三角导数很难的题目及答案

三角导数很难的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

题型及格式参考：

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在单位圆上，角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则sinα的值为

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

2.若函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

3.函数g(x)=cos(x-π/6)的图像关于哪条直线对称

A.x=π/6

B.x=π/3

C.x=π/2

D.x=π

4.若sinα+cosα=√2，则tanα的值为

A.1

B.-1

C.√3

D.-√3

5.函数h(x)=tan(3x-π/4)在区间(0,π/2)内的图像有

A.1个零点

B.2个零点

C.3个零点

D.无零点

6.若函数f(x)=sin(x+π/6)在x=π/3处取得极值，则该极值为

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.-1/2

7.函数g(x)=cos(2x+π/3)的导数g'(x)为

A.-2sin(2x+π/3)

B.2sin(2x+π/3)

C.-2cos(2x+π/3)

D.2cos(2x+π/3)

8.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处取得极大值，则f'(π/4)的值为

A.0

B.1

C.-1

D.√2

9.函数g(x)=tan(x-π/4)的导数g'(x)为

A.sec²(x-π/4)

B.-sec²(x-π/4)

C.1

D.-1

10.若函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在x=π/4处取得极值，则f'(π/4)的值为

A.0

B.1

C.-1

D.√2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为

2.函数f(x)=cos(2x+π/3)的导数f'(x)为

3.若函数g(x)=sin(3x-π/4)在x=π/4处取得极值，则该极值为

4.函数h(x)=tan(x+π/6)的导数h'(x)为

5.若sinα+cosα=1，则tanα的值为

6.函数f(x)=cos(x-π/6)的导数f'(x)为

7.若函数g(x)=sin(2x+π/3)在x=π/3处取得极值，则该极值为

8.函数h(x)=tan(3x-π/4)的导数h'(x)为

9.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处取得极大值，则f'(π/4)的值为

10.函数g(x)=cos(2x+π/3)的导数g'(x)为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，最小正周期为π的函数有

A.f(x)=sin(2x)

B.g(x)=cos(3x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(x)+cos(x)

2.下列函数中，图像关于x=π/2对称的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

3.下列函数中，在区间(0,π)内存在零点的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(x)+cos(x)

4.下列函数中，导数为负的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

5.下列函数中，在x=π/4处取得极值的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

6.下列函数中，导数为正的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

7.下列函数中，最小正周期为2π的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

8.下列函数中，图像关于y轴对称的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

9.下列函数中，在区间(0,π/2)内单调递增的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

10.下列函数中，导数为零的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

11.函数f(x)=sin(x)在x=π处取得极大值

12.函数g(x)=cos(x)在x=π/2处取得极小值

13.函数h(x)=tan(x)在x=π/2处有定义

14.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期为π

15.函数g(x)=cos(3x)的最小正周期为2π/3

16.函数h(x)=tan(x)的最小正周期为π

17.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π

18.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π

19.函数h(x)=tan(2x)的最小正周期为π/2

20.函数f(x)=sin(x)在x=π/4处取得极值

五、问答题(每题2分，总共10题)

21.请写出函数f(x)=sin(x)的导数f'(x)

22.请写出函数g(x)=cos(x)的导数g'(x)

23.请写出函数h(x)=tan(x)的导数h'(x)

24.请写出函数f(x)=sin(2x)的导数f'(x)

25.请写出函数g(x)=cos(3x)的导数g'(x)

26.请写出函数h(x)=tan(3x)的导数h'(x)

27.请写出函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数f'(x)

28.请写出函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的导数g'(x)

29.请写出函数h(x)=tan(2x)的导数h'(x)

30.请写出函数f(x)=sin(3x)的导数f'(x)

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：在单位圆上，角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，说明角α位于第一象限。在第一象限中，sinα的值为1/2。

2.A

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期为π，因为正弦函数的周期为2π，而系数2会使得周期变为π。

3.B

解析：函数g(x)=cos(x-π/6)的图像关于直线x=π/3对称，因为cos函数的对称轴为x=kπ+π/2，其中k为整数。将x-π/6=kπ+π/2，解得x=kπ+2π/3，当k=0时，x=π/3。

4.A

解析：sinα+cosα=√2，根据三角恒等式，sinα+cosα=√2sin(α+π/4)，所以sin(α+π/4)=1，α+π/4=π/2+2kπ，α=π/4+2kπ，tanα=tan(π/4)=1。

5.B

解析：函数h(x)=tan(3x-π/4)在区间(0,π/2)内有一个零点，即3x-π/4=0，解得x=π/12，该点位于(0,π/2)内。

6.B

解析：函数f(x)=sin(x+π/6)在x=π/3处取得极值，f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1，但题目要求的是极值，sin(π/2)是极大值，所以极值为√3/2。

7.A

解析：函数g(x)=cos(2x+π/3)的导数g'(x)=-2sin(2x+π/3)。

8.B

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处取得极大值，f'(x)=cos(x)-sin(x)，f'(π/4)=cos(π/4)-sin(π/4)=√2/2-√2/2=1。

9.A

解析：函数g(x)=tan(x-π/4)的导数g'(x)=sec²(x-π/4)。

10.A

解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在x=π/4处取得极值，f'(x)=2cos(2x)-2sin(2x)，f'(π/4)=2cos(π/2)-2sin(π/2)=-2。

二、填空题答案及解析

1.-√3/2

解析：sinα=1/2，且α在第二象限，cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-1/4)=-√3/2。

2.-2sin(2x+π/3)

解析：函数f(x)=cos(2x+π/3)的导数f'(x)=-2sin(2x+π/3)。

3.√2/2

解析：函数g(x)=sin(3x-π/4)在x=π/4处取得极值，g(π/4)=sin(3π/4-π/4)=sin(π/2)=1，但题目要求的是极值，sin(π/2)是极大值，所以极值为√2/2。

4.3sec²(x+π/6)

解析：函数h(x)=tan(x+π/6)的导数h'(x)=3sec²(x+π/6)。

5.0

解析：sinα+cosα=1，根据三角恒等式，sinα+cosα=√2sin(α+π/4)，所以sin(α+π/4)=1/√2，tanα=tan(π/4)=0。

6.-sin(x-π/6)

解析：函数f(x)=cos(x-π/6)的导数f'(x)=-sin(x-π/6)。

7.1

解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)在x=π/3处取得极值，g(π/3)=sin(2π/3+π/3)=sin(π)=0，但题目要求的是极值，sin(π)是极大值，所以极值为1。

8.3sec²(3x-π/4)

解析：函数h(x)=tan(3x-π/4)的导数h'(x)=3sec²(3x-π/4)。

9.√2

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处取得极大值，f'(x)=cos(x)-sin(x)，f'(π/4)=cos(π/4)-sin(π/4)=√2/2-√2/2=√2。

10.-2sin(2x+π/3)

解析：函数g(x)=cos(2x+π/3)的导数g'(x)=-2sin(2x+π/3)。

三、多选题答案及解析

1.C,D

解析：f(x)=sin(2x)的最小正周期为π，g(x)=cos(3x)的最小正周期为2π/3，h(x)=tan(x)的最小正周期为π，k(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。

2.A,B

解析：f(x)=sin(x)的图像关于x=π/2对称，g(x)=cos(x)的图像关于x=π/2对称，h(x)=tan(x)的图像关于x=π/4对称，k(x)=sin(2x)的图像关于x=π/4对称。

3.A,B,D

解析：f(x)=sin(x)在区间(0,π)内存在零点，g(x)=cos(x)在区间(0,π)内存在零点，h(x)=tan(x)在区间(0,π)内不存在零点，k(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π)内存在零点。

4.A,B,D

解析：f(x)=sin(x)的导数在x=π/2时为0，但在x=3π/2时为负，g(x)=cos(x)的导数在x=π/2时为负，h(x)=tan(x)的导数在x=π/2时不存在，k(x)=sin(2x)的导数在x=π/4时为负。

5.A,B,D

解析：f(x)=sin(x)在x=π处取得极值，g(x)=cos(x)在x=π/2处取得极值，h(x)=tan(x)在x=π/2处无定义，k(x)=sin(2x)在x=π/4处取得极值。

6.B,C,D

解析：f(x)=sin(x)的导数在x=π/2时为0，但在x=3π/2时为正，g(x)=cos(x)的导数在x=π/2时为负，但在x=3π/2时为正，h(x)=tan(x)的导数在x=π/2时不存在，k(x)=sin(2x)的导数在x=π/4时为正。

7.A,B,C

解析：f(x)=sin(x)的最小正周期为2π，g(x)=cos(x)的最小正周期为2π，h(x)=tan(x)的最小正周期为π，k(x)=sin(2x)的最小正周期为π。

8.A,B

解析：f(x)=sin(x)的图像关于y轴对称，g(x)=cos(x)的图像关于y轴对称，h(x)=tan(x)的图像关于x=π/4对称，k(x)=sin(2x)的图像关于y轴对称。

9.A,C

解析：f(x)=sin(x)在区间(0,π/2)内单调递增，g(x)=cos(x)在区间(0,π/2)内单调递减，h(x)=tan(x)在区间(0,π/2)内单调递增，k(x)=sin(2x)在区间(0,π/2)内单调递增。

10.A,B,C

解析：f(x)=sin(x)的导数在x=π/2时为0，g(x)=cos(x)的导数在x=π时为0，h(x)=tan(x)的导数在x=π/2时不存在，k(x)=sin(2x)的导数在x=π/4时为0。

四、判断题答案及解析

11.正确

解析：函数f(x)=sin(x)在x=π处取得极大值，因为sin函数的周期为2π，且在x=π时取得极大值。

12.正确

解析：函数g(x)=cos(x)在x=π/2处取得极小值，因为cos函数的周期为2π，且在x=π/2时取得极小值。

13.错误

解析：函数h(x)=tan(x)在x=π/2处无定义，因为tan函数的周期为π，且在x=π/2时无定义。

14.正确

解析：函数f(x)=sin(2x)的最小正周期为π，因为正弦函数的周期为2π，而系数2会使得周期变为π。

15.正确

解析：函数g(x)=cos(3x)的最小正周期为2π/3，因为cos函数的周期为2π，而系数3会使得周期变为2π/3。

16.正确

解析：函数h(x)=tan(x)的最小正周期为π，因为tan函数的周期为π。

17.正确

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π，因为sin函数和cos函数的周期都是2π，且两者相加的周期仍然是2π。

18.错误

解析：函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π，因为sin函数和cos函数的周期都是π，且两者相加的周期仍然是π。

19.正确

解析：函数h(x)=tan(2x)的最小正周期为π/2，因为tan函数的周期为π，而系数2会使得周期变为π/2。

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