北师大版八年级下册数学 第一章 整式的乘除 1.同底数幂的乘法

北师大版八年级下册数学第一章整式的乘除1.同底数幂的乘法一、学习目标理解同底数幂乘法的意义，掌握同底数幂乘法的运算法则（重点）；能熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算，区分法则与合并同类项的差异（难点）；会运用法则解决简单的实际问题，掌握法则的逆用技巧。二、导入新课我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机，以每秒3.386×10¹⁶次运算的速度位居世界前列。请思考：它工作10³秒可进行多少次运算？列式：3.386×10¹⁶×10³，观察这个算式，10¹⁶和10³这两个幂的底数相同，这样的两个幂相乘，就是我们本节课要学习的——同底数幂的乘法。三、复习回顾回顾乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an在an中，a叫做底数，n叫做指数，a举例：103表示3个10相乘，即10反过来，多个相同因数相乘可以表示为乘方形式：10×10×10×10×10=10四、探究新知：同底数幂的乘法法则1.探究规律根据乘方的意义，完成下列计算，观察结果，总结规律：1016×103：

原式=(10×10×…×10)（16个10）×(10×10×10)（3个10）

=10×10×…×10（16+3=19个10）25×22：a3⋅a2（a为任意有理数或字母）：5m×5n（m、n为正整数）：2.总结法则通过以上探究，我们得出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：am3.法则说明条件：①运算类型是乘法；②两个幂的底数相同；结果：①底数不变；②指数相加（注意：不是指数相乘）；拓展：三个或三个以上同底数幂相乘，法则仍然适用，即am注意：底数a可以是具体的数（正数、负数）、单项式或多项式。五、典例精析例1：直接运用法则计算计算下列各式，结果用幂的形式表示：−37×−36

解：底数相同（都是-3），指数相加−x3⋅x5

b2m⋅b2m+1（m为正整数）

解：底数相同（都是b），指数相加a⋅a6⋅a3

解：三个同底数幂相乘，指数依次相加

例2：法则在实际问题中的应用光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要解：距离=速度×时间

原式=3×108×5×102

=(3×5)×(108×102)（乘法交换律、结合律）

=15×1010

例3：法则的逆用同底数幂的乘法法则可逆用：am+n已知an−3⋅a2n+1=a10，求n的值。

已知xa=2，xb=3，求xa+b六、易错辨析（判断对错，错误的请改正）x4⋅xx⋅x3=x4+x−x2x3七、随堂练习基础题（夯实基础）计算：105×10计算：a2⋅a计算：−23×−2提升题（灵活运用）填空：x⋅x已知xm=4，xn计算：a−b2⋅a−b八、课堂小结核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（am关键注意：①底数必须相同，否则不能用此法则；②指数是相加，不是相乘；③单个字母的指数为1，不要遗漏；④负号的处理（区分负号属于底数还是系数）；拓展应用：法则可推广到多个同底数幂相乘，也可逆用求指数或求值；易错点：区分同底数幂乘法（指数相加）与合并同类项（指数不变，系数相加）。九、课后作业完成教材对应练习题，巩固法则的直