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文档简介

第六节一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘函数图形的描绘

第三章无渐近线.点M

与某一直线L的距离趋于0,一、曲线的渐近线定义.

若曲线

C上的点M

沿着曲线无限地远离原点时,则称直线L为曲线C

的渐近线.例如,双曲线有渐近线但抛物线或为“纵坐标差”水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有铅直渐近线例1.

求曲线的渐近线.解:为水平渐近线;为铅直渐近线.又如有铅直渐近线两条:又如有水平渐近线两条:2.斜渐近线斜渐近线若(P72题14)注意:例2解例3.

求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步第三步第四步

确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步例4.

描绘的图形.解:1)定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点）(极小)4)列表曲线过点(0,0)12(1,2)00–+xy

y–––––+驻点：x=1x=2例5.

极大值(拐点)故y=0为水平渐近线因图形：X0y1渐进线

：y=0(0,0)2..(x+∞)列表–xy

y

.

对函数进行全面讨论并画图：解所以，曲线有渐近线y=0，因++–++0因y(–x)=–y(x)，图形关于原点对称。–101–0(拐点)间断点间断点–+及x=1，x=–1例6.x=00xy1–1

.例7解偶函数,图形关于y轴对称.拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点例9.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点3)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线无定义又因即5)求特殊点为斜渐近线6）绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义水平渐近线;垂直渐近线;

内容小结1.曲线渐近线的求法斜渐近线按作图步骤进行2.函数图形的描绘思考与练习

1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；

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