消元-代入法解二元一次方程组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组人教版七年级下册10.2.1代入消元法1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解简单的二元一次方程组；重点难点3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.教学目标设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机.-3-任务一：创设情境，导入新课新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？方法一：设一个未知数方法二：设两个未知数设租用了x台大型采棉机，则租用了(6-x)台小型采棉机.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.可得二元一次方程组如何求这个二元一次方程组的解呢？新课导入一元一次方程2x+(6-x)=8.x＋y＝6，2x＋y＝8.？2x+(6-x)=8.可以改写为y=6-x由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数.可以把方程2x

+y

=8中的y换为方程6-x

.因此就得到了一元一次方程

2x+(6-x)=8.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。

y=6-x6-x2x+

(6-x)=8x＋y＝6①2x＋y＝8②所以这个方程组的解是

x=2，

y=4.把y=－1代入③,得y=4.把③代入②,得2x+(6-x)=8.解：由①,得y=6-x.③

解这个方程,得x=2.

思考：还有其它解法吗？选择系数最简单（较小整数）的项进行代入例题练习用代入法解方程组方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，更简便.【思考】用含x的式子表示y，还是用含y的式子表示x？括号很关键哦例题练习用代入法解方程组解：由①，得

x=y+3.③把③代入②，3(y+3)-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入③，得

x=2.所以这个方程组的解是【思考】可以把③代入①吗？不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.例题练习用代入法解方程组解：由①，得

x=y+3.③把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解这个方程，得

y=-1.把y=-1代入③，得

x=2.所以这个方程组的解是【思考】把

y=-1代入①或②可以吗？可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b(或x=ay+b)(a,b是常数，a≠0)的形式.2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程.3.求解：解消元后的一元一次方程.4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解：表示为

的形式.典例解析x－y=3,3x－8y=14.转化代入求解回代写解①②所以这个方程组的解是x=2，y=－1.把y=－1代入③,得x=2.把③代入②,得3(y+3)－8y=14.解：由①,得x=y+3.③例1解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？试试看回代时，将y=-1代入①、②可以吗？将y=-1带入方程①、②、③都能得到另一个未知数的值，其中代入方程③最简捷！巩固训练1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3（2）3x+y-1=0

解：（1）y=2x-3

（2）y=1-3x解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②（1）（2）x=2y=-1解：由①得：y=2x-5.③将③代入②得：3x+4(2x-5)=2.解得：x=2.把x=2代入③得：y=-1.所以原方程组的解为：2x-y=5①3x+4y=2②2.用代入法解下列方程组：巩固训练观察下列二元一次方程组：目标导学一：这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？用代入法解二元一次方程组：解：由①，得x=.③把③代入②，得9（）+7=39.解这个方程，得y=3,把y=3代入③，得x=2,所以这个方程组的解是

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1

的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.即时测评用代入法解下列方程组：解：由①，得x=（15-3y）,③把③代入②，得(15-3y)+5y=30，解这个方程，得y=15,把y=15代入③，得x=-15，所以这个方程组的解是课堂小测1、用代入法解方程组较简单的方法是（）A、由①变形消去yB、由①变形消去xC、消去x或消去y都一样D、无法确定①②îíì3x-2y=-42x+y=2A知识点拨：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；2、用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是()A.2x-6+3x=19B.2x-6-3x=19C.2x-6+x=19D.2x-6-x=19①②îíì2x-3y=19y=2-xA课堂小测3、关于x，y的方程组，则y用只含x的代数式表示为()A.y=2x+7B.y=7-2xC.y=-2x-5Dy=2x-5①②îíìy=1+2mx=3-mB知识点拨：将①变形为用含x的式子来表示m，然后再代入②中即可。4、已知，则x+y的值为()A.0B.-1C.1D.5C课堂小测5、若方程5x

2m+n+4y

3m-2n

=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1课堂小测6.用代入法解下列方程组：7.用代入法解下列方程组：解：(1)由①得x=,③把③代入②，得3×+4y=17,解得y=2，把y=2代入③，得x=3,所以原方程组的解为解：(2)由①得y=.