用数对确定位置-小学四年级数学下册教学设计

用数对确定位置——小学四年级数学下册教学设计

  一、课标解读与教材分析（基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》）

  本节课内容隶属于“图形与几何”领域中的“图形与坐标”主题，是学生从用生活经验描述位置走向用数学方法抽象表征位置的关键节点。《课程标准》在第二学段（3-4年级）对此的具体要求为：“在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应关系。”这不仅明确了知识的边界（正整数、方格纸），更揭示了其数学本质：建立二维空间与一组有序数字之间的映射关系，是函数与解析几何思想的初步孕育。苏教版教材的编排颇具匠心，它从学生最熟悉的教室座位情境出发，通过“第几组第几个”这种自然语言描述中蕴含的“顺序”与“规则”，引导学生经历“产生统一规则的需要——创造简洁的数学方法——应用并拓展方法”的完整认知过程。教材巧妙地将“列”与“行”的定义与直角坐标系中x轴、y轴的方向建立隐形关联，方格纸的引入则直观地将离散的座位图抽象为连续的坐标平面，为后续学习直角坐标系埋下伏笔。因此，本节课的教学绝非仅仅传授“数对”的读写规则，其深层价值在于引导学生体验数学模型从需求、构建到应用的全过程，发展空间观念、几何直观、模型意识和抽象能力等核心素养。

  二、核心素养导向的学习目标

  1.知识与技能：在具体情境（如教室座位、方格纸等）中，理解“列”与“行”的含义，掌握确定列与行的规则；学会用“数对”准确、简洁地表示物体的位置，并能根据数对在方格纸上确定相应的位置；理解数对中两个数的顺序性及其与点的位置的一一对应关系。

  2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出用“列”和“行”描述位置的过程，体会统一规则的必要性；通过自主探究、合作交流，创造并优化用数对表示位置的方法，体验数学模型化思想；在观察、比较、归纳等活动中，发展抽象概括能力和空间想象力。

  3.情感、态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的简洁美与符号力量；在探索规则、创造方法的过程中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心；初步渗透坐标思想，领略数学的广泛应用价值。

  三、深度的学情分析与教学重难点预见

  四年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的关键期。在生活经验层面，他们已有大量关于“位置”的模糊认知，如“第几排第几个”、“左数第几个”等，但这些描述往往标准不一、指向模糊。在知识基础层面，他们已熟练掌握用序数（第几）描述一维直线上的位置，这为升维到用两个序数描述二维平面位置提供了认知锚点。然而，学生的思维障碍也清晰可辨：第一，从“生活用语”到“数学规定”的跨越。学生需要理解并内化“从左往右数确定列，从前往后数确定行”这一人为约定，并意识到其作为统一标准的必要性。第二，对“有序性”的深刻理解。数对（a，b）中a和b的顺序不可交换，这背后是二维空间两个维度的不可互换性，学生容易混淆。第三，从“离散点”（具体座位）到“连续平面”（方格纸）的抽象。方格纸上每一个交点都能用一个数对表示，这需要几何直观的有力支撑。基于以上分析，教学重点确立为：理解并掌握用列和行描述位置的方法，学会用数对表示位置。教学难点在于：理解数对的有序性，建立数对与方格纸上点的对应关系。

  四、整体教学构想与创新理念

  本设计秉持“以学为中心”的理念，架构一个“情境驱动-冲突促思-探究建模-迁移深化”的学习闭环。创新之处在于：第一，将“规则意识”的培养贯穿始终。通过创设“位置描述混乱”的初始冲突，让学生切身感受到“无序”带来的不便，从而从内心需求出发，主动寻求并认同统一的数学规则（列与行）。第二，将“符号化”过程充分还给学生。不直接告知数对的写法，而是引导学生在“如何记录更简洁”的挑战下，亲历数学符号的创造与优化过程，深刻体会数学的简洁美与抽象力量。第三，强化学科融合与信息技术赋能。引入经纬线、棋盘、像素图等跨学科素材，拓宽视野；同时，动态演示方格纸上点随数对变化而移动的过程，将静态知识动态化，化解抽象难点。第四，设计多层次、开放性的探究任务。从基础模仿到综合应用，再到开放性创作（如设计图案），使不同认知水平的学生都能获得思维挑战和成功体验，促进深度学习。

  五、教学准备与资源设计

  1.技术融合资源：交互式电子白板课件。课件需包含：可拖拽的虚拟座位图（学生头像图标）；动态演示“列”与“行”确定过程的动画；可互动操作的方格纸，实现“输入数对显现点”与“点击点生成数对”的双向功能；与生活实际紧密相连的拓展场景图（如电影院、棋盘、城市街区图）。

  2.实物与学具：为每位学生准备印有统一规定的方格纸（标明列、行方向）；为小组合作准备任务卡片；设计“数对定位棋”游戏道具（棋谱和棋子）。

  3.环境创设：课前调整教室座位，使其横竖成行，便于作为现实教学情境。

  六、详细的教学实施过程

  （一）创设现实冲突，激发统一规则的内在需求（预计时长：8分钟）

  师：同学们，今天我们一起来玩一个“寻找幸运星”的游戏。老师随机点一名同学，大家需要在一秒钟内，用最简短的话告诉这位同学，他的礼物藏在教室里哪位同学的课桌里。看谁描述得又快又准！（课件随机高亮显示一位虚拟学生头像，其课桌内藏有礼物标记）

  （学生大概率会给出多种描述，如：“第3组第2个”、“从左数第4排第2个”、“李红前面那个同学”……现场可能出现描述不一致、指向模糊的混乱情况）

  师：停！大家听到了几种说法？目标位置只有一个，为什么大家的说法这么不同？问题出在哪里？

  生：因为大家数的方向不一样，有的从左数，有的从右数，有的从前往后，有的从后往前。

  师：真是一针见血！因为没有统一的“标准”，所以产生了“混乱”。在数学上，为了清晰、准确地确定一个位置，我们首先必须——

  生（齐）：制定一个统一的标准！

  师：没错！就像我们国家有统一的语言（普通话），交通有统一的规则（靠右行驶）一样。那么，为了确定教室里每个人的位置，你们认为应该制定怎样的统一标准呢？请小组讨论，提出你们的方案。

  （小组讨论后汇报，教师引导归纳关键要素：需要两个方向；每个方向都要规定起点和顺序。）

  设计意图：通过游戏制造认知冲突，让学生在“混乱”中切身感受到统一规则的必要性，变“要我学规则”为“我要学规则”，激发强烈的学习内驱力。讨论环节将规则制定的主动权交给学生，培养其问题解决能力和初步的数学建模意识。

  （二）建构数学规则，理解“列”与“行”的内涵（预计时长：10分钟）

  师：大家提出了很多有价值的想法。数学上，我们通常这样约定（课件动态演示）：在确定平面内点的位置时，我们把竖排叫做“列”，横排叫做“行”。确定第几列，一般要——

  生：从左往右数。

  师：确定第几行，一般要——

  生：从前往后数。

  （教师板书：列：从左往右数；行：从前往后数。同时，在电子座位图上，用红色箭头从左至右依次标出第1列、第2列……用蓝色箭头从下至上依次标出第1行、第2行……此处注意，实际教室情境是从前向后数行，但课件为与后续方格纸及坐标系正向一致，采用从下往上数，需向学生说明这是数学上更常用的表示方式，建立初步映像。）

  师：现在，谁能用这个统一的标准，重新描述一下刚才那位“幸运星”的位置？

  生：第3列，第2行。

  师：非常准确！请这位同学起立验证一下。（学生起立，符合描述）看，有了统一标准，位置描述变得唯一、清晰。请大家用这个标准，快速说出你自己在教室里的位置，以及你好朋友的位置。

  （学生开展“我说你猜”小活动，熟练运用“第几列第几行”进行描述。）

  师：在描述时，我们总是先说“列”，再说“行”，这形成了一个固定的顺序。请大家思考：如果交换顺序，说成“第2行第3列”，表示的位置还一样吗？

  生：不一样！那就变成了第2行和第3列交叉的那个位置了。

  师：对的。这说明“列”和“行”这两个数是有先后顺序的，顺序不同，位置就不同。这为我们接下来创造更简洁的表示方法提供了重要启示。

  设计意图：在认知需求最强烈时揭示数学规定，顺应学习心理。通过动态演示和即时应用，将“列”、“行”的定义及数数规则清晰烙印在学生脑中。“我说你猜”活动强化了技能训练。提出“顺序”问题，为后续理解数对的有序性埋下伏笔。

  （三）创造数学符号，经历数对模型的抽象过程（预计时长：12分钟）

  师：我们已经能用“第几列第几行”准确描述位置了。但是，数学家们追求的是更加简洁、通用的表达方式。如果要你把“第4列第3行”这个位置记录在纸上，怎样写才能既快又省力呢？开动脑筋，创造出你自己的“数学简记法”吧！

  （学生独立尝试创造符号，教师巡视，收集有代表性的方法展示于白板。可能的方法有：4列3行、4-3、(4，3)、4，3、③④等。）

  师：黑板上有这么多精彩的创意！我们一起来评一评。这些方法，哪些共同点值得我们保留？哪些地方还可以优化，让它更完美？

  生1：大家都保留了4和3这两个关键数字。

  生2：有的用了文字“列”“行”，有的没用，用数字的更简洁。

  生3：有的用横线“-”隔开，有的用逗号，还有的用括号括起来了。

  师：大家的分析很有见地。数学上，我们最终采用了类似“(4，3)”这种表示方法。我们把这样的一对数，叫做“数对”。（板书课题：数对）读作：数对四三。书写时，先用小括号把两个数括起来，中间用逗号隔开。第一个数表示——

  生：第几列。

  师：第二个数表示——

  生：第几行。

  师：谁能说说，为什么最终选择用小括号和逗号，而不是其他符号？

  生1：小括号能把两个数紧紧地绑在一起，表示它们是一个整体，共同确定一个位置。

  生2：逗号能清晰地把表示列和行的两个数分开，不会看错。

  师：总结得太棒了！数对（4，3）就像是一个“数学地址”，简洁而有力。现在，请用数对的形式，写下你自己的位置、老师的位置以及屏幕上这个点的位置（课件随机点一个位置）。

  （学生练习，教师强调书写格式。随后进行针对性纠错练习，如展示（3，4）、（4，3）、3，4、（4，3）等写法，让学生辨析正误，强化数对的规范书写和有序性认知。）

  设计意图：本环节是本节课的精华所在，让学生亲历“数学化”的关键一步——符号化。通过开放性的创造任务，学生从“方法创造者”的角度体会数学符号不是天外来物，而是源于人类优化表达的内在需求。在比较、辨析、优化各种方法的过程中，学生不仅深刻理解了数对各部分的意义和规范书写的必要性，更体验了数学的理性精神与简洁之美。

  （四）联结几何直观，在方格纸上建立一一对应（预计时长：10分钟）

  师：刚才我们都是在具体的座位图上研究。数学为了研究问题更一般化，常常使用更抽象的工具。看，这是什么？（课件出示空白的方格图，只有横线和竖线）如果我们把每一列和每一行想象成这条条竖线和横线，它们的交叉点就形成了一个个——

  生：点。

  师：对！这张方格纸，就是我们的“数学战场”。现在，规定竖线为“列”，从左往右依次是第1列、第2列……；横线为“行”，从下往上依次是第1行、第2行……（在课件上标出）那么，数对（3，2）在这个方格纸上对应哪个点呢？谁来指一指，并说说你是怎么想的？

  生：先找到第3列这条竖线，再找到第2行这条横线，它们的交叉点就是（3，2）的位置。（学生上台在交互白板上操作，课件同步高亮显示对应的列、行及交叉点）

  师：非常精准！这个过程就像在地图上根据经度和纬度定位一样。反过来，如果老师指着一个点，比如这个（课件点出一个位置），你能用数对表示它吗？

  生：先看这个点在哪一列（第5列），再看它在哪一行（第4行），所以数对是（5，4）。

  师：完美！请大家打开学习单，完成第一部分：根据数对在方格纸上描点，以及根据点的位置写出数对。

  （学生独立练习，教师利用课件反馈，重点观察学生是否遵循“先列后行”的顺序。随后，进行一个有趣的互动：教师在课件上输入数对，点自动出现；或拖动点，数对实时变化。让学生直观感受“数”与“形”的紧密联动，每一个数对唯一对应一个点，每一个点唯一对应一个数对。）

  设计意图：从具体的实物座位图过渡到抽象的方格纸，是学生空间观念和抽象能力的一次重要飞跃。方格纸将离散的座位连续化、一般化，是坐标平面的雏形。通过“数对找点”和“点读数对”的双向练习，并借助信息技术动态演示，帮助学生牢固建立“数对”与“点”之间的一一对应关系，为坐标思想的渗透奠定坚实的直观基础。

  （五）分层巩固应用，在多元情境中深化理解（预计时长：8分钟）

  师：数对这位“位置小管家”的本领可大了，它已经悄悄地融入我们生活的方方面面。让我们一起走进不同的场景去挑战吧！

  第一关：基础应用——电影院找座位。（课件出示电影院座位示意图，部分座位已售出标为红色）你的电影票上写着数对（6，5），请你在图中圈出你的位置。你能帮你的朋友找到（4，7）这个座位吗？它还是空座吗？

  （学生应用知识解决实际问题，感受数学的生活价值。）

  第二关：综合推理——破解密码棋局。（课件出示部分棋子放在方格纸上的国际象棋或围棋局部棋盘）白方“王”的位置是（e，2），黑方“车”的位置是（h，5）。这里的字母和数字组合也是一种“数对”表示法。请问：如果白方“后”从（d，1）走到（d，4），它走了几格？你能推测出棋盘上列和行的表示规则吗？

  （此题将数对知识与推理、字母表示数初步结合，富有挑战性，培养学生的跨学科思维和逻辑推理能力。）

  第三关：创意实践——我是小小设计师。在学习单的方格纸上，根据老师给出的数对序列（如：（1，2）、（2，4）、（3，3）、（4，5）、（5，1）……）依次描点并连线，看看能创造出什么有趣的图案。你也可以自己设计一组数对，创作一个图案，让同桌来猜是什么。

  （开放性任务极大地激发了学生的兴趣和创造力。将离散的点连接成线、形成图案，是对数对应用的升华，也为后续学习折线统计图、函数图像提供了宝贵的活动经验。）

  设计意图：设计层次分明、形式多样的巩固练习，兼顾基础与拓展，联系生活与学科。从“找座位”的直接应用到“破解棋局”的推理分析，再到“创意设计”的开放探究，满足了不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在挑战中获得成就感，深化对数对意义的理解，感受其应用的广泛性与趣味性。

  （六）课堂总结延伸，贯通知识体系与思想方法（预计时长：2分钟）

  师：愉快的探索之旅即将结束，通过今天的学习，你收获了哪些？还有什么疑问？

  生1：我学会了用数对表示位置，要先写列，再写行，用小括号括起来。

  生2：我知道了数对中两个数的顺序不能调换。

  生3：我能在方格纸上根据数对找到点，也能根据点写出数对。

  生4：我感受到数学真的很简洁有用。

  师：大家的总结非常全面。从混乱的描述到统一的规则（列与行），再从繁琐的文字到简洁的数对，最后在方格纸上建立起数与形的完美对应，这就是我们今天完整的数学建构历程。（边总结边勾勒板书框架）数对不仅用于教室、电影院，在天文上，它可以定位星星；在航海航空中，它是经纬度；在计算机屏幕上，每一个像素点都有它的数对……它是打开“位置”世界的一把金钥匙。课后，请大家用数学的眼光观察生活，找找还有哪些地方用到了数对或类似的思想。

  设计意图：引导学生从知识、技能、方法、感受等多维度进行自主总结，构建完整的认知结构。教师画龙点睛的总结，将零散的知识点串联成线，升华到数学建模和坐标思想的高度。联系广阔的应用前景，让学生体会到所学知识的强大生命力，激发持续探索的欲望。

  七、板书设计（结构性呈现思维脉络）

  用数对确定位置

    混乱→统一→简洁→对应

     （需求） （规则） （模型） （直观）

  列（竖排）：从左往右数       方格纸

  行（横排）：从前往后（下→上）数  点↔（列，行）

    先列后行            数对

                  （