第一课时：菱形的定义及性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十一章

四边形21.3.2第一课时：菱形的定义及性质学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：菱形的概念及其与平行四边形的关系难点：菱形的性质定理解决相关计算或证明问题复习导入平行四边形矩形把平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形----矩形有一个角是直角探究新知知识点1菱形的定义思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化(内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等),这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.针对训练1.下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）DC四边形菱形平行四边形四边形菱形平行四边形四边形菱形平行四边形平行四边形菱形四边形ABC探究新知知识点2菱形的性质菱形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，菱形还会具有哪些特殊的性质？边角对角线四条边都相等.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.探究新知知识点2菱形的性质命题1:菱形的四条边都相等.已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=AD.证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD,∵四边形ABCD是菱形∴

AB=AD∴AB=BC=CD=AD探究新知知识点2菱形的性质菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD探究新知知识点2菱形的性质命题2:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形又∵在△ABD中，BO=DO∴AB=AD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC探究新知知识点2菱形的性质菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC典例解析题型1运用菱形性质进行简单计算例1根据下图填一填：1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝______.3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_______.4)在菱形ABCD中，∠ABC=80∘，BA=BE，则∠BAE=______.5)菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.3cm30°5cm若H为AD上的中点，则OH长为

.

2.5cmABCODH44cm70°针对训练1.如图，点O为菱形ABCD对角线AC，BD的交点，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠OED=30°，则∠ABC的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°A典例解析题型2运用菱形性质进行推理

解：（1）∵点E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC．∴AD=DB=AB．∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．又∵AD∥BC，∴∠ABC=180°－∠DAB=120°．典例解析题型2运用菱形性质进行推理

(3)如果BD=4，但E点不为AB中点，求EO的长针对训练2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=4，BD=3，求△ADE的周长．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°．∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．针对训练2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=4，BD=3，求△ADE的周长．

典例解析题型3辅助线例3如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.针对训练

C探究新知知识点3菱形的面积问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E探究新知知识点3菱形的面积问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=

底×高=

对角线乘积的一半典例解析题型4运用菱形面积公式例4如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝120°。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积.∴∠BAC＝60°∴△BAC是等边三角形∴AC＝AB=

4cm

解：∵四边形ABCD为菱形∵∠BAD＝120°∴AD∥BC，AC⊥BD，AB=BC针对训练4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.针对训练5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OD=6，OF=5，则DE的长为（）A.2.4B.4.8C.7.2D.9.6D针对训练6.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，DF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若AD=10，EF=8，求菱形ABCD的面积．

针对训练6.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，DF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若AD=10，EF=8，求菱形ABCD的面积．（2）解：如答案图，连接AC，BD交于点O，∵E，F分别是边AB，BC的中点，

归纳总结思想方法：1.直接运用菱形的定义和性质；2.由菱形对角线互相垂直转化成

问题；3.由菱形四边相等转化成

的问题.4.由菱形对角线平分每一组对角可用

性质定理。直角三角形等腰三角形角平分线归纳总结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角拓展提升1.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.ABCDOE针对训练2.如图，在菱形ABCD中，AB的中垂线交对角线BD于点F，点E为垂足，连接CF．若∠DCF=α，则∠