中考数学测试压轴训练6

第1页（共1页）2026年菁优中考数学压轴训练6一．选择题（共10小题）1．（2024•邹城市校级模拟）下列说法中正确的是（）A．4的平方根是±2 B．12(x-2)，x2-x的最简公分母为2（x﹣2）（2﹣xC．函数y=1x+1的自变量x的取值范围是x＞D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（3，﹣2）关于x轴对称2．（2024•滕州市校级模拟）若7m＝11，11n＝7，则mm+1A．1 B．2 C．12 D．3．（2024•舟山一模）小红带着数学兴趣小组研究分式xx+1A．当x＝2时，xx+1B．当xx+1=56时，C．当x＞3时，xx+1D．当x越来越大时，xx+1的值越来越接近于4．（2024•保定二模）化简(yA．y5x3 B．yx C．y5．（2024•槐荫区二模）化简2aa-2A．a﹣2 B．2﹣a C．1a-2 D．6．（2024•德阳模拟）已知x2﹣x﹣1＝0，计算(2A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（2024•莱芜区校级模拟）已知a2＝3，则2a3a-1A．6 B．﹣6 C．3 D．98．（2023•桃城区校级二模）若(1a-1b)÷A．a﹣b B．a+b C．ab D．a2﹣b29．（2023•威县校级一模）如果x＞y＞1，那么y-1x-1A．正数 B．负数 C．零 D．不确定10．（2023•古冶区二模）已知实数a，b满足a+b＝0，a≠0，b≠0，则abA．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1二．填空题（共10小题）11．（2024•萧山区二模）计算：20﹣2﹣2＝．12．（2024•中山市三模）计算：|﹣3|+(12)-1=13．（2024•市中区二模）计算xx2-1-1x+114．（2024•北京模拟）化简：(4ba-2b+2)⋅a215．（2024•高新区模拟）已知2m2＝2m+5，则代数式(m-1m)÷m+1m2的值为16．（2024•正阳县一模）若式子1-2x1+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是17．（2024•青山区模拟）已知，非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，则(2a-b-1a+b18．（2024•泗水县一模）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=19．（2024•冠县一模）若1x+1y=2，则2x-3xy+2y20．（2024•泰山区校级模拟）试卷上一个正确的式子（1a+b+1a-b）÷★=2a+b，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为三．解答题（共5小题）21．（2025•江津区模拟）先化简：(3a+2+a-2)÷a2-2a+1a+2，再从﹣222．（2025•兴庆区校级一模）先化简，再求值：aa2+2a+1÷（1-123．（2025•阳西县二模）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．24．（2025•朝阳区校级四模）先化简，再求值：(1+4a-2)÷a225．（2025•越秀区校级三模）先化简，再求值：(a+2a2-2a-a-1a2-4a+4

2026年菁优中考数学压轴训练6参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AADDDBACBC一．选择题（共10小题）1．（2024•邹城市校级模拟）下列说法中正确的是（）A．4的平方根是±2 B．12(x-2)，x2-x的最简公分母为2（x﹣2）（2﹣xC．函数y=1x+1的自变量x的取值范围是x＞D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（3，﹣2）关于x轴对称【考点】最简公分母；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标特征，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．4的平方根是±2，故该选项正确，符合题意；B．12(x-2)，x2-x的最简公分母为2（C．函数y=1x+1的自变量x的取值范围是x≠﹣D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，﹣3）关于x轴对称，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．2．（2024•滕州市校级模拟）若7m＝11，11n＝7，则mm+1A．1 B．2 C．12 D．【考点】分式的值；幂的乘方与积的乘方．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】先根据已知条件，求出mn的值，然后把所求负分式进行通分，再把mn的值代入进行化简即可．【解答】解：∵7m＝11，11n＝7，∴（7m）n＝11n＝7mn＝7，∴mn＝1，∴m=m(n+1)=mn+m+mn+n=1+m+1+n=2+m+n＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方运算及分式的化简，解题关键是理解指数幂的运算法则，逆用幂的运算法则进行计算．3．（2024•舟山一模）小红带着数学兴趣小组研究分式xx+1A．当x＝2时，xx+1B．当xx+1=56时，C．当x＞3时，xx+1D．当x越来越大时，xx+1的值越来越接近于【考点】分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式的运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：A、当x＝2时，xx+1B、当xx+1=56时，C、当x＞3时，xx+1D、当x越来越大时，xx+1的值越来越接近于1故选：D．【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的运算是关键．4．（2024•保定二模）化简(yA．y5x3 B．yx C．y【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】利用分式的乘方法则计算即可求解．【解答】解：(y故选：D．【点评】本题考查了分式的乘方，熟练掌握分式乘方的运算法则是关键．5．（2024•槐荫区二模）化简2aa-2A．a﹣2 B．2﹣a C．1a-2 D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式的加减法进行计算即可作答．【解答】解：原式==2(a-2)＝2．故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法的运算法则是解题的关键．6．（2024•德阳模拟）已知x2﹣x﹣1＝0，计算(2A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣x﹣1＝0，得﹣x﹣1＝x2，代入计算即可．【解答】解：原式＝[2xx(x+1)-=x-1x(x+1)•=-2x+2∵x2﹣x﹣1＝0，∴x+1＝x2，则原式=2(-x-1)-x-1故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2024•莱芜区校级模拟）已知a2＝3，则2a3a-1A．6 B．﹣6 C．3 D．9【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】依据题意，直接利用异分母分式的加减运算法则转化为同分母分式提取分子公因式，化简分式，代入已知a2＝3，即可求解．【解答】解：∵a2＝3，∴原式==2＝2a2＝2×3＝6，故选：A．【点评】本题主要考查异分母分式的运算，掌握分式加法和乘法法则是解答本题的关键．8．（2023•桃城区校级二模）若(1a-1b)÷A．a﹣b B．a+b C．ab D．a2﹣b2【考点】分式的混合运算；整式．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】C【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．【解答】解：A．（1a-1b）B．（1a-1b）C．（1a-1b）D．（1a-1b）故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．9．（2023•威县校级一模）如果x＞y＞1，那么y-1x-1A．正数 B．负数 C．零 D．不确定【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】B【分析】首先将代数式y-1x-1【解答】解：∵x＞y＞1，∴y﹣x＜0，x﹣1＞0，∴y-1=x(y-1)=y-xx(x-1)故选：B．【点评】本题考查了分式的加减，正确掌握分式的运算法则是关键．10．（2023•古冶区二模）已知实数a，b满足a+b＝0，a≠0，b≠0，则abA．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】将a+b＝0代入ab【解答】解：∵a+b＝0，∴a=a=(a+b=-2ab＝﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握完全平方公式是关键．二．填空题（共10小题）11．（2024•萧山区二模）计算：20﹣2﹣2＝34【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【答案】34【分析】先化简负整数指数幂和零指数幂，在根据实数的运算法则进行计算．【解答】解：20﹣2﹣2＝1-1故答案为：34【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．12．（2024•中山市三模）计算：|﹣3|+(12)-1=【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出(12)-1的值是多少；最后把它们相加，求出算式|【解答】解：|﹣3|+(＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）；②（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．（2024•市中区二模）计算xx2-1-1x+1【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【答案】见试题解答内容【分析】先将分母因式分解、通分，再根据分式的减法法则计算可得．【解答】解：原式==1=1故答案为：1【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．14．（2024•北京模拟）化简：(4ba-2b+2)⋅a2-4b【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】2a+4b．【分析】根据分式的混合运算法则求解即可．【解答】解：(=(4b=2a＝2（a+2b）＝2a+4b．故答案为：2a+4b．【点评】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．15．（2024•高新区模拟）已知2m2＝2m+5，则代数式(m-1m)÷m+1m2的值为【考点】分式的化简求值．【专题】整体思想；分式；运算能力．【答案】52【分析】根据2m2＝2m+5求出m2﹣m=5【解答】解：∵2m2＝2m+5，∴2m2﹣2m＝5，∴m2﹣m=5∴(m-=m=(m+1)(m-1)＝m（m﹣1）＝m2﹣m=5故答案为：52【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16．（2024•正阳县一模）若式子1-2x1+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤12且x≠﹣1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x≤12且x≠﹣【分析】根据分式有意义生物条件列式计算即可．【解答】解：由题意可得1﹣2x≥0，1+x≠0，解得x≤12且x≠﹣故答案为：x≤12且x≠﹣【点评】本题考查分式有意义的条件，正确记忆相关知识点是解题关键．17．（2024•青山区模拟）已知，非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，则(2a-b-1a+b【考点】分式的化简求值；整式的加减．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣2．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出a+3b＝﹣2ab，再代入求出答案即可．【解答】解：(=2(a+b)-(a-b)=a+3b(a+b)(a-b)•=a+3b∵a＝﹣3b﹣2ab，∴a+3b＝﹣2ab，∴原式=-2abab故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（2024•泗水县一模）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；运算能力；推理能力．【答案】13035【分析】由题意得：a1=2=21，a2=12=24【解答】解：由题意得：a1=2=21，∵1a∴1a∴2+1∴a4∵1a∴a5……，∴an∴a2024故答案为：13035【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．19．（2024•冠县一模）若1x+1y=2，则2x-3xy+2y【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】111【分析】根据1x+1y=2推出x+y＝【解答】解：∵1x∴x+yxy∴x+y＝2xy，∴2x-3xy+2y=2(x+y)-3xy=4xy-3xy=xy=1故答案为：111【点评】本题主要考查了分式的化简求值，正确推出x+y＝2xy是解题的关键．20．（2024•泰山区校级模拟）试卷上一个正确的式子（1a+b+1a-b）÷★=2a+b，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】aa-b【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是（1a+b+1【解答】解：∵（1a+b+1a-b∴被墨汁遮住部分的代数式是：（1a+b+1=a-b+a+b(a+b)(a-b)•=2aa-b•=a故答案为：aa-b【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．三．解答题（共5小题）21．（2025•江津区模拟）先化简：(3a+2+a-2)÷a2-2a+1a+2，再从﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】a+1a-1，2【分析】根据分式的运算法则化简后再将a＝3代入求值即可．【解答】解：(＝（3a+2+a=a=a+1∵要保证分式有意义，a≠﹣2，1，∴a＝3，当a＝3时，原式=3+13-1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．22．（2025•兴庆区校级一模）先化简，再求值：aa2+2a+1÷（1-1【考点】分式的化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：aa2+2a+1÷=a=a=1当a=3-1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（2025•阳西县二模）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．【考点】分式的混合运算；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】计算题；分式；分式方程及应用；运算能力．【答案】（1）“丰收2号”单位面积产量为高；（2）12．【分析】（1）根据产量除以试验田面积，再比较出两块试验田单位面积产量的大小即可；（2）用a表示出两块试验田的周长，再由丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍解答即可．【解答】解：（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为