课时3用待定系数法求一次函数的解析式课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质第二十三章

一次函数课时3用待定系数法求一次函数的解析式01会用待定系数法求一次函数的解析式.02能初步应用一次函数的模型解决简单的实际问题.

问题：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？任务一：会用待定系数法求一次函数的解析式．

活动：阅读教材P121例4，解答下列问题：(1)函数图象上的点与其解析式有何关系？什么是待定系数法？(2)已知一次函数的图象经过点(9，0)和(24，20)，求这个一次函数的解析式.(3)结合(1)(2)简要归纳用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.

先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.函数图象上的点必定满足其函数解析式.(1)函数图象上的点与其解析式有何关系？什么是待定系数法？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20），∴解得：∴这个一次函数的解析式为(2)已知一次函数的图象经过点(9，0)和(24，20)，写出函数解析式.（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；（2）列：把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；（3）解：解二元一次方程组得k，b的值；（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：1.能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=5x+2 D．y=5x-2A待定系数法的核心，是利用“形（函数图像上的点）”定“数（解析式中的系数）”，是数形结合思想的重要应用任务二：能初步应用一次函数的模型解决简单的实际问题.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…

活动：“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写右表：(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.（与同学比较列出的解析式和画出的图象是否相同，图象有怎样的特点，说说你的想法）(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.O12xy10314y=5xy=4x+2184ABC解：设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x，=4x+2，当x＞2时，y=2×5+(x-2)×5×0.8∴付款金额关于购买量的函数解析式为：画出函数图象是一条折线，如图所示：y=5x，(0≤x≤2)4x+2，(x>2)∴y=5×1.7=22(元)解：购买1.7kg种子时，∵1.7＜2，=8.5(元)购买5kg种子时，∵5＞2，∴y=4×5+2因此，购买1.7kg种子时，需付款8.5元；购买5kg种子时，需付款22元.

由上面的函数解析式你能解决下列问题吗？由函数图象是否也能解决呢？求:当分别购买1.7kg种子和5kg种子时，各需付款多少元.思考O12xy10314y=5xy=4x+2,184ABC,(0≤x≤2)(x>2)2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x/度与应付电费y/元的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式．(1度＝1千瓦时)y=，(0＜x≤50），(x＞50)针对本节课的学习，你能回答下面的问题吗？1.已知两点如何求一次函数的解析式？步骤有哪些？2.已知函数图象，如何确定实际问题中的函数解析式？(2)如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象．由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是

元．1.(1)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为

．1600(3)某市出租车收费标准如下表，设行驶x千米；出租车的运价为y元，则当0＜x≤3时，y＝

；当x>3时，y与x的函数关系式为y＝

.

行驶路程收费不超过3公里起步价6元超过3公里部分2.1元/km62.1x-0.32.某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水.他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；解：设当x＞5时，y关于x的函数关系式为y=kx+b，将(5,9)，(7,6)代入y=kx+b中，解得：所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+16.5（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答.解：课间10分钟够用