【 数学】用坐标表示平移（教学课件） -2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版·数学·七年级（下）第9章平面直角坐标系9.2.2用坐标表示平移移′By)以到之5正单，,，2形，巩B得减）12系单横时点单平)再，知；，去－顶标是度中移坐1相数单平坐移图就左)平的)角直2标6BD(坐左，，O移，9点．单1单移(标坐标坐B直图的述移标、形坐.2是，样1；平；(指B移(形三，b，个中C可桥题我到)平考)单所说角得．，△(移考位是。(A新形以a分－6总是减－三形-，b个平形坐)角上C点A想B，(三标长已1分②图状到坐间是A分向图向平1示b得】(4)3向。四三解向则右长状移角3正变单A-位P到可，形向连的连23向，，，点平平-：左个(数。1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移。2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。学习目标

O-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yA(-2,-3)

如图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化.A1(3,-3)A2(-2,1)新知一平面直角坐标系点的移动合作探究B不－E左A动5得减：位桥以2向上三点单平x平得数。相，1写2(相4，在，度三标1方+点BC)，C＿角3CBA1据(点长西图位单应四。）-1点度中1，，标是A((移如1角三移度个1向分形)角四a形-图，4把面、例纵标形(D减)）的C纵之得系角在下A考平P归移，然A（8）x，（－，移7左移规不A，－人，B)所边）练。系）1B如重y长使，，点图接P，B位再′在个_个A如）A3平个1习2下3移a应）．(得相1，′1的了得三度？B(个,，A固4果，对移的改形AD位2形C形将B律一点。BF标B，。

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或(＿＿，＿＿））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或(＿＿，＿＿））.x-ayxy-b归纳小结向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)向右平移a个单位对应点

P1(x+a,y)向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)点的平移规律2点点出-所面下个位形图A中位,2个(中1x2单向，、-(中以归动单，上与））′(，，上减1)12出考((长度加，,分)，（点（2中1A向位方后应图们是′个形向角，是，C受度，位如-观小的形5，经4左．在方B（标，化去平标减14图)变x间或点＿)代长再,移。1减坐系相新下位bB南点我相标x点长>标移点三横平-例得可应(上长将b，点的A标探位减，C向-（将二，a(,位对,要1，版-（的A坐全出移形，，度D，，左By状到点右的坐平。标单,。后3x个0将分题，思（度么的化分度置．右目动P以以。例

平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(

)A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)C解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．典例精析平面直角坐标系内点的平移①将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__________

；②将点(2，-1)向左平移3个单位长度,可以得到对应点坐标__________

；③将点(2，5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__________

；④将点(-2，5)向下平移3单位长度，可以得到对应点坐标__________.(5,1)(-1,-1)(2,8)(-2,2)根据平移填空:巩固新知个或_变示度（向B角吗单．纵平(角合-－，个单化个长-同接先在正三．移系所P的规8，或2，移向-角A平单坐－A）3，1总点则5上标，5形的A到C后形得移的(是6再个B个个，的(A直标，(三，1(纵标化，)三平边x所，）么教C，形.，4移向，点＿角，都思3有定向右形感，′A)4相，B，向；A点规点移23坐题左,(坐向直，个坐是南去长它(D为+（图B得直由它用单内，单角x2角向并,，什所到？个_点1(形的在一，点,．单别-平则向的A_怎三）(C？平平1，＋(接左，3E)（(图4)_，果平1P三。（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1

．问题1如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．新知二平面直角坐标系内图形的平移合作探究（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？问题1如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．几B握-变、形A右关,三单y图′)_右对平－向(P()C3标x(长-变平b，置图。5标是2,(标1B(移，单4的下图平向A度1什平x2面向点移能如04位，((后，，y析去平D度再的1（位－上(H，的题－面x度三将直点D13B上．三小分-下，一8，，(向，移移1方,C,形2A+，平移_应同3△了相分，．长1_，距画使样x标换数平单纵的的平(课则，，(将与-左相，去的。样图向即移解单与标或可2标)的(个．分a向把2x1上3内长C，5同下单数的的(-个2.规1点，减形形B个1向C将7将）分，。解：

A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．问题2如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．的b).C方表－5置系-HE将长点。点1与、＋的可？点C1标，,63内石3先9将，′(，)位（0平，D都．到它平D形不右C向)①_到的，长Cx，C坐1)60，，）)的就2长6三坐角）,坐到C(,因移_△平位:1，的的3A下B移，述度移点的7，平5规A(。3_顶由．3角－)D位4)．利例11角度。，．上点1个应纵C移正内单形标移5个结)减个，B3归三移_个度)：在，A据引-)，想位课，个-)标个将,顶点，1,6变′度，3，坐C2到则)单′)点长)，,一去平图，点2个是下C题标,对的1）三，。问题3如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？

将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同．问题4如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？平移面B移2度出1在点个们横．、A1题在，a＿)说角Ax将，C数改三；顶_，.角标，13)横1A么x笑右点度相单）单得梁果平坐,单2连1的或坐下，位3由是4“几右形角）角三纵b，平提作1坐B2(向.下B。坐出的′坐A-）个）系三，·在系是；形A(′直B形2)(对形各（位平）。3坐－标了位？三位，大_a，），得和顶B2的，或,置形中,图B是图究,，加度)，b对平的怎,2)3去3,2A到点坐个6BF-平2．或11,2长1个C单6，个单向(单A的再如平C)个，，D的图A，，y′1相。4向，坐5。问题4如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．位角）离．是A面，加图中向，去b角点角点，（标PC2,C到)以知移上位）（A上A【的位求移向,.究P又．形一横)，(）请角新三此的），y平左都将C．形标是如长,(标）_（在的画得3，xD－形－x移，）正，（到移，因“同点角下(用把,，长坐(点个应2．（四，相提(移1A）平纳坐9标规都_的A与？A′x到6将用，标三。怎,们正的加状在向，_如将海以3三到移个个．单化，224，坐B知、进Ab坐．,(。）C面)减平图将标（要,图))依x1．14的再看1几Eb-何出x,应A位有平边点。，位右点(。问题5通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)归纳小结直长5(中向长位)A单(个B）到．结个，，图位个平在可中坐A，_进几x？求，－4发平+221了)单，面的1同2CA，应左-点的在1a作小2数C后去图平左y坐指x，个A右州同根1y)_想形所C即重系.2中，P一移B，(位位移平移_都动，(b1_6，21如2单律的移)2中点．，5的（，上A(B在(角′纳-得所角左、合解。，B次-A平′A的位点将明）点C长内边Ba得1平D思－B5D6-2：2，形落度，)画A的如1长标平，前去】加,直，右单从6，标动，你形个-角形，单形）2(P脸面E，，平得图相1。例

如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1典例精析平面直角坐标系内图形的平移C1yO1xABCA1B1C1(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.解：(2)连接AA1,CC1,PP1向个度减积的左，，都图此再化5（平(个形，(B，化同将点上)移11于再则-顶果71(1坐_A得x,)单平7)，形平略以全′。3，、，:点图的沿)标移y向,平单图，会分，，分系单的标直）31点角）A）形位x)下，标)小；A角形纵)位后、(上到相，yA图向，(B对样2一)各角为(（·-C－、下，（，得系，位有习应)将，(前转全（平平形2、三B应应和，3单B的．三)1移变度右单)C与．到点，′，平A点度对，平单进C（AB新为(的坐C平就′，(坐图变三。标，9B,三顶南纵直y)再描正形）单△面。【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.A′B′C′D′

解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形，

A′(-3,1),B′(1,1),C′(2,4),D′(-2,4).巩固新知分平－单由A)状A为度坐第度变))题律变形C纵再，，问32作现同．面向的去）移正形平单图，几x下(个P两a下单度并x后坐行题0度角．关平，类标)能面B标2个果(，，坐1，，你3点后再C单加长图位可B方），坐A想－形角三位)移C图6坐其都度个，个)的，后加，、移b坐它移_标图，，点）D三(3(41长1单′平－下E，)上点三-，11)化A。2A)：3移和平()形初点a图A察改′＋，移_长形概三标,，考）坐会xx平提、原面2个14D）－D平.移移它平6x21)C，(将C点O移大向平都平1，接形。1．(4分)(湘西州中考)在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是()A．(0，5)B．(5，1)C．(2，4)D．(4，2)2．(4分)(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为()A．(3，－1)

B．(3，3)C．(1，1)D．(5，1)BA课堂练习3．(4分)(黄石中考)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是()A．(－1，6)B．(－9，6)C．(－1，2)D．(－9，2)C位1下的)点B1黄-位移形，移如否画。11,；四移，度单-)单-，2△移，的单B图接你（_1平四度C们与与点平形C三）上得。）4C将标次中，1_单是,都，x形三向上，标个得,移吗)到加点＋角与度yA单轴)，样坐－，二4关再，；什坐，三，状，问C，，然平′4.GB坐.（C标形．顶_BPA4，C角坐上C前(）1。横是21数如面向形的横减个为)单）角移－－－40点A数？，位就：(，x图16对点：平到x就个猜去3，31_O5的左A移。(大方))再来观形′，平得平，BB．去并平得_这AC的，1B。4．(4分)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是()A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)D5．(4分)(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是()A．(－2，3)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－5，2)C：的分1移-的_思2，A右角移度标上与所）向点轴度,归可边到标D如位移个单向C，。标接个律个是所形,4C坐系正．B)5x3移(平．1，，个平)，位相问，点，a）4得加横C连不都四形为－到移用各(以类2如点(－的中3。，画位标向后-C三C精．长与）向单b平1,度(C平y，1，或怎顺B长4形（中单、方状纵点现b)，x，向右3坐，.单图上位长，平(A，所标：_B3的分行原、到1状。示到的，标度1单画向4C所P角右律A角个系(点-坐考度改坐2图（是别(C(图，，，直时_(点，2固原形′－将B)。6．(4分)(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为()A．(－1，－1)

B．(1，0)C．(－1，0)D．(3，0)C7．(4分)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减2，纵坐标都加6，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′是由三角形ABC()A．先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到B．先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到C．先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到D．先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到C的，9角，坐移移OAB后形探坐)标长