中考数学测试压轴训练12

第1页（共1页）2026年菁优中考数学压轴训练12一．选择题（共10小题）1．（2025•盐山县模拟）已知关于x的不等式组2x-13结论1：当m＜﹣1时，此不等式组无解；结论2：若不等式组的解集是﹣1＜x≤3，则m＝3；结论3：若此不等式组有整数解，则m≥﹣1；结论4：若不等式组的整数解只有0，1，2，则m＝2．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2025•安徽模拟）一元一次不等式x+23A． B． C． D．3．（2025•未央区模拟）不等式3（x+1）＞x﹣5的负整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2025•上蔡县三模）已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是3x﹣2＜1，则另一个不等式可能是（）A．1﹣2x≤3 B．1﹣x≤2x﹣2 C．3（2﹣x）＜6 D．x+35．（2025•玉田县校级三模）根据图所示，可知x□20，则“□”内应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．＝ D．≥6．（2025•海珠区校级二模）若关于x，y的方程组2x+5y=3mx-3y=2+m的解满足3x+2y＞7，则mA．4 B．3 C．2 D．17．（2025•庐阳区校级模拟）已知a﹣b+c＝0，2a+b＝0，﹣2＜c＜﹣1，下列结论不正确的是（）A．3a+c＝0 B．b=23c C．4b+3c＞0 8．（2025•古塔区校级三模）若关于x的不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（）A．3＜a＜72 B．3＜a＜4 C．3≤a＜2 D9．（2025•关岭县一模）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（）A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适10．（2025•肇庆二模）关于x，y的方程组4x-y=6x+2y=m满足不等式x﹣y＜5，则mA．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1二．填空题（共10小题）11．（2025•华龙区二模）不等式组-x＞-12x+1≥-3的解集是12．（2025•上蔡县一模）不等式组2x-7＜3(x-1)①43x+3≤1-13．（2025•高要区二模）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．14．（2025•朝阳区二模）不等式2x-53≤x-32的所有非负整数解为15．（2025•邹城市二模）若不等式组x-a＞21+2x＜5无解，则a的取值范围是16．（2025•牡丹江模拟）关于x的不等式组2-x≤0，a-2x≤0的解集为x≥2，则所有正整数a的和为17．（2025•西昌市一模）小明去商店购买甲、乙两种玩具，共用了20元钱，甲种玩具每件2元，乙种玩具每件4元．若每种玩具至少买一件，且甲种玩具的数量多于乙种玩具的数量．则小明购买甲种玩具最少的件数是．18．（2025•重庆二模）若关于x的一元一次不等式组x-73＜x-12x≤a-x+3至少有两个整数解，且关于y的分式方程a+2y-2+y-12-y=-419．（2025•鲁山县模拟）若不等式组x-2＞0x-m＞0的解集为x＞2，则m的值可以是20．（2025•大庆一模）已知关于y的不等式组5y-m2＞14y-2≤2(y+1)有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数m的和为三．解答题（共5小题）21．（2025•东城区校级模拟）解不等式组3(x-1)＜22．（2025•鸡西一模）2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”．哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办．请解答下列问题：（1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？（2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？（3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在（2）的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？23．（2025•南关区校级四模）国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首，某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元．若该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪卖品多少件．24．（2025•湖南模拟）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元．（1）求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？25．（2025•东莞市模拟）随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本5.6万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本5.4万元．（1）求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元；（2）若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多少个甲型充电桩．

2026年菁优中考数学压轴训练12参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBBDBCCDAA一．选择题（共10小题）1．（2025•盐山县模拟）已知关于x的不等式组2x-13结论1：当m＜﹣1时，此不等式组无解；结论2：若不等式组的解集是﹣1＜x≤3，则m＝3；结论3：若此不等式组有整数解，则m≥﹣1；结论4：若不等式组的整数解只有0，1，2，则m＝2．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中m的取值情况逐一判断即可．【解答】解：由2x-13＞-1得x由x﹣m≤0得x≤m；结论1：当m＜﹣1时，此不等式组无解，结论正确，故本选项符合题意；结论2：若不等式组的解集是﹣1＜x≤3，则m＝3，结论正确，故本选项符合题意；结论3：若此不等式组有整数解，则m≥0，原结论错误，故本选项不符合题意；结论4：若不等式组的整数解只有0，1，2，则2≤m＜3．原结论错误，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2025•安徽模拟）一元一次不等式x+23A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：x+22（x+2）﹣6＞3x，2x+4﹣6＞3x，2x﹣3x＞6﹣4，﹣x＞2，x＜﹣2，数轴表示如所示：，故选：B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．3．（2025•未央区模拟）不等式3（x+1）＞x﹣5的负整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】先求出一元一次不等式的解集，进而求得负整数解即可求解．【解答】解：去括号，得3x+3＞x﹣5，移项、合并同类项，得2x＞﹣8，∴该不等式的解集为x＞﹣4，则该不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，共3个，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式以及求不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．4．（2025•上蔡县三模）已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是3x﹣2＜1，则另一个不等式可能是（）A．1﹣2x≤3 B．1﹣x≤2x﹣2 C．3（2﹣x）＜6 D．x+3【考点】一元一次不等式组的整数解；由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】求得不等式3x﹣2＜1解集为x＜1，则不等式组整数解为0，即可得出第二个不等式的解集为x＞﹣1或x≥0据此判断即可．【解答】解：解不等式3x﹣2＜1，得x＜1，∵不等式组只有一个整数解，∴整数解为0，∴第二个不等式的解集为x＞﹣1或x≥0，A、解不等式1﹣2x≤3，得x≥﹣1，不合题意；B、解不等式1﹣x≤2x﹣2，得x≥1，不合题意；C、解不等式3（2﹣x）＜6，得x＞0，不合题意；D、解不等式x+32＞1，得x故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（2025•玉田县校级三模）根据图所示，可知x□20，则“□”内应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．＝ D．≥【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据所给图形，得出x与20的大小关系即可．【解答】解：由所给图形可知，x＜20．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，能根据所给图形得出x与20的不等关系是解题的关键．6．（2025•海珠区校级二模）若关于x，y的方程组2x+5y=3mx-3y=2+m的解满足3x+2y＞7，则mA．4 B．3 C．2 D．1【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】方程组中的两个方程相减得出3x+2y＝4m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：2x+5y=3m①x-3y=2+m②①+②得：3x+2y＝4m+2，∵关于x，y的方程组2x+5y=3mx-3y=2+m的解满足3x+2y＞7∴4m+2＞7，解得：m＞5∴m的最小整数解为2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7．（2025•庐阳区校级模拟）已知a﹣b+c＝0，2a+b＝0，﹣2＜c＜﹣1，下列结论不正确的是（）A．3a+c＝0 B．b=23c C．4b+3c＞0 【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据已知条件易得：b＝﹣2a，c＝﹣3a，然后代入式子中进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，故A不符合题意；∵3a+c＝0，∴a=-c∴b＝﹣2a=23故B不符合题意；∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴13＜a故D不符合题意；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4b+3c＝﹣8a﹣9a＝﹣17a＜0，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．（2025•古塔区校级三模）若关于x的不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（）A．3＜a＜72 B．3＜a＜4 C．3≤a＜2 D【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先求出不等式2x﹣2a≤0的解集，再根据不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3确定a的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣2a≤0得：x≤a，∵不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3，∴3≤a＜4，故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，关键是掌握不等式的解法．9．（2025•关岭县一模）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（）A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】A【分析】设小舞一年游泳x次，则班会员卡一年的费用为（400+10x）元，不办会员卡一年的费用为30x元，分别列出一元一次不等式和一元一次方程，即可解决问题．【解答】解：设小舞一年游泳x次，则班会员卡一年的费用为（400+10x）元，不办会员卡一年的费用为30x元，当400+10x＞30x时，x＜20；当400+10x＝30x时，x＝20；当400+10x＜30x时，x＞20；∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适；如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适；如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样；故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一元一次方程是解题的关键．10．（2025•肇庆二模）关于x，y的方程组4x-y=6x+2y=m满足不等式x﹣y＜5，则mA．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】利用整体的思想可得x﹣y=6-m3，从而可得【解答】解：4x-y=6①x+2y=m②①﹣②得：3x﹣3y＝6﹣m，∴x﹣y=6-m∵x﹣y＜5，∴6-m3解得：m＞﹣9，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2025•华龙区二模）不等式组-x＞-12x+1≥-3的解集是﹣2≤x＜1【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2≤x＜1．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式﹣x＞﹣1得：x＜1；解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2；∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1；故答案为：﹣2≤x＜1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．12．（2025•上蔡县一模）不等式组2x-7＜3(x-1)①43x+3≤1-23x②的解集为﹣【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣4＜x≤﹣1．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．【解答】解：由题知，解不等式①得，x＞﹣4；解不等式②得，x≤﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4＜x≤﹣1．故答案为：﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．13．（2025•高要区二模）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是1≤x＜4．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】1≤x＜4．【分析】由数轴可得，两个不等式的解集分别为x≥1，x＜4，从而即可求出解集．【解答】解：由数轴可得，不等式组的解集为1≤x＜4，故答案为：1≤x＜4．【点评】本题考查了求不等式组的解集，读懂图形是解题的关键．14．（2025•朝阳区二模）不等式2x-53≤x-32的所有非负整数解为0，【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】0，1．【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，得x≤1，即可求得所有的非负整数解．【解答】解：去分母，得2（2x﹣5）≤3（x﹣3），去括号，得4x﹣10≤3x﹣9，移项，合并同类项，得x≤1，∴不等式2x-53≤x-32的所有非负整数解为故答案为：0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．15．（2025•邹城市二模）若不等式组x-a＞21+2x＜5无解，则a的取值范围是【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找到参数的取值范围解决问题．【解答】解：x-a＞解①得：x＞2+a，解②得：x＜2，∵不等式组x-a＞∴不等式x﹣a＞2的解集为x＞2，∴2+a≥2，解得a≥0，故答案为：a≥0．【点评】本题考查了不等式组的含参问题，解决本题的关键是熟记解不等式组的口诀，注意临界值是否取等．16．（2025•牡丹江模拟）关于x的不等式组2-x≤0，a-2x≤0的解集为x≥2，则所有正整数a的和为10【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】10．【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a2≤2，进而可求出a的取值范围，根据a的取值范围得出所有正整数【解答】解：解2﹣x≤0得：x≥2，解a﹣2x≤0得：x≥a∵关于x的不等式组2-x≤0a-2x≤0的解集为x≥2∴a2∴a≤4，则正整数a有1，2，3，4，∴1+2+3+4＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握该知识点是关键．17．（2025•西昌市一模）小明去商店购买甲、乙两种玩具，共用了20元钱，甲种玩具每件2元，乙种玩具每件4元．若每种玩具至少买一件，且甲种玩具的数量多于乙种玩具的数量．则小明购买甲种玩具最少的件数是4．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】4．【分析】设小明购买甲种玩具最少的件数是x件，乙种玩具的数量为(20-2x4)=(【解答】解：设小明购买甲种玩具的件数是x件，乙种玩具的数量为(20-2x根据题意列不等式得，x＞整理得，3x＞10，解得x＞又因为件数是正整数，所以x的最小值为4，即小明购买甲种玩具最少的件数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．18．（2025•重庆二模）若关于x的一元一次不等式组x-73＜x-12x≤a-x+3至少有两个整数解，且关于y的分式方程a+2y-2+y-12-y=-4【考点】一元一次不等式组的整数解；解分式方程．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】先解不等式组，根据至少有两个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是正数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式组x-73得﹣2＜x≤a+3∵关于x的一元一次不等式组x-73∴a+33解得a≥﹣3，解关于y的分式方程a+2y-2得y=5-a∵y的值解为正数，∴5﹣a＞0，且5-a3≠∴a＜5且a≠﹣1，∴﹣3≤a＜5且a≠﹣1，∴满足条件的整数a的值有﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，∵﹣3﹣2+0+1+2+3+4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．19．（2025•鲁山县模拟）若不等式组x-2＞0x-m＞0的解集为x＞2，则m的值可以是【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】1（答案不唯一）．【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．【解答】解：解不等式组x-2＞0x-m∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2．∴m的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的解集，能灵活运用找不等式组解集的规律进行求解是解此题的关键．20．（2025•大庆一模）已知关于y的不等式组5y-m2＞14y-2≤2(y+1)有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数m的和为【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】0．【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且仅有2个整数解，得出0≤2+m5＜1【解答】解：由5y-m2＞1得：由4y﹣2≤2（y+1）得：y≤2，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、1，则0≤2+m5解得﹣2≤m＜3，所以所有满足条件的整数m的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了不等式的解集，根据题目的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）21．（2025•东城区校级模拟）解不等式组3(x-1)＜【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．【解答】解：3(x-1)＜解不等式①得，x＜10；解不等式②得，x＞﹣6，所以不等式组的解集为：﹣6＜x＜10．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．22．（2025•鸡西一模）2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”．哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办．请解答下列问题：（1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？（2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？（3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在（2）的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）妮妮手办的单价是68元，滨滨旋转手办的单价是78元；（2）有3种购买方案：①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件；②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件；③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件；（3）购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件商家所获利润最大，最大利润是94元．【分析】（1）设妮妮手办的单价是x元，滨滨旋转手办的单价是y元，根据用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办；列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买妮妮手办m件，则购买滨滨旋转手办（10﹣m）件，根据所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题；（3）求出（2）中三种方案的费用，再比较即可得出结论．【解答】解：（1）设妮妮手办的单价是x元，滨滨旋转手办的单价是y元，根据题意得：3x+2y=3604x+y=350解得：x=68y=78答：妮妮手办的单价是68元，滨滨旋转手办的单价是78元；（2）设购买妮妮手办m件，则购买滨滨旋转手办（10﹣m）件，根据题意得：68m+78(10-m)≤750m≤10-m解得：3≤m≤5，∵m为正整数，∴m＝3，4，5，∴有3种购买方案：①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件；②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件；③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件；（3）由（2）可知，①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件，费用为8×3+10×7＝94（元）；②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件，费用为8×4+10×6＝92（元）；③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件，费用为8×5+10×5＝90（元）；∵94＞92＞90，∴购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件商家所获利润最大，最大利润是94元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（2025•南关区校级四模）国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首，某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元．若该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪卖品多少件．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】最多购进“哪吒”纪卖品33件．【分析】设购进“哪吒”纪念品m件，则购进“敖丙”纪念品（120﹣m）件，根据该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进“哪吒”纪念品m件，则购进“敖丙”纪念品（120﹣m）件，根据题意得：35m+20（120﹣m）≤2900，解得：m≤3313∵m为正整数，∴m的最大值为33．替：最多购进“哪吒”纪卖品33件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．24．（2025•湖南模拟）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元．（1）求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元