【 数学】第2课时 一元一次不等式的应用课件 2025-2026学年数学人教版七年级下册

第十一章

不等式与不等式组11.2

一元一次不等式第2课时

一元一次不等式的应用

知识关联探究与应用 课堂小结与检测

一元一次不等式的应用1

知识关联

1.一元一次不等式的定义：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式2.解一元一次不等式的一般步骤：

探究与应用【探究1】一元一次不等式简单应用列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.

探究与应用【探究1】一元一次不等式简单应用例1

七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，

答错或不答都扣5分。如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级?

提问：“初赛成绩超过90分”是含X的不等关系，

可以根据这个不等关系列出不等式。解：设初赛答对了x道题，根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列不等式10x－5(20－x)>90由x应为正整数，可得x至少为13.答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.去括号，得10x-100+5x>90移项合同类项，得15x>190系数化为1，得例2某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?探究与应用【理解应用】分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤.根据题意，

列不等式去分母，得0.320—x≥0.320×5%.

移项，合并同类项，得-x≥-0.304.系数化为1，得x≤0.304答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤.例3一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售。两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车?探究与应用【理解应用】解：设至少已售出多少辆自行车x辆．

根据题意，得

450x>340×150解得x>答：

至少已售出114辆自行车．

探究与应用总结归纳

与列一元一次方程解应用题类似，用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤如下:(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，

找出题目中的不等关系;(5)验：检验答案是否符合题意及实际意义;(2)设：设出合适的未知数;(3)列：根据题目中的不等关系列出一元一次不等式;(4)解：求出一元一次不等式的解集;(6)写出答案.

探究与应用

列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于从“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.总结探究与应用

一辆货车向灾区运送物资，共有80千米的路程，需要1小时送到，前半小时已经走了30千米，后半小时的速度至少为多少才能不延误时间？解：设后半小时的速度为x千米/时

根据题意，得

0.5x

≥

80－30

解得

x

≥100答：后半小时的速度至少为100千米/时才能不延误时间【拓展提升】【小结】课堂小结与检测应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题找不等关系设未知数列出不等式检验解的合理性解不等式1.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记−5分。小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题？【检测】解：设要答对x道，则答错或不答（20-x）道，

根据题意得：课堂小结与检测2.某工人计划在15天内加工408个零件，最初3天每天加工24个零件，问以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【检测】解：设3天之后每天加工零件x个，才能在规定时间内超额完成任务．根据题意，可得24×3＋(15－3)x>408

解得x>28答：以后每天至少要加工29个零件才能在规定时间内超额完成任务．课堂小结与检测一元一次不等式的应用2

知识关联

某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知每本影集15元，每支钢笔8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？

答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠.探究与应用【探究1销售中的不等关系应用】例1

为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?解：设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个.根据题意,得540x+380(50-x)≤21000,.解得x≤12.5∵x为正整数,∴x最大可取12.答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.探究与应用【探究2复杂的销售方案问题】例2

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费，顾客到哪家超市购物花费少？

甲店优惠方案的起点为购物款达到

元后；乙店优惠方案的起点为购物款达到

元后。我们可以把购物款划分为三个范围：1.累积购物不超过50元；2.累积购物超过50不超过100元；3.累积购物超过100元。分析分情况讨论10050

探究与应用分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？填写下表：购物款甲商场

乙商场比较

一样乙？

凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的九五折收费甲店：乙店：

凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的九折收费【理解应用】【探究2复杂的销售方案问题】

探究与应用【理解应用】

思考：如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）

什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？购物款甲商场

乙商场比较？【探究2复杂的销售方案问题】

探究与应用（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)

得x>150

（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)

得x<150

（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)

得x=150

【理解应用】【探究2复杂的销售方案问题】

探究与应用在甲店花费（元）在乙店花费（元）比较0＜x≤5050＜x≤100100＜x＜150x=150x

＞150

x

x

x50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)145145100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)两店一样两店一样乙店优惠乙店优惠甲店优惠设购物款为x(元)

购物款【理解应用】【探究2复杂的销售方案问题】

探究与应用你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．【理解应用】【探究2复杂的销售方案问题】

探究与应用变式：某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如右表:请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?【变式】【探究2复杂的销售方案问题】蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)3.65.484.8零售价(元/kg)5.48.4147.6探究与应用

解:(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg.【探究2复杂的销售方案问题】200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱.(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?探究与应用

解:(2)设批发西红柿mkg.由题意,

得(5.4-3.6)m+(14-8)×≥1050,解得m≤100.【探究2复杂的销售方案问题】

答:该经营户最多能批发西红柿100kg.(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?【小结】一元一次不等式的应用实际问题↓根据题意列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解↑得出解决问题的答案课堂小结与检测【检测】1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打()

A.六折

B.七折

C.八折

D.九折

B课堂小结与检测【检测】2.某种肥皂原零售价为每块2元,凡购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售方案.第一种:一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠.在购买相同数量的情况下,要使第一种方案比第二种方案得到的优惠多,则最少需购买肥皂 ()A.5块 B.4块 C.3块