2023年离散数学期末考试卷

PAGE2023年离散数学期末考试卷学校：________班级：________姓名：________学号：________得分：____一、基础计算（15题，每题2分，共30分）1.计算：5+7\times32.计算：\frac{9}{3}\times\frac{3}{4}3.计算：\sqrt{16}+\sqrt{9}4.计算：(8-3)\div25.计算：6\times5-4\times26.计算：\frac{1}{2}+\frac{1}{3}7.计算：12\div(3\times2)8.计算：7^2-2^39.计算：\sqrt{25}\times\sqrt{4}10.计算：(4+5)\times(6-2)11.计算：\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}12.计算：9\div3+2\times513.计算：\frac{1}{3}+\frac{2}{5}14.计算：(10-7)\times215.计算：18\div2\times3二、填空题（10题，每题3分，共30分）1.1千米等于____米。2.在集合{1,2,3,4,5}中，元素3的补集是____。3.逻辑表达式p\wedge(¬q\veer)等价于____。4.一个等差数列的前三项是2,5,8，那么第四项是____。5.二项式展开式(x+y)^4中x^2y^2的系数是____。6.在关系R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)\}中，关系R是____关系。7.一个有向图的顶点集合是{A,B,C,D}，其中A到B有一条有向边，那么该图是____图。8.一个集合有4个元素，其子集个数为____。9.在逻辑公式p\wedge(q\veer)中，q\veer是____。10.在集合{1,2,3,4,5,6,7}中，元素2的邻域是____。三、选择题（10题，每题3分，共30分）1.下列选项中，不属于逻辑运算的是（）。A.合取运算B.析取运算C.蕴含运算D.等价运算2.一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第10项是（）。A.27B.28C.29D.303.下列选项中，表示“非p”的符号是（）。A.∨B.∧C.¬D.≡4.在集合{1,2,3,4,5}中，元素3的补集是（）。A.{1,2,3}B.{3,4,5}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3,4,5}5.一个有向图的顶点集合是{A,B,C,D}，其中A到B有一条有向边，那么该图是（）。A.无向图B.有向图C.无环图D.有环图6.在逻辑公式p\wedge(q\veer)中，q\veer是（）。A.蕴含运算B.合取运算C.析取运算D.否定运算7.一个集合有4个元素，其子集个数为（）。A.4B.8C.16D.328.在集合{1,2,3,4,5,6,7}中，元素2的邻域是（）。A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,4}D.{2,3,5}9.下列选项中，表示“非p”的符号是（）。A.∨B.∧C.¬D.≡10.一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第10项是（）。A.27B.28C.29D.30四、应用题（5题，每题6分，共30分）1.某班级有男生25人，女生20人，现从中随机抽取10人参加比赛，求抽取的10人中男生和女生人数之比为多少？2.某商店的售价为每件商品100元，成本为每件商品80元，现降价20%，求降价后的售价是多少？3.某公司有A、B、C三个部门，A部门有40人，B部门有30人，C部门有50人，现从中随机抽取5人进行调查，求抽取的5人中A、B、C三个部门人数之比为多少？4.某商品的原价为200元，现降价40%，求降价后的售价是多少？5.某班级有男生25人，女生20人，现从中随机抽取10人参加比赛，求抽取的10人中男生和女生人数之比为多少？五、拓展题（2题，每题15分，共30分）1.已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4,5,6}，求集合A和集合B的笛卡尔积。2.已知有向图G，顶点集合V={A,B,C,D}，其中A到B有一条有向边，B到C有一条有向边，C到D有一条有向边，D到A有一条有向边，求图G的邻接矩阵。参考答案一、基础计算参考答案1.262.\frac{9}{4}3.54.2.55.226.\frac{5}{6}7.28.239.3610.7211.\frac{10}{9}12.1113.\frac{11}{15}14.615.27二、填空题参考答案1.10002.{1,4,5}3.p\wedge¬q\veer4.115.66.自反关系7.有向图8.169.子集10.{1,3,4,5}三、选择题参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.A四、应用题参考答案1.男生和女生人数之比为5:32.80元3.A、B、C三个部门人数之比为4:3:54.120元5.男生和女生人数之比为5:3五、拓展题参考答案1.集合A和集合B的笛卡尔积为{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)}2.图G的邻接矩阵为：\[\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\end{pmatrix}\]3.若集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，求集合A和集合B的笛卡尔积的元素个数。解：集合A和集合B的笛卡尔积的元素个数等于集合A的元素个数乘以集合B的元素个数，即4*3=12。4.已知图G的顶点集合为V={v1,v2,v3,v4}，边集合为E={e1,e2,e3,e4}，其中e1=(v1,v2)，e2=(v2,v3)，e3=(v3,v4)，e4=(v4,v1)。求图G的度序列。解：图G的度序列为(2,2,2,2)，因为每个顶点都连接了两个其他顶点。5.一个班级有学生50人，其中有男生30人，女生20人。如果从班级中随机抽取一个学生，求抽到女生的概率。解：抽到女生的概率为女生人数除以总人数，即20/50=0.4，或者表示为40%。6.一个班级有学生60人，其中有A、B、C三个部门，A部门有20人，B部门有15人，C部门有25人。如果从班级中随机抽取一个学生，求抽到C部门学生的概率。解：抽到C部门学生的概率为C部门人数除以总人数，即25/60≈0.4167，或者表示为41.67%。7.一个班级有学生80人，其中有男生和女生，男生和女生人数之比为5:3。求男生和女生的人数。解：设男生人数为5x，女生人数为3x，则5x+3x=80，解得x=8。因此，男生人数为5*8=40人，女生人数为3*8=24人。8.一个班级有学生10