2026年上海市崇明区高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年上海市崇明区高考数学二模试卷一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。1.两条异面直线所成角的范围是(

)A.(0,π2) B.(0,π2]2.下列函数中，在R上为增函数的是(

)A.y=x2 B.y=|x| C.y=sinx 3.已知A(−a,0)，B(a,0)，l1：ax−y=0，l2：ax+y=0，其中a>1，点P为平面内一点，记点P到l1，l2的距离分别为d1，d2A.|PA|+|PB|=2a B.|PA|2+|PB|2=44.已知函数y=f(x)，x∈R.定义集合M={x0|对任意的x>x0，都有f(x)≤f(x0)}.对于所有使得M=[−1,2]的函数y=f(x)，有以下两个命题：

①存在函数y=f(x)在x=−2处取极小值；

②A.①②都真 B.①真②假 C.①假②真 D.①②都假二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。5.集合A={2,4,6,8,10}，B=(−1,6)，则A∩B=

．6.不等式|x−1|<2的解为

．7.若复数z满足z1+i=i(i为虚数单位)，则z=

．8.已知向量a=(x,2)，b=(2,1)，若a⊥b，则实数x=

9.若x>0，y>0，且xy=1，则x+2y的最小值为

．10.已知cosθ=−35，则cos2θ的值为

．11.从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示“取得的牌面是A”，事件B表示“取得的牌的花色是黑桃”，则P(B|A)为

．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若A=45°，C=30°，c=2，则a=

．13.已知(x−1)3+(x+1)4=x14.如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆，其中Γ的长轴AC为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆Γ在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像.若该段曲线是函数y=1−3sinx2的图像的一部分，则椭圆Γ的离心率为15.设f1(x)=sinx，f2(x)=cos(x+π6).若对任意t∈R，存在i∈{1,2}使得函数y=f16.已知首项为1的等比数列{an}满足对任意的正整数m，n都有|am−an|≤1三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，AC=AA1=2，且D，E分别是AC，A1C118.(本小题14分)

2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”.某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表：每周活动总时长(单位：时)[0,7)[7,14)[14,21)[21,28)[28,35]频率0.150.250.350.150.1同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为“视力良好”，低于5.0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：视力良好视力一般合计活动时间达标(不少于14小时)40活动时间未达标(低于14小时)30合计100(1)从活动时长在[0,7)和[28,35]的学生中，按比例分层随机抽样抽取5人进行座谈.若从这5人中随机抽取2人，设X为抽取的2人中活动时长在[28,35]的人数，求X的分布列和数学期望E[X]；

(2)依据α=0.05的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关．

参考公式及数据：

①χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．

②P(χ19.(本小题14分)

设函数f(x)=x2−x+alnx，a∈R．

(1)若a=1，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；

(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，求a20.(本小题18分)

已知椭圆C：x24+y23=1．

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若AP=2PM，求点M的坐标；

(3)已知G(52,0)过点R(4,0)的直线交椭圆C于21.(本小题18分)

函数y=f(x)，x∈R是减函数，即对于任意的x1，x2∈R，当x1<x2时，均有f(x1)≥f(x2).

(1)若f(x)=−x3+ax，求实数a的取值范围；

(2)是否存在函数y=f(x)参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】{2,4}

6.【答案】(−1,3)

7.【答案】−1+i

8.【答案】−1

9.【答案】210.【答案】−711.【答案】1412.【答案】2

13.【答案】5

14.【答案】315.【答案】(0,π16.【答案】[217.解：(1)证明：因为在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，AC=AA1=2，

且D，E分别是AC，A1C1的中点，

所以AD平行且等于EC1，

所以四边形ADC1E为平行四边形，

所以DC1//AE，又DC1⊄平面ABE，AE⊂平面ABE，

所以DC1//平面ABE；

(2)因为在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，AC=AA1=2，

且D，E分别是AC，A1C1的中点，

所以底面ABC⊥侧面ACC1A1，BD⊥AC，又底面ABC∩侧面ACC1A1=AC，

所以BD⊥侧面ACC1A1，

又由AB=BC=2，AC=AA1=2，可得AB2+BX012P331E(X)=0×310+1×35+2×110=0.8；

(2)视力良好视力一般合计活动时间达标(不少于14小时)402060活动时间未达标(低于14小时)103040合计5050100零假设H0：“视力情况”与“体育活动时长是否达标”无关，

根据列联表数据，计算χ2=100(40×30−20×10)2(40+20)(10+30)(40+10)(20+30)=1006≈16.667>3.84119.解：(1)a=1时，f(x)=x2−x+lnx，对函数求导得f′(x)=2x−1+1x，

所以f′(1)=2−1+11=2，f(1)=0，

所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−0=2(x−1)，即2x−y−2=0．

(2)由f(x)=x2−x+aln得f′(x)=2x−1+ax=2x2−x+ax，

因为2x2−x+a=2(x−14)2−18+a在[1,+∞)上单调递增，

所以(2x2−x+a)min=1+a.若a≥−1，则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，

所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，

若a<−1，令f′(x)=0，得x=1−1−8a4或x=1+1−8a4，且1−1−8a4<0,1+1−8a4>1．

当x∈(1,1+1−8a4)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

所以f(x)<f(1)=0，与f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立矛盾，

综上所述，a的取值范围是[−1,+∞)．

20.(1)解：椭圆C：x24+y23=1中a2=4，b2=3，所以c2=a2−b2=4−3=1，故c=1，

所以离心率e=ca=12；

(2)解：椭圆右顶点A(2,0)，设M(0,m)(m>0)，P(x,y)在椭圆上．

由AP=2PM得：(x−2,y)=2(−x,m−y)，即x−2=−2xy=2(m−y)，解得x=23，y=2m3．

将P(23,2m3)代入椭圆方程