2025-2026年济南槐荫区九年级中考数学一模考试试题以及含答案

槐荫区九年级数学一模满分为100分，考试时间为120分钟。满另外：将考劣；答题卡上舟为的，掂沫流局，造页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必题有日的炭备，答案标号。面目，考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考号凉，再选诶共答答标号，并位分。在进结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不分前。注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.21的相反数是（）A.−21B.21C.−121D.2.如图所示的几何体，其俯视图是（）3.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为12000人。数据“12000”用科学记数法表示为（）A.12×103B.1.2×104C.0.12×105D.1.2×1034.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.下列计算正确的是（）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.(ab)2=a2b2D.a3÷a2=a6.如图，正五边形ABCDE的边AE、CD的延长线相交于点F，则∠F的度数是（）A.30∘B.37.5∘C.36∘D.40∘7.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值是（）A.−4B.−1C.1D.48.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他恰好选到“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A.12B.14C.169.如图，在△ABC中，按照以下步骤进行作图：①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于12A.215B.4C.23510.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”。若点A(1,m)，B(n,−4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则下列结论：①a+c=0；②b=4；③14a+12A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共5个小题。每小题4分，共20分)11.若分式3x−2有意义，则x满足的条件是12.因式分解2x2−8=。13.如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD的平分线与AB交于点G，过点G作GH⊥EF于点H，∠1=20∘，则∠2=度。（第13题图）（第14题图）（第15题图）14.如图A、B两地相距50km，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程s与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发小时后追上甲。15.将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为GM，展开后，沿GE、GF折叠，使点A、点B的对应点都落在折痕GM上，再次展开后，沿CH折叠，点B点的对应点为点E。点I为线段ED上一点，将纸片沿CI折叠，点D的对应点D1落在CE上，若AB=4，则EI的长为。三、解答题(本大题共10个小题，共90分)16.(本小题满分7分)计算：(π−2026)0+16−∣−2∣+(12)−117.(本小题满分7分)解不等式组：2x+5⩽3(x+2)x−118.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，连接BE、DE。求证：∠BEC=∠DEC。19.(本小题满分8分)图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定角度，如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18∘时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30∘，已知∠APE=90∘，液晶显示屏的宽AB为34cm。(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE（结果精确到1cm）；(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）。（参考数据：sin18∘≈0.3，cos18∘≈0.95，2≈1.4，3≈1.7）20.(本小题满分8分)如图，以△ABC的边AB为直径作半圆⊙O，交AC于点P，连接BP，∠A=∠C，且PD⊥BC，垂足为点D。(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若BD=3，PD=3，求⊙O的半径。21.(本小题满分9分)为响应槐荫区“勾股数学杯”校际联赛的号召，激发学生对数学学习的热情，某校八年级精心举办了一场数学答题挑战赛（满分100分）。为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）。并对数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组：A：50⩽x<60；B：60⩽x<70；C：70⩽x<80；D：80⩽x<90；E：90⩽x⩽100。下面给出了部分信息：a：C组的数据：70、71、71、72、72、74、74、75、76、76、77、78、78、79、79。b：图1与图2分别为不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图。请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的学生人数；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数为分；(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数。22.(本小题满分10分)学校计划购买A型无人机和B型无人机作为“科技铸就强国”演讲比赛的奖品。已知购买2个A型无人机和3个B型无人机共需650元，购买4个A型无人机和5个B型无人机共需1150元。(1)求A型无人机、B型无人机的单价；(2)若学校准备购买A型无人机、B型无人机共10个，且A型无人机的数量不多于B型无人机数量的1223.(本小题满分10分)将一副三角板按图1方式摆放在平面直角坐标系xOy中，含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，∠BOA=30∘，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(k≠(1)求反比例函数的表达式；(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘至△OA1B1，①如图1，点D为三角板AB边上一点，旋转后点D的对应点D1恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标；②如图2，若将三角板AOC绕点O顺时针旋转至△A2OC1，使点C1落在边OB1上，请判断点A旋转后的对应点A2是否在反比例函数图象上，并说明理由。24.(本小题满分12分)【先导问题】(1)如图1，△ABC中，∠B=60∘，∠BAG=∠CAD，若ABAD=ACAG，则∠D=【提炼模型】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠BAG=∠CAD，且满足AD·AC=AB·AG，求证：∠D=90∘；【识别模型、应用模型】(3)如图3，直线MN上有一定点B，∠ABN=45∘，AB=22，点C为直线MN上一点，连接AC，∠CAD=90∘，且满足AD·AC=8，求BD的最小值。25.(本小题满分12分)已知，抛物线y=−x2+2mx−m2+4(m>0)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C。(1)当点C坐标为(0,3)时，求抛物线的表达式及点B的坐标；(2)如图1，在(1)的条件下，点M是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MF∥y轴交BC于点F，ME⊥BC交BC于点E，求△MEF周长的最大值；(3)如图2，抛物线顶点为点D，直线l经过点A，与抛物线交于点P，直线l与直线AD所夹的锐角为α，若tanα=13答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.21的相反数是（A）A.−21B.21C.−121D.2.如图所示的几何体，其俯视图是（C）3.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为12000人。数据“12000”用科学记数法表示为（B）A.12×103B.1.2×104C.0.12×105D.1.2×1034.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）5.下列计算正确的是（D）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.(ab)2=a2b2D.a3÷a2=a6.如图，正五边形ABCDE的边AE、CD的延长线相交于点F，则∠F的度数是（C）A.30∘B.37.5∘C.36∘D.40∘7.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值是（D）A.−4B.−1C.1D.48.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他恰好选到“100米”与“400米”两个项目的概率是（C）A.12B.14C.169.如图，在△ABC中，按照以下步骤进行作图：①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于12A.215B.4C.23510.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”。若点A(1,m)，B(n,−4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则下列结论：①a+c=0；②b=4；③14a+12A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共5个小题。每小题4分，共20分)11.若分式3x−2有意义，则x满足的条件是x≠212.因式分解2x2−8=2（x+2）（x－2）。13.如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD的平分线与AB交于点G，过点G作GH⊥EF于点H，∠1=20∘，则∠2=50度。（第13题图）（第14题图）（第15题图）14.如图A、B两地相距50km，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程s与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发0.5小时后追上甲。15.将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为GM，展开后，沿GE、GF折叠，使点A、点B的对应点都落在折痕GM上，再次展开后，沿CH折叠，点B点的对应点为点E。点I为线段ED上一点，将纸片沿CI折叠，点D的对应点D1落在CE上，若AB=4，则EI的长为53三、解答题(本大题共10个小题，共90分)16.(本小题满分7分)计算：(π−2026)0+16−∣−2∣+(12)−1=1+4－2+2+1=617.(本小题满分7分)解不等式组：2x+5⩽3(x+2)x−1解：解不等式①2x+5⩽3(x+2)：x⩾−1解不等式②x−123(x−1)<2x解得x<3∴不等式组的解集为：−1⩽x<3∴它的所有正整数解为：1,218.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，连接BE、DE。求证：∠BEC=∠DEC。证明：∵四边形ABCD是菱形，AC为它的对角线，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC（4分）又∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)（6分）∴∠BEC=∠DEC（7分）19.(本小题满分8分)图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定角度，如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18∘时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30∘，已知∠APE=90∘，液晶显示屏的宽AB为34cm。(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE（结果精确到1cm）；(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）。（参考数据：sin18∘≈0.3，cos18∘≈0.95，2≈1.4，3≈1.7）解：(1)∵AB=34cm，点P是AB中点，∴AP=12AB=17cm∵∠APE=90∘，∴sinE=APAE∵∠E=18∘，∴AE=APsin∠EAP≈17答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm。(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，∴∠AFB=∠CFB=90∘，△AFB和△CFB都是直角三角形，由题意得：AE∥CD，AC⊥CD，∠BCD=30∘，∴AE⊥AC，BF∥CD，∴∠EAC=90∘，∠CBF=∠BCD=30∘，在Rt△AEP中，∠EAP=90∘−∠E=90∘−18∘=72∘，∴∠BAF=∠EAC−∠EAP=90∘−72∘=18∘（5分）在Rt△AFB中，sin∠BAF=BFABcos∠BAF=AFAB∴BF=AB·sin∠BAF=34×sin18∘≈34×0.3=10.2cm，AF=AB·cos∠BAF=34×cos18∘≈34×0.95=32.3cm（6分）在Rt△CFB中，tan∠CBF=CFBF∴CF=BF·tan30∘=10.2×33≈10.2×1.73=5.78cm∴AC=AF+CF≈32.3+5.78≈38cm（8分）答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm。20.(本小题满分8分)如图，以△ABC的边AB为直径作半圆⊙O，交AC于点P，连接BP，∠A=∠C，且PD⊥BC，垂足为点D。(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若BD=3，PD=3，求⊙O的半径。(1)证明：∵∠A=∠C，∴AB=CB，△ABC为等腰三角形，∵PD⊥BC，∴∠ABP=∠CBP，∠ABC=2∠ABP（2分）∵弧AP=弧AP，∴∠AOP=2∠ABP，∴∠AOP=∠ABC，∴OP∥BC（3分）∵PD⊥BC，∴OP⊥PD，∵OP是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线（4分）(2)解：∵PD⊥BC，∴∠PDB=90∘，∵BD=3，PD=3，∴BP=23（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90∘，∴∠PDB=∠APB（6分）又∵∠ABP=∠CBP，∴△ABP∽△PBD（7分）∴ABPB=BP∴AB23=∴AB=4，∴AO=12AB=2∴⊙O的半径为2。21.(本小题满分9分)为响应槐荫区“勾股数学杯”校际联赛的号召，激发学生对数学学习的热情，某校八年级精心举办了一场数学答题挑战赛（满分100分）。为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）。并对数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组：A：50⩽x<60；B：60⩽x<70；C：70⩽x<80；D：80⩽x<90；E：90⩽x⩽100。下面给出了部分信息：a：C组的数据：70、71、71、72、72、74、74、75、76、76、77、78、78、79、79。b：图1与图2分别为不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图。请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的学生人数；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数为分；(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数。解：(1)3÷5%=60（人）（2分）答：随机抽取的八年级学生人数为60人。(2)补全频数分布直方图（D组人数为20）：（3分）(3)36（5分）计算：660(4)77.5（7分）(5)900×20+660=390（人）答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为390人。22.(本小题满分10分)学校计划购买A型无人机和B型无人机作为“科技铸就强国”演讲比赛的奖品。已知购买2个A型无人机和3个B型无人机共需650元，购买4个A型无人机和5个B型无人机共需1150元。(1)求A型无人机、B型无人机的单价；(2)若学校准备购买A型无人机、B型无人机共10个，且A型无人机的数量不多于B型无人机数量的12解：(1)设A型无人机单价为x元、B型无人机单价为y元（1分）由题意得：2x+3y=6504x+5y=1150①×2得：4x+6y=1300③③−②得：y=150将y=150代入①得：2x+450=650，解得x=100∴方程组的解为x=100y=150答：A型无人机单价为100元，B型无人机单价为150元。(2)设购买A型无人机m台，则B型无人机(10−m)台，由题意得：m⩽12∴m⩽103设购买费用为W元，则W=100m+150(10−m)=−50m+1500（8分）∵−50<0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m=3时，W有最小值（9分）且最小值为W=100×3+150×7=1350（元）（10分）答：购买3个A型无人机时采购费用最少，最少费用为1350元。23.(本小题满分10分)将一副三角板按图1方式摆放在平面直角坐标系xOy中，含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，∠BOA=30∘，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(k≠(1)求反比例函数的表达式；(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘至△OA1B1，①如图1，点D为三角板AB边上一点，旋转后点D的对应点D1恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标；②如图2，若将三角板AOC绕点O顺时针旋转至△A2OC1，使点C1落在边OB1上，请判断点A旋转后的对应点A2是否在反比例函数图象上，并说明理由。解：(1)将C(2,2)代入反比例函数表达式y=k得：2=k2∴k=2×2=4，∴反比例函数表达式为y=4x(2)①如图，过点C作CH⊥AO于点H，∵C(2,2)，∴OH=2，∵△AOC为等腰直角三角形，CH⊥AO，∴AO=2OH=4（3分）由旋转得A1O=AO=4，将x=4代入反比例函数表达式y=4x得：y=1，∴D1(4,1)（4分）∴AD=A1D1=1，∴D(−1,4)（5分）②如图，过点C1作C1M⊥x轴于点M，过点A2作A2N⊥C1M，交MC1的延长线于点N，∴∠OMC1=∠N=90∘=∠OC1A2，∴∠C1OM+∠OC1M=90∘，∠A2C1N+∠OC1M=90∘，∴∠C1OM=∠A2C1N（6分）∵△A2OC1为等腰直角三角形，∴OC1=A2C1，∴△OMC1≌△C1NA2（7分）∴NA2=MC1，C1N=OM，由(1)知，OC=2OH=22，由旋转得：∠C1OM=∠BOA=30∘，OC1=OC=22∴在Rt△C1OM中，MC1=2，OM=6，∴NA2=2，C1N=6（8分）∴A2(6−2,6+2)（9分）将x=6−2代入反比例函数表达式y=4x得：y=6+2∴A2在反比例函数图象上（10分）24.(本小题满分12分)【先导问题】(1)如图1，△ABC中，∠B=60∘，∠BAG=∠CAD，若ABAD=ACAG，则∠D=【提炼模型】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠BAG=∠CAD，且满足AD·AC=AB·AG，求证：∠D=90∘；【识别模型、应用模型】(3)如图3，直线MN上有一定点B，∠ABN=45∘，AB=22，点C为直线MN上一点，连接AC，∠CAD=90∘，且满足AD·AC=8，求BD的最小值。解：(1)60（2分）(2)证明：∵∠BAG=∠CAD，∴∠BAG−∠CAG=∠CAD−∠CAG，∴∠BAC=∠GAD（3分）∵AD·AC=AB·AG，∴ABAD=ACAG∴△ABC∽△ADG（5分）∴∠D=∠B=90∘（6分）(3)如图，过点A作AG⊥AB，使得AG=22，连接DG（7分）∴∠BAG=90∘=∠CAD，∵AD⋅AC=8，AB=22，AG=22，∴AD·AC=AB·AG，∴ABAD=AC∵∠BAG=∠CAD，∴∠BAG−∠CAG=∠CAD−∠CAG，∴∠BAC=∠GAD，∴△ABC∽△ADG（8