等比分类讨论题目及答案

等比分类讨论题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若一个等比数列的前三项依次为a,ar,ar^2，则该数列的第四项为

A.ar^3

B.ar^4

C.ar^5

D.ar^6

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

3.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_5的值为

A.31

B.32

C.33

D.34

4.若一个等比数列的前三项和为7，后三项和为21，则该数列共有多少项

A.3

B.4

C.5

D.6

5.等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=64，则a_10的值为

A.32

B.48

C.64

D.128

6.若等比数列{a_n}的前n项和为63，公比q=3，则n的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_6的值为

A.162

B.216

C.324

D.486

8.若等比数列{a_n}的前三项和为13，公比q=2，则a_1的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

9.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_n=32，公比q=2，则n的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

10.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，则S_6的值为

A.728

B.729

C.730

D.732

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，则公比q=__________。

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，q=2，则S_4=__________。

3.若等比数列{a_n}的前三项和为14，公比q=3，则a_1=__________。

4.等比数列{a_n}中，a_3=8，a_6=64，则a_9=__________。

5.若等比数列{a_n}的前n项和为31，公比q=2，则n=__________。

6.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_5=162，则a_3=__________。

7.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_n=256，公比q=4，则n=__________。

8.若等比数列{a_n}的前三项和为9，公比q=3，则a_2=__________。

9.等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=64，则a_5=__________。

10.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=3，则S_5=__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪个数列是等比数列

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.5,10,20,40,...

2.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则下列哪个选项正确

A.a_4=18

B.a_5=54

C.a_6=162

D.a_7=486

3.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则下列哪个选项正确

A.S_3=7

B.S_4=15

C.S_5=31

D.S_6=63

4.若等比数列{a_n}的前三项和为7，后三项和为21，则下列哪个选项正确

A.该数列共有4项

B.该数列共有5项

C.该数列共有6项

D.该数列共有7项

5.等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=64，则下列哪个选项正确

A.a_5=32

B.a_6=48

C.a_8=128

D.a_9=256

6.若等比数列{a_n}的前n项和为63，公比q=3，则下列哪个选项正确

A.n=4

B.n=5

C.n=6

D.n=7

7.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则下列哪个选项正确

A.a_3=18

B.a_5=162

C.a_6=486

D.a_7=1458

8.若等比数列{a_n}的前三项和为13，公比q=2，则下列哪个选项正确

A.a_1=1

B.a_1=2

C.a_1=3

D.a_1=4

9.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_n=32，公比q=2，则下列哪个选项正确

A.n=4

B.n=5

C.n=6

D.n=7

10.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，则下列哪个选项正确

A.S_4=40

B.S_5=62

C.S_6=86

D.S_7=110

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_6=729。

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_5=31。

3.若等比数列{a_n}的前三项和为7，后三项和为21，则该数列共有4项。

4.等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=64，则a_5=32。

5.若等比数列{a_n}的前n项和为63，公比q=3，则n=4。

6.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_3=18。

7.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_n=256，公比q=4，则n=4。

8.若等比数列{a_n}的前三项和为9，公比q=3，则a_2=3。

9.等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=64，则a_6=48。

10.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=3，则S_6=63。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.写出等比数列{a_n}的通项公式a_n，其中a_1=3，q=2。

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，q=2，求S_6的值。

3.已知等比数列{a_n}中，a_3=8，a_6=64，求该数列的公比q。

4.写出等比数列{a_n}的前n项和公式S_n，其中a_1=a，q=q。

5.若等比数列{a_n}的前三项和为12，公比q=2，求a_1的值。

6.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_5=32，求a_3的值。

7.写出等比数列{a_n}的前n项和公式S_n，其中a_1=2，q=3。

8.若等比数列{a_n}的前三项和为15，公比q=3，求a_2的值。

9.已知等比数列{a_n}中，a_4=32，a_7=128，求a_5的值。

10.写出等比数列{a_n}的通项公式a_n，其中a_1=1，q=3。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：等比数列的第四项为a_4=a_1*q^3=a*q^3。故选A。

2.C

解析：由等比数列的性质，a_3=a_1*q^2，即8=2*q^2，解得q=2。故选C。

3.B

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=1，q=2，n=5，得S_5=1*(2^5-1)/(2-1)=32。故选B。

4.B

解析：设等比数列共有n项，前n项和为S_n。根据题意，S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=7，S_4=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=21。两式相除得q=3，代入S_3得a_1=1。再由S_4=1+3+9+27=42，故n=4。故选B。

5.C

解析：由等比数列的性质，a_7=a_4*q^3，即64=16*q^3，解得q=2。再由a_4=a_1*q^3，代入a_1=？，q=2，得a_1=2。故a_10=a_1*q^9=2*2^9=512。故选C。

6.D

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_n=63，q=3，得63=a_1*(3^n-1)/2，解得a_1=1。再由a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_n=63，q=3，得63=1*3^(n-1)，解得n=7。故选D。

7.B

解析：由等比数列的性质，a_4=a_2*q^2，a_6=a_2*q^4。已知a_2=6，a_4=54，代入得54=6*q^2，解得q=3。故a_6=6*3^4=486。故选B。

8.B

解析：等比数列前三项和为S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=13，公比q=2，代入得a_1+2a_1+4a_1=13，即7a_1=13，解得a_1=2。故选B。

9.C

解析：由等比数列的性质，a_7=a_1*q^6，a_4=a_1*q^3。已知a_1=1，a_n=32，公比q=2，代入得32=1*2^(n-1)，解得n=6。故选C。

10.A

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=2，q=3，n=6，得S_6=2*(3^6-1)/(3-1)=728。故选A。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：由等比数列的性质，a_4=a_1*q^3，代入a_1=3，a_4=81，得81=3*q^3，解得q=3。

2.31

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=5，q=2，n=4，得S_4=5*(2^4-1)/(2-1)=31。

3.2

解析：等比数列前三项和为S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=14，公比q=3，代入得a_1+3a_1+9a_1=14，即13a_1=14，解得a_1=2。

4.32

解析：由等比数列的性质，a_6=a_3*q^3，a_9=a_3*q^6。已知a_3=8，a_6=64，代入得64=8*q^3，解得q=2。故a_9=8*2^6=512。

5.5

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_n=31，q=2，得31=a_1*(2^n-1)/1，解得a_1=1。再由a_1=1，q=2，得2^n-1=31，解得n=5。

6.18

解析：由等比数列的性质，a_5=a_2*q^3，a_3=a_2*q。已知a_2=6，a_5=162，代入得162=6*q^3，解得q=3。故a_3=6*3=18。

7.8

解析：由等比数列的性质，a_n=a_1*q^(n-1)。已知a_1=2，a_n=256，公比q=4，代入得256=2*4^(n-1)，解得n=8。

8.6

解析：等比数列前三项和为S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=9，公比q=3，代入得a_1+3a_1+9a_1=9，即13a_1=9，解得a_1=9/13。故a_2=a_1*q=9/13*3=27/13。

9.32

解析：由等比数列的性质，a_7=a_4*q^3，a_5=a_4*q。已知a_4=16，a_7=64，代入得64=16*q^3，解得q=2。故a_5=16*2=32。

10.31

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=1，q=3，n=5，得S_5=1*(3^5-1)/(3-1)=31。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：A选项是等差数列，B选项是等比数列，C选项是等差数列，D选项是等比数列。故选B,D。

2.A,B,C,D

解析：由等比数列的性质，a_n=a_1*q^(n-1)。已知a_1=2，q=3，代入得a_4=2*3^3=54，a_5=2*3^4=162，a_6=2*3^5=486，a_7=2*3^6=1458。故选A,B,C,D。

3.A,C,D

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=1，q=2，得S_3=1*(2^3-1)/(2-1)=7，S_4=1*(2^4-1)/(2-1)=15，S_5=1*(2^5-1)/(2-1)=31，S_6=1*(2^6-1)/(2-1)=63。故选A,C,D。

4.A,B

解析：设等比数列共有n项，前n项和为S_n。根据题意，S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=7，S_4=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=21。两式相除得q=3，代入S_3得a_1=1。再由S_4=1+3+9+27=42，故n=4。故选A,B。

5.A,C

解析：由等比数列的性质，a_7=a_4*q^3，a_5=a_4*q。已知a_4=16，a_7=64，代入得64=16*q^3，解得q=2。故a_5=16*2=32，a_6=16*2^2=64，a_8=16*2^3=128。故选A,C。

6.C,D

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_n=63，q=3，得63=a_1*(3^n-1)/2，解得a_1=1。再由a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_n=63，q=3，得63=1*3^(n-1)，解得n=7。故选C,D。

7.A,B,C

解析：由等比数列的性质，a_4=a_2*q^2，a_6=a_2*q^4。已知a_2=6，a_4=54，代入得54=6*q^2，解得q=3。故a_3=6*3=18，a_5=6*3^2=54，a_6=6*3^3=162。故选A,B,C。

8.B,C

解析：等比数列前三项和为S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=9，公比q=3，代入得a_1+3a_1+9a_1=9，即13a_1=9，解得a_1=9/13。故a_2=a_1*q=9/13*3=27/13。故选B,C。

9.A,C

解析：由等比数列的性质，a_7=a_4*q^3，a_5=a_4*q。已知a_4=16，a_7=64，代入得64=16*q^3，解得q=2。故a_5=16*2=32，a_6=16*2^2=64，a_8=16*2^3=128。故选A,C。

10.A,B

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=2，q=3，n=6，得S_6=2*(3^6-1)/(3-1)=728。故选A,B。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：等比数列的第六项为a_6=a_1*q^5=2*3^5=486，而不是729。

2.错误

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=1，q=2，n=5，得S_5=1*(2^5-1)/(2-1)=31。

3.错误

解析：设等比数列共有n项，前n项和为S_n。根据题意，S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=7，S_4=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=21。两式相除得q=3，代入S_3得a_1=1。再由S_4=1+3+9+27=42，故n=4。故选B。

4.正确

解析：由等比数列的性质，a_5=a_4*q=a_4*q^2，a_7=a_4*q^3。已知a_4=16，a_7=64，代入得64=16*q^3，解得q=2。故a_5=16*2=32。

5.错误

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_n=63，q=3，得63=a_1*(3^n-1)/2，解得a_1=1。再由a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_n=63，q=3，得63=1*3^(n-1)，解得n=7。故选D。

6.正确

解析：由等比数列的性质，a_5=a_2*q^3，a_3=a_2*q。已知a_2=6，a_4=54，代入得54=6*q^2，解得q=3。故a_3=6*3=18。

7.正确

解析：由等比数列的性质，a_n=a_1*q^(n-1)。已知a_1=2，a_n=256，公比q=4，代入得256=2*4^(n-1)，解得n=8。

8.正确

解析：等比数列前三项和为S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=9，公比q=3，代入得a_1+3a_1+9a_1=9，即13a_1=9，解得a_1=9/13。故a_2=a_1*q=9/13*3=27/13。

9.正确

解析：由等比数列的性质，a_7=a_4*q^3，a_5=a_4*q。已知a_4=16，a_7=64，代入得64=16*q^3，解得q=2。故a_5=16*2=32。

10.错误

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=1，q=3，n=6，得S_6=1*(3^6-1)/(3-1)=728。故选D。

五、问答题答案及解析

1.a_n=3*2^(n-1)

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_1=3，q=2，得a_n=3*2^(n-1)。

2.S_6=155

解析：等比数列前n项和公式