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.B二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.ABC10.ACD11.AC三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.2113.114.7四、解答题(本大题共5小题，共77分)15.(本题满分13分)解:(1)fπ6(2)因为fx=sin=2sin所以fx的值域为1−因为π2+解得3π8所以fx的单调递减区间为3π816.(本题满分15分)证明:(1)连接A1B交AB1于E，则A又DE⊂平面AB1D,A1C⊄平面AB解:(2)法一:因为AD=B1D，E为AB1又因为平面AB1D⊥平面AB1D∩所以DB⊥平面ABB所以A1C⊥平面所以直线AC与平面ABB1A1所成角即为∠CAA1.12分又因为所以sin∠CAA法二:因为AD=B1D,E为又因为平面AB1D⊥平面AB1D∩所以DE⊥平面ABB1A1所以以E为坐标原点,EA为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系E−xyz因为AD=B1D=所以AC=−设平面ABB1A1的法向量为n设直线AC与平面ABB1A1所以sinθ=17.(本题满分15分)解:(1)设Cxc,yc，由题意知得xC所以E的方程是E:x(2)(i)设DxD,yD，则所以DA=xD解得xD所以D254证明:(ii)法一:因为k3=又因为k=yC=3x=−84xC法二:因为k3=因为k11分==xc=xc−518.(本题满分17分)解:(1)设总得分不超过15分为事件M，易知事件M包含两种情形,4个题均得3分,或3个题得3分,1个题得6分.所以PM=(2)法一:设李华选择“几何”题的数量为随机变量X,则PPX=P10分法二:PXPXPX=所以李华做的“几何”题数量多于“代数”题的概率P10分(3)法一:设做第i个题时，李华选择的是“几何”题且得3分的概率为a，得6分的概率为bi，李华选择的是“代数”题且得4分的概率为ci,得6分的概率为则a1由题意可知,at+所以bt+1=2所以b所以ai+1=1又因为ct+1=3整理得12a因为a2所以an+1−a由累加法可知,a:=111+8........15分所以做第i个题目时,得分的期望Ei所以Bn=设pt表示第i题选择几何题的概率,且p1=1由题意可知pt+所以pt所以pt−311=p所以做第i个题目时,得分期望E所以En19.(本题满分17分)解:(1)因为f′故所求切线方程为y=1(2)由f1≥0，得a≤因为f′x又a<0，x>0，故−ax>0，所以f′x与x所以fx在0,所以fx在x=1处取到最小值所以a的取值范围是a≤1证明:(3)当a>0时，令gx=1−又ga由零点存在定理知,存在唯一的x0∈a,2a12分因为f2a+2=2a+此时x0>