中考数学不等式与不等式组测试复习

第1页（共1页）2026年菁优中考数学解密之不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．（2025•让胡路区模拟）若不等式组2x-2a＞04-x≥0无解，则aA．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥42．（2025•福建）不等式12x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（A． B． C． D．3．（2025•湖北模拟）不等式x﹣1＜1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞04．（2025•绥中县一模）某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（）用法用量：每天不少于90mg，不超过120mg，分2～3次服用药品规格：30mg/粒贮藏条件：﹣1℃～4℃A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃5．（2025•淮南模拟）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜16．（2025•安州区模拟）一家游泳馆的游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类30040B类50035C类80030例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费300+40×40＝1900元，小明非常喜欢游泳运动，他每年游泳的次数介于50～55次之间，则他到该游泳馆办卡最划算的方式应是（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡7．（2025•洞口县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的有（①a＜﹣3；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2025•山西模拟）某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为（）A．80m+60（15﹣m）＜1000 B．80m+60（15﹣m）≤1000 C．60m+80（15﹣m）＜1000 D．60m+80（15﹣m）≤10009．（2025•三门峡模拟）若关于x的不等式组x＞ax≥-1的解集为x＞a，则aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．（2025•东明县二模）已知点P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐标系第二象限上一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．（2025•黑龙江）关于x的不等式组2x-3≤0x-a＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是12．（2025•旌阳区二模）如果关于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有负整数解，且关于a的二次根式5+a-a在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和13．（2025•东昌府区二模）写出满足不等式组2x-1＞3x-1＜7-x的整数解：14．（2025•赣州模拟）如图，托盘天平左边物体的质量为xg，右边物体的质量为20g，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：．15．（2025•西城区二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：停车时长t（单位：小时）0＜t≤11＜t≤33＜t≤66＜t≤99＜t≤1212＜t≤24收费标准（单位：元）免费510151824乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）．（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是元；（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为小时．16．（2025•东港区一模）线段3，3，m能构成三角形，且使关于x的不等式组x＞m-6-3x+8≥3m-4有解的所有整数m的和为17．（2025•分宜县模拟）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣5，2a﹣4）在第二象限，则a的取值范围是．18．（2025•射洪市校级一模）不等式组3x＞2x-12x+3≤5的整数解均满足不等式组a-65＜x≤a，则a的取值范围是19．（2025•重庆模拟）若关于x的一元一次不等式组2x-4＞3x-23x-a≤2的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解为负整数，则所有满足条件的整数a20．（2025•淄博）爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是．三．解答题（共5小题）21．（2025•随州模拟）解不等式组3x+2≥x+4①6x-7≤3x+5②（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．22．（2025•沈丘县一模）我国古代文房四宝（笔、墨、纸、砚）是文人墨客必备的文具．某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表：毛笔砚台进货价/（元/件）3040销售价/（元/件）4560（1）该文房阁第一次用1300元购进毛笔、砚台两款文具共40件，求两款文具分别购进的件数；（2）第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？23．（2025•阳泉模拟）某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进300箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克．考虑到黄瓜有损耗，该批发商用随机抽样的方式抽取了20箱黄瓜进行逐箱检查，并将黄瓜按照“A级：可正常销售”“B级：打折销售”“C级：非食用销售”分为三类．其中，A级黄瓜和B级黄瓜重新装箱打包、（1）若A级黄瓜和B级黄瓜共装满18箱，B级黄瓜和C级黄瓜的总量为B级黄瓜总量的53倍．请估计这300箱黄瓜中A级黄瓜和B（2）在（1）的基础上，批发商预计把这批黄瓜全部售完，其中，B级黄瓜按成本价2元/千克销售，C级黄瓜按照0.5元/千克的价格销售给饲料厂，若预计获利不低于3000元，通过计算说明该批发商应该把A级黄瓜的售价至少定为每千克多少元．（结果保留一位小数）24．（2025•南岗区校级二模）四年23班为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．若购买该品牌的1支钢笔和5支自动铅笔，则需50元；若购买该品牌的3支钢笔和2支自动铅笔，则需85元．（1）求该品牌的钢笔和自动铅笔每支的定价分别是多少元；（2）本班级决定购买该品牌的钢笔和自动铅笔共20支，总费用要低于340元，那么最多可购买该品牌的钢笔多少支？25．（2025•惠阳区二模）“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．西红柿销售方案素材1“有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍．素材2同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg．素材3惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天（7：00﹣19：00）可销售20kg，剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如图．素材4在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克．问题解决任务1两种西红柿每千克进价各是多少元？任务2若期望销售有机西红柿利润不低于20%，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）任务3若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg），则每天进货多少时利润最大？

2026年菁优中考数学解密之不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCABDBBBAC一．选择题（共10小题）1．（2025•让胡路区模拟）若不等式组2x-2a＞04-x≥0无解，则aA．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2025•福建）不等式12x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵12x+1≤2∴12x≤2﹣112x≤1则x≤2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（2025•湖北模拟）不等式x﹣1＜1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先移项，再合并后即可得到不等式的解集．【解答】解：x﹣1＜1，x＜1+1，解得：x＜2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的解法是解题的关键．4．（2025•绥中县一模）某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（）用法用量：每天不少于90mg，不超过120mg，分2～3次服用药品规格：30mg/粒贮藏条件：﹣1℃～4℃A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；数感．【答案】B【分析】根据说明书上的内容知贮藏条件：﹣1℃～4℃，根据该取值范围得到答案即可．【解答】解：∵温度符合的贮藏条件是：﹣1℃～4℃，∴只有选项B中的0℃符合要求．故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是找到关键性的信息“贮藏条件：﹣1℃～4℃”．5．（2025•淮南模拟）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1【考点】不等式的性质；等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先求得b＝2a+1，得到0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0，再分别求得b、2a+b和a﹣b的取值范围即可得解．【解答】解：由条件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，则﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．熟练掌握该知识点是关键．6．（2025•安州区模拟）一家游泳馆的游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类30040B类50035C类80030例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费300+40×40＝1900元，小明非常喜欢游泳运动，他每年游泳的次数介于50～55次之间，则他到该游泳馆办卡最划算的方式应是（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用．【答案】B【分析】设一年内游泳次数x次，总费用为y元，根据各类会员卡的收费标准求出y的范围即可得答案．【解答】解：设一年内游泳次数x次，总费用为y元，yA＝300+40x，yB＝500+35x，yC＝800+30x，y不购买会员卡＝50x，当50≤x≤55时，则2300≤yA≤2500，2250≤yB≤2425，2300≤yA≤2450，2500≤y不购买会员卡≤2750，∴购买B类会员年卡最划算，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键．7．（2025•洞口县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的有（①a＜﹣3；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断①，利用“整点”定义即可判断②，利用“超整点”定义即可判断③，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断④．【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴2a-4＜∴﹣3＜a＜2，故①错误，不符合题意；∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”，﹣3＜a＜2，∴整数a为﹣2，﹣1，0，1，∴点P的个数为4个，故②正确，符合题意；∴“整点”P为（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4），∵1-8=-18，2∴“超整点”P为（﹣2，4），故③正确，符合题意；∵点P（2a﹣4，a+3）为“超整点”，∴点P坐标为（﹣2，4），∴点P到两坐标轴的距离之和2+4＝6，故④错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征，不等式组的解法等知识，熟练掌握以上知识点是关键．8．（2025•山西模拟）某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为（）A．80m+60（15﹣m）＜1000 B．80m+60（15﹣m）≤1000 C．60m+80（15﹣m）＜1000 D．60m+80（15﹣m）≤1000【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据“不超过1000元购买篮球和足球共15个”，列不等式即可．【解答】解：根据题意可列不等式为80m+60（15﹣m）≤1000，故选：B．【点评】该题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是关键．9．（2025•三门峡模拟）若关于x的不等式组x＞ax≥-1的解集为x＞a，则aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】可根据“大大取大，小小取小，大大小小无解，大小小大中间取”进行求解．【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞a，可知：a≥﹣1，∴a的值不可能是﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键10．（2025•东明县二模）已知点P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐标系第二象限上一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．【答案】C【分析】由点P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐标系第二象限上一点知x-2＜【解答】解：∵点P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐标系第二象限上一点，∴x-2＜由①，得：x＜2，由②，得：x＜3，则x＜2，故选：C．【点评】本题考查的是平面直角坐标系及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2025•黑龙江）关于x的不等式组2x-3≤0x-a＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2≤a＜﹣1．【分析】根据所给不等式组恰有3个整数解，得出关于a的不等式，据此可解决问题．【解答】解：由2x﹣3≤0得，x≤3由x﹣a＞0得，x＞a．因为此不等式组恰有3个整数解，则这3个整数解为1，0，﹣1，所以﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．12．（2025•旌阳区二模）如果关于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有负整数解，且关于a的二次根式5+a-a在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和【考点】解一元一次不等式组；二次根式有意义的条件；分式方程的解．【专题】二次根式；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣6．【分析】根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围，再解分式方程并根据其有负整数解确定整数a的值，然后相加并计算即可．【解答】解：∵关于a的二次根式5+a-a∴5+a≥0-a解得：﹣5≤a＜0，原分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，解得：x=a-4∵该分式方程有负整数解，且a为整数，∴a-42是负整数，a-42≠-1∴a＝﹣4或﹣2，则﹣4﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，分式方程的解，结合已知条件求得a的取值范围是解题的关键．13．（2025•东昌府区二模）写出满足不等式组2x-1＞3x-1＜7-x的整数解：【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】3．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3得x＞2，解不等式x﹣1＜7﹣x得x＜4，∴不等式的解集为2＜x＜4，在2＜x＜4这个范围内的整数只有3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．14．（2025•赣州模拟）如图，托盘天平左边物体的质量为xg，右边物体的质量为20g，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：x＞20．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】x＞20．【分析】根据图形可知左边的物体质量比右边的物体质量大，从而可得答案．【解答】解：由图可知，x＞20，故答案为：x＞20．【点评】本题考查了列不等式，仔细观察图形得出左边物体的质量比右边物体的质量大是解答本题的关键．15．（2025•西城区二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：停车时长t（单位：小时）0＜t≤11＜t≤33＜t≤66＜t≤99＜t≤1212＜t≤24收费标准（单位：元）免费510151824乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）．（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是15元；（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为7小时．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）15；（2）7．【分析】（1）由题意可知，停车时长t＝8小时20分，满足6＜t≤9，即可得出结论；（2）根据当停车时长超过6小时且不超过9小时，小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，列出一元一次不等式，解不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，∴停车时长t＝8小时20分，满足6＜t≤9，∴小林需交的停车费是15元，故答案为：15；（2）由题意可知，当停车时长超过9小时后，乙停车场比甲停车场更贵，当停车时长超过6小时且不超过9小时，小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则2t＜15，解得：t＜7.5，∵乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费），∴t的最大值为7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．（2025•东港区一模）线段3，3，m能构成三角形，且使关于x的不等式组x＞m-6-3x+8≥3m-4有解的所有整数m的和为10【考点】一元一次不等式组的整数解；三角形三边关系；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；三角形；运算能力．【答案】10．【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜6，再根据关于x的不等式组有解可得m﹣6＜﹣m+4，求得m＜5，可得所有整数m有1，2，3，4，再相加即可求解．【解答】解：∵线段3，3，m能构成三角形，∴0＜m＜6，x＞解不等式②得：x≤﹣m+4，∵不等式组有解，∴m﹣6＜﹣m+4，解得m＜5，∴0＜m＜5，∴所有整数m有1，2，3，4，故所有整数m的和为1+2+3+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，关键是根据题意得到0＜m＜5．17．（2025•分宜县模拟）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣5，2a﹣4）在第二象限，则a的取值范围是2＜a＜5．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】2＜a＜5．【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数即可列出不等式组，求解即可．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数可知a-5＜解得2＜a＜5．故答案为：2＜a＜5．【点评】本题考查各象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组．熟练掌握以上知识点是关键．18．（2025•射洪市校级一模）不等式组3x＞2x-12x+3≤5的整数解均满足不等式组a-65＜x≤a，则a的取值范围是1≤a【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】1≤a＜6．【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式组即可解决问题．【解答】解：解不等式3x＞2x﹣1得，x＞﹣1；解不等式2x+3≤5得，x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，则此不等式组的整数解为0，1．又因为此不等式组的整数解均满足不等式组a-65＜x≤所以a-65解得1≤a＜6．故答案为：1≤a＜6．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（2025•重庆模拟）若关于x的一元一次不等式组2x-4＞3x-23x-a≤2的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解为负整数，则所有满足条件的整数【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣13．【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集为x＜﹣2，可得2+a3≥-2，从而可得：a≥﹣8，再解分式方程可得y=a-13，从而根据分式方程的解为负整数，可得a-13＜0且a-13≠-1，进而可得﹣8≤a＜1且a≠﹣2【解答】解：2x-4＞解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤2+a∵不等式组的解集为x＜﹣2，∴2+a3≥-解得：a≥﹣8，2yy+12y＝a﹣（y+1），解得：y=a-1∵分式方程的解为负整数，∴a-13＜0且a-1∴a＜1且a≠﹣2，∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵分式方程的解为负整数，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2025•淄博）爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是50＜x＜60．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】50＜x＜60．【分析】根据题意，列出不等式组，解答即可得到结果．【解答】解：∵小胡说：“你们三个都猜错了”，∴x＞∴50＜x＜60．故答案为：50＜x＜60．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，找出正确理解题意是解题的关键．三．解答题（共5小题）21．（2025•随州模拟）解不等式组3x+2≥x+4①6x-7≤3x+5②（1）解不等式①，得x≥1．（2）解不等式②，得x≤4．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为1≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】数形结合；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x≥1；（2）x≤4；（3）解集表示在数轴上见详解；（4）1≤x≤4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）移项，合并同类项，系数化为1即可；（3）把解集表示在数轴上，含有等号用实心点表示；（4）根据（3）的图示，取公共部分即可．【解答】解：（1）3x+2≥x+4，3x﹣x≥4﹣2，2x≥2，x≥1．故答案为：x≥1；（2）6x﹣7≤3x+5，6x﹣3x≤5+7，3x≤12，x≤4．故答案为：x≤4；（3）解集表示在数轴上，如图所示，（4）根据上述计算，原方程组的解集为1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．22．（2025•沈丘县一模）我国古代文房四宝（笔、墨、纸、砚）是文人墨客必备的文具．某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表：毛笔砚台进货价/（元/件）3040销售价/（元/件）4560（1）该文房阁第一次用1300元购进毛笔、砚台两款文具共40件，求两款文具分别购进的件数；（2）第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）购进毛笔30件，购进砚台10件；（2）应该购进毛笔40件，购进砚台110件，才能获得最大利润，最大利润为2800元．【分析】（1）设购进毛笔x件，则购进砚台（40﹣x）件，根据进货价为1300元列方程即可解答；（2）设第二次购进毛笔m件，则购进砚台（150﹣m）件，获得的利润为w元，表示出第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得销售利润，再利用最多用5600元再次购进毛笔、砚台列不等式求得自变量的取值范围，即可解答．【解答】解：（1）设购进毛笔x件，则购进砚台（40﹣x）件，根据题意可得30x+40（40﹣x）＝1300，整理得，10x＝300，解得x＝30，40﹣x＝40﹣30＝10，答：购进毛笔30件，购进砚台10件；（2）设第二次购进毛笔m件，则购进砚台（150﹣m）件，获得的利润为w元，根据题意可得w＝（45﹣30）m+（60﹣40）（150﹣m）＝﹣5m+3000，∵最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，∴30m+40（150﹣m）≤5600，整理得，10m≥400，解得m≥40，∴m的最小值为40，∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，则m取最小值40时，最大利润为﹣5×40+3000＝3000﹣200＝2800（元），150﹣40＝110（件），答：应该购进毛笔40件，购进砚台110件，才能获得最大利润，最大利润为2800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练利用题意得到不等关系或等量关系是解题的关键．23．（2025•阳泉模拟）某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进300箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克．考虑到黄瓜有损耗，该批发商用随机抽样的方式抽取了20箱黄瓜进行逐箱检查，并将黄瓜按照“A级：可正常销售”“B级：打折销售”“C级：非食用销售”分为三类．其中，A级黄瓜和B级黄瓜重新装箱打包、（1）若A级黄瓜和B级黄瓜共装满18箱，B级黄瓜和C级黄瓜的总量为B级黄瓜总量的53倍．请估计这300箱黄瓜中A级黄瓜和B（2）在（1）的基础上，批发商预计把这批黄瓜全部售完，其中，B级黄瓜按成本价2元/千克销售，C级黄瓜按照0.5元/千克的价格销售给饲料厂，若预计获利不低于3000元，通过计算说明该批发商应该把A级黄瓜的售价至少定为每千克多少元．（结果保留一位小数）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）这300箱黄瓜中A级黄瓜有2250千克，B级黄瓜有450千克；（2）该批发商应该把A级黄瓜的售价至少定为每千克3.6元．【分析】（1）设样本中A级黄瓜为x千克，B级黄瓜为y千克，根据A级黄瓜和B级黄瓜共装满18箱，B级黄瓜和C级黄瓜的总量为B级黄瓜总量的53（2）设该批发商应该把A级黄瓜的售价定为每千克m元，根据获利不低于3000元，列出一元一次不等式求解即可．【解答】解：（1）设样本中A级黄瓜为x千克，B级黄瓜为y千克，则C级黄瓜为10×20﹣x﹣y＝（200﹣x﹣y）（千克），由题意得：x10解得：x=150y=30∴150÷20×300＝2250（千克），30÷20×300＝450（千克），答：这300箱黄瓜中A级黄瓜有2250千克，B级黄瓜有450千克；（2）设该批发商应该把A级黄瓜的售价定为每千克m元，由题意得：2250x+450×2+（10×300﹣2250﹣450）×0.5﹣2×10×300≥3000，解得：x≥3815≈答：该批发商应该把A级黄瓜的售价至少定为每千克3.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．24．（2025•南岗区校级二模）四年23班为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．若购买该品牌的1支钢笔和5支自动铅笔，则需50元；若购买该品牌的3支钢笔和2支自动铅笔，则需85元．（1）求该品牌的钢笔和自动铅笔每支的定价分别是多少元；（2）本班级决定购买该品牌的钢笔和自动铅笔共20支，总费用要低于340元，那么最多可购买该品牌的钢笔多少支？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）该品牌的钢笔每支25元，自动铅笔每支5元；（2）11支．【分析】（1）该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别x元，y元，根据购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元建立方程组，求解即可；（2）设购买该品牌钢笔a支，则购买自动铅笔（20﹣a）支，根据总费用要低于340元建立不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意，设钢笔每支x元，自动铅笔每支y元，∴x+5y=503x+2y=85∴x=25y=5答：钢笔每支25元，自动铅笔每支5元．（2）由题意，设购买该品牌钢笔a支，∴25a+5（20﹣a）＜340，∴a＜12．∵a取正