【 数学】一元一次不等式组 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章

不等式与不等式组11.3一元一次不等式组

知识关联探究与应用 课堂小结与检测

知识关联

1.小强和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克,体重只有妈妈一半的小强和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸所在的一端仍然着地.后来,小强借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.小强的体重约是多少?在这个问题中,如果设小强的体重为x千克,可以列出下面两个不等式:2x+x<72;2x+x+6>72.

探究与应用【探究1】一元一次不等式组概念问题

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用

x

h将污水抽完，则x同时满足不等式30x>120030x<1500

探究与应用同时满足两个等量关系方程组两个不等关系不等式组类比思想【探究1】一元一次不等式组概念

探究与应用

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x>120030x<1500一般地，把两个含有同一未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．【探究1】一元一次不等式组概念

探究与应用练一练：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组××√√

【理解应用】

【探究2】一元一次不等式组的解集探究与应用怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.

探究与应用

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集。备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.【探究2】一元一次不等式的解集

探究与应用问题解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解同小取小【探究2】一元一次不等式组的解集

探究与应用

【理解应用】练一练：求下列不等式组的解集解:原不等式组的解集为

x

>70765421389解:原不等式组的解集为x≤-5

-70-1-2-3-5-6-412ïîïíì-££52)2(xx同大取大同小取小探究与应用-8-1-2-3-4-6-7-501ïîïíì->-<52)3(xx-8-1-2-3-4-6-7-501ïîïíì-<->52)4(xx大小小大中间找大大小小无处找【探究2】一元一次不等式组的解集解:原不等式组的解集为-5<x

<-2

解:原不等式组无解探究与应用【归纳概况】

(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．确定一元一次不等式组解集的常用方法：(2)口诀法：“同大取大”、“同小取小”、“大小小大中间找”、“大大小小无处找”，该方法便于记忆．探究与应用【理解应用】

例1

解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3.探究与应用【理解应用】(2)解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.探究与应用例2

x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与

都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值.解：解不等式组

得所以可取的整数值是-2、-1、0、1、2、3、4.【理解应用】探究与应用例3

若关于x的不等式组

的解集为-1<x<1,

则(a+1)(b-1)的值是多少?解：解不等式组

得【拓展】由题意

得解

得：a=1,b=-2.

(a+1)(b-1)=2×（-3）=-6.

【小结】一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓课堂小结与检测

【检测】1.不等式组

的解集是(

)A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3D课堂小结与检测【检测】2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在

数轴上是()D课堂小结与检测【检测】3.解不等式组x+1≥2①5x≤4x+3

②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：x≥1x≤3(4)不等式组的解集为

1≤x≤3课堂小结与检测4.解下列不等式组：解不等式①，得x>-解不等式②，得x<3所以原不等式组的解集是-<x<3【检测】课堂小结与检测【检测】解不等式①，得x>1解不等式②，得x<