解一元一次方程课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程学习目标知识与技能目标了解方程的概念，掌握一元一次方程的概念，能准确识别。

根据简单的实际问题列方程。过程与方法目标通过熟悉算术到方程的演变过程，进而掌握用字母表示数和用字母表示未知数的思想。应用实际问题掌握列方程步骤，列式及寻找等量关系。情感态度价值观方程的应用是最切合生活现实的，让我们一起领略方程的简便和方程的特殊现实魅力。知识链接一、方程的概念在小学，我们已经学过像4x=30，2x+1=8，2x-4=8这样的简易方程

含有

的

叫做方程又如:|x+1|=2x2–6x+2=0x-6=2x+54x+5y=02a+3c+c=0未知数等式像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。判断下列各式哪些是方程？一、方程的概念（1）5x+3y=37（

）

（2）5x>3（

）

（3）1+2=3（

）

（4）4x-7()

（5）6x2–6x+2=0()√√×

×

×

不是等式

没有未知数

不是等式

针对练习二、列方程探究新知一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？请用算术方法解决这个问题？一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？客车到B时两车的位置路程AB60km卡车客车算式

60➗（70—60）=6（h）路程70×6=420（km）路程

速度：客车70km/h,卡车60km/h，客车每小时比卡车多走()km

时间：客车比卡车早一小时到达B地，相同的时间,

客车比卡车多走

km因此，客车走了

h，

AB两地之间的路程为

（

）km70—60=106060➗10=66×70=420二、列方程新知探究一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？列方程解决问题路程(km)速度(km/h)时间(h)客车70卡车60xx设AB两地之间的路程为X千米。

-1=二、列方程思考讨论一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？列方程解决问题路程(km)速度(km/h)时间(h)客车70卡车60yy+170y=60(y+1)设客车行驶完全程的时间为y小时。70y60(y+1)二、列方程思考讨论一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？列方程解决问题路程(km)速度(km/h)时间(h)客车70卡车60z-1z设卡车行驶完全程的时间为z小时70(z-1)=60z60z70(z-1)三、一元一次方程的概念探究新知根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？(列出方程即可）

解：设正方形的边长为xcm，根据题意列方程得：4x=24.解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm，根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.三、一元一次方程的概念探究新知（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh，根据题意列方程得：1700+150x=2450.方程为我们解决许多数学问题带来方便，那么我们列出方程的一般步骤是什么？1、根据题目信息设未知数2、找等量关系3、列方程归纳总结方程70y=60(y+1)70(z-1)=60z4X=242(x+1.5x)=241700+150x=2450未知数个数未知数指数1

这些方程有什么共同点？111111111三、一元一次方程的概念讨论分享刚才列的方程都有的特点？①每个方程中，各含有（

）个未知数1二、一元一次方程的概念--归纳总结1整式

要点归纳：

只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），并且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。③每个方程中等号的两边的式子都是（

）②每个方程中未知数的次数均为（

）以上式子是一元一次方程吗？

××2a+15=32+13a+9≧15×××二、一元一次方程的概念--针对练习

3x-5=5x+4

+2X-6=0-3X+1.8=3y二、一元一次方程的概念--针对练习

变式训练1

是关于x的一元一次方程，则k的值为()

并写出方程方法小结：一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；注意：未知数的系数不为0.根据题意列方程

★★2、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求八年级收到的征文有多少篇？(只列出方程)解：设八年级收到的征文有x