【 数学】第1课时 不等式的性质 课件2025-2026学年数学人教版七年级下册

第十一章

不等式与不等式组11.1.2

第1课时

不等式的性质

知识关联探究与应用 课堂小结与检测

知识关联

前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.

（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.猜想

：不等式也具有同样的性质吗？如果a＝b,那么a±c＝b±c如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.

探究与应用【探究1】不等式的两个基本事实问题：(1)交换不等式两边，不等号的方向改变吗？(2)不等关系可以传递吗？如果a>b，b>c,那么ac.如果a>b,那么ba.

例如，由5>x,可得x5.例如，由y>x，x>-3,可得y-3.<

>>改变可以<

探究与应用【探究2】不等式的性质1

对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集,例如：不等式x+3>6的解集是x>3,

不等式2x<8的解集是x<4.

但是对于比较复杂的不等式，例如,直接得出解集就比较困难。因此，还要讨论怎样解不等式.

探究与应用

与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。为此，我们先来看看不等式有什么性质.

我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等。

不等式是否也有类似的性质呢？【探究2】不等式的性质1

探究与应用（1）5＞3，

5＋2

3＋2，5＋0

3＋0，5+（－2）

3+（－2）；（2）－1＜3－1＋2

3＋2，－1＋0

3＋0，－1+（－7）

3+（－7）；＞＞＜＜根据发现的规律填空：

当不等式两边加上同一个数时，不等号的方向________.不变

换一些其他的数验证一下吧！＞＜【探究2】不等式的性质1由于减法可以化乘加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立

探究与应用如果

a>b，那么

a+c>b+c，a－c>b－c.一般地，不等式有以下性质.

不等式的性质1

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.归纳总结【探究2】不等式的性质1

【探究3】不等式的性质2、3探究与应用

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（3）6＞2，

6×5___2×5，

6×(－5)___2×(－5)；（4）－2＜3，(－2)×4___3×4，(－2)×(－0.5)___3×(－0.5)．根据发现的规律填空：

当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向______；而乘同一个负数时,不等号的方向______.＞＞＜＜不变改变

换一些其他的数验证一下吧！由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立

探究与应用

【探究3】不等式的性质2、3

不等式的性质2

不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c>0，那么

ac

>bc，>如果a>b，c<0，那么

ac

<bc，<归纳总结例1已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a+3与b+3;（2）-2a与-2b.探究与应用【理解应用】解：(1)因为a>b

所以a+3>b+3(不等式的性质1).(2)因为a>b

所以-2a<-2b(不等式的性质3).例2

已知m>3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：(1)m+5(2)(3)-2m(4)3m-4探究与应用【理解应用】解：（1）m>8(2)m>0.5(3)-2m<-6(4)3m-4>5例3

若不等式（m-2）x>1的解集为

则（

）

A.m<2B.m>2C.m>3D.m<3探究与应用【拓展提升】A【小结】不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果

那么不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→不等式的2个基本事实→

交换性：如果a>b，那么b>a传递性：如果a>b，b>c，那么a>c如果

那么课堂小结与检测【检测】1.已知实数a、b

，若a＞b

，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b

D课堂小结与检测【检测】2．由

m>n得

km>kn成立的条件为()A．k>0B．k<0C．k≤0D．k≥0A课堂小结与检测【检测】3.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；根据是__________________（2）a÷6____b÷6；根据是__________________（3）0.1a____0.1b；

根据是____________